2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（五十三）直线的交点坐标与距离公式 理（含解析）新人教A版

课时跟踪练(五十三)A组基础巩固1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直 D不能确定解析：直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率为k2，则k1k2，且k1k21.故选C.答案：C2已知点A(1，2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7 C3D1解析：因为线段AB的中点在直线x2y20上，代入解得m3.答案：C3已知直线l1：mxy10与直线l2：(m2)xmy10，则“m1”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由l1l2，得m(m2)m0，解得m0或m1，所以“m1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选A.答案：A4若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A(0，4) B(0，2)C(2，4) D(4，2)解析：由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)答案：B5若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab()A. B C2 D2解析：直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，可得所以ab2.答案：C6若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m()A7 B. C14 D17解析：直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m，故选B.答案：B7(2019嘉兴一中月考)若点P在直线l：xy10上运动，且A(4，1)，B(2，0)，则|PA|PB|的最小值是()A. B. C3 D4解析：设A(4，1)关于直线xy10的对称点为A(2，3)，所以|PA|PB|PA|PB|，当P，A，B三点共线时，|PA|PB|取得最小值，|AB|3.答案：C8(2019安阳一模)两条平行线l1，l2分别过点P(1，2)，Q(2，3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是()A(5，) B(0，5C(，) D(0， 解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为，所以l1，l2之间距离的取值范围是(0， 故选D.答案：D9已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是_解析：由题意知，所以m8，所以直线6xmy140可化为3x4y70，所以两平行线之间的距离d2.答案：210已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，则点A关于直线l的对称点A的坐标为_解析：设A(x，y)，由已知得解得故A.答案：11(2019唐山模拟)若直线l与直线2xy20关于直线xy40对称，则l的方程是_解析：由得即两直线的交点坐标为(2，2)，在直线2xy20上取一点A(1，0)，设点A关于直线xy40的对称点的坐标为(a，b)则即解得即对称点的坐标为(4，3)，则l的方程为，整理得x2y20.答案：x2y2012l1，l2是分别经过点A(1，1)，B(0，1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：当ABl1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB2，知l1的斜率k.所以直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.答案：x2y30B组素养提升13(2019临汾模拟)设直线l1：x2y10与直线l2：mxy30的交点为A；P，Q分别为l1，l2上的点，点M为PQ的中点，若AMPQ，则m的值为()A2 B2 C3 D3解析：在APQ中，M为PQ的中点，且AMPQ，所以APQ为直角三角形，且PAQ90，所以l1l2，所以1m(2)10，解得m2.故选A.答案：A14(2019安庆模拟)设两条直线的方程分别为xya0和xyb0，已知a，b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，且0c，则这两条直线间距离的最大值为()A. B. C. D.解析：因为a，b是关于x的方程x2xc0的两个实根，所以ab1，abc.因为直线xya0和xyb0之间的距离d，所以d2，因为0c，所以14c1，所以，即d2，所以这两条直线之间的距离的最大值为.故选B.答案：B15以点A(4，1)，B(1，5)，C(3，2)，D(0，2)为顶点的四边形ABCD的面积为_解析：因为kAB，kDC.kAD，kBC.则kABkDC，kADkBC，所以四边形ABCD为平行四边形又kADkAB1，即ADAB，故四边形ABCD为矩形故S|AB|AD|25.答案：2516设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，即APB为直角三角形，所以|PA|PB|5.当且仅当|PA|PB|时，等号成立答案：55