概率论与数理统计作业题及参考答案.doc

东北农业大学网络教育学院概率论与数理统计作业题（一）一、填空题1将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为 。2用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果. 则的分布函数为 。3已知随机变量和成一阶线性关系，则和的相关系数 。4简单随机样本的两个特点为： 5设为来自总体的样本，若为的一个无偏估计，则= 。二、选择题1关系（ ）成立，则事件A与B为互逆事件。 （A）； （B）； （C） ； （D）与为互逆事件。2若函数是一随机变量的概率密度，则（ ）一定成立。的定义域为0,1 非负的值域为0,1 在内连续3设分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若,则 ( )(A) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (B) 甲的工作效率较低,但稳定性较好(C) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (D) 甲的工作效率及稳定性都不如乙4样本取自正态分布总体，为已知，而未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）(). (). (). ().5设是总体的一个参数，是的一个估计量，且，则是的（ ）。（）一致估计 （）有效估计 （）无偏估计 （）一致和无偏估计三、计算题1两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？2一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求（1）这4个中的次品数的分布列；（2）3已知随机变量的分布密度函数为 ，求.4设随机变量与的联合分布律为21111/41/161/801/801/411/161/80（1）求与的边缘分布列（2）与是否独立？5总体服从参数为的泊松分布，未知，设为来自总体的一个样本：（1）写出的联合概率分布；（2），5，中哪些是统计量？6某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对，求出滚珠平均直径的区间估计概率论与数理统计作业题（二）一、填空题1将A，A，C，C，E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为 。2设，若，则 。3设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布，求 4设，且是从中抽取的样本，则统计量服从的分布为（ ）。 没法确定 5设 是来自总体 的简单随机样本，已知，令，则统计量服从的概率密度函数为 二、选择题1以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ ）(A )甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B )甲乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙种产品畅销2设，且，则等于（ ）。 3如果随机变量的方差均存在且不为零，则（ ）(A) 一定不相关 (B) 一定独立 (C) (D) 4设是来自总体的样本，且，则（ ）是的无偏估计。（） （） （） （） 5某人打靶击中的概率为，如果直到射中靶为止，则射击次数为的概率为（ ） 三、计算题1一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。2一家工厂的雇员中，有70具有本科文凭，有8是管理人员，有7既是管理人员又具有本科文凭。求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？3一个盒子中有4个球，球上分别标有号码0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出2个球，设为取出的球上的号码的乘积，（1）求的分布列；（2）。4甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为0.2，乙命中概率为0.5，与分别表示甲、乙命中的次数，求与的联合分布列。5设和是分别为来自总体和的简单随机样本，与独立同分布，且，样本均值分别记为和，求。（）6某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对，求出滚珠平均直径的区间估计概率论与数理统计作业题（三）一、填空题1设构成一完备事件组，且，则 。2随机变量服从参数为的泊松分布，则的分布列为 ；若，则 。3设随机变量和相互独立，且，则 4某商场出售电器设备，以事件表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少只出售一种品牌的电视机可以表示为 。二、选择题1设p(AB)=0 , 则（ ） （A）和互不相容 （B）和相互独立 (C) 或 （D）2每次试验成功率为，进行重复试验直至第十次试验才取得四次成功的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）3设，当时，（ ）。 （A (B) (C) (D) 4设两个随机变量和相互独立且同分布， 则下列各式成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5设，且相互独立，则服从的分布为（ ）服从 不服从正态分布 也服从正态分布 三、计算题1一箱产品中有a件正品和b件次品，若随机地将产品一个接一个的摸取出来，（1）不放回抽取；（2）有放回抽取。求第k次摸到的是正品的概率。2三个箱子，第一个箱子中有4 个黑球2 个白球，第二个箱子中有3 个黑球5个白球，第三个箱子中有3 个黑球2 个白球。试求：随机地取一个箱子，再从这个箱子中任取出一球，这个球为白球的概率是多少？ 3一批产品包括10件正品, 3件次品（1）不放回地抽取, 每次一件, 直到取得正品为止, 假定每件产品被取到的机会相同, 求抽取次数的概率分布列.（2）每次取出一件产品后, 总以一件正品放回去, 直到取得正品为止, 求抽取次数的概率分布列.4将3封信随机投入到编号为1、2、3、4的四个邮筒内，用X表示有信邮筒的最小号码，Y表示第1号邮筒中信的个数，求的联合分布列。.5设总体，是来自该总体的简单随机样本，求。6设随机变量的分布列为2 1 0 求：概率论与数理统计作业题（四）一、填空题1设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为 。2随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 。3两独立随机变量和都服从正态分布，且，求 。4设平面区域由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域上服从均匀分布，则的联合密度函数为 。5设随机变量和相互独立，且都服从标准正态分布，则： 。二、选择题1设随机变量，则的分布函数为（ ）。 (B) (D) 2设随机变量，且，则= ( )。（A）0 (B) (C) (D) 3相互独立的随机变量和都服从正态分布，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为（ ）。 （A） (B) (C) (D) 5是总体的样本，是未知参数，取的以下无偏估计，其中（ ）最有效。（A） （B）（C） （D）三、计算题1袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率（2）至少有一个白球的概率。2假设一张考卷有10道选择题，每道题有4个选择答案，其中只有一个是正确的。某考生靠猜测至少能答对6题的概率是多少？3已知随机变量的分布密度函数为 ，求的分布函数.4设随机变量与的联合分布律为21111/41/161/801/801/411/161/80（1）求与的边缘分布列（2）与是否独立？5设总体的密度函数为，其中，（1）求来自总体的简单随机样本的联合密度函数；（2）求。6抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩72分，已知90分以上的考生占2.3%，试求考生成绩在63至81分之间的概率。，概率论与数理统计作业题（五）一、填空题1设为两事件，则 2设事件A，B及的概率分别是p，q，则= 。3设服从2，7上的均匀分布，当时，= 。4随机变量和相互独立，分别服从参数为2和4的泊松分布，则 5两独立随机变量和都服从正态分布，且，求 。二、选择题1袋中有5个球，3个新2个旧，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ ） （A） (B) (C) (D) 2设随机变量X的密度函数为，且，是X的分布函数，则对任意实数，有（ ）。（A） (B) (C) (D) 3设随机变量，且，则= ( )。（A）0 ； (B) ； (C) ； (D) 4设随机变量和相互独立，且，则随机变量的方差为( )(A) (B) (C) (D) 5设是来自的样本，则（ ）是总体均值的无偏估计。（A）（B）（C）（D）三、计算题1设随机事件A在某试验中发生的概率为0.6，进行三次独立的试验，求至少有两次事件A发生的概率。2对圆的直径做近似测量，设其值均匀分布在a,b内，求圆面积的数学期望。3已知随机变量只能取-1,0,1,2四个值, 相应概率依次为 , 确定常数c4已知随机变量的分布密度函数为 ，求.5 与相互独立，其概率分布分别为-2 -1 0 -2 1 3 求（1）与的联合分布；（2）；（3）.6已知总体服从参数为的指数分布，设是子样观察值，求的极大似然估计。东北农业大学网络教育学院概率论与数理统计作业题参考答案第一套作业题参考答案一、填空题1 1/1260。2.3。4每个与总体X具有相同的分布；个体之间相互独立。5.二、选择题1 C 2 B 3 A 4 C 5 C 三、计算题1. 解：（1）设A第二个邮筒中恰好投入一封信 （2）设B两封信都投入第二个邮筒中 2 解：（1），（2）3解： 4.解 X-2-11p7/163/163/8（1）Y-101p7/163/83/16（2）由于，有,故随机变量与不是相互独立的。5 解（1）与总体独立同分布，有，（）则的联合概率分布为： （.）（2）统计量有，6 解：由题意得：滚珠平均直径的95区间估计为第二套作业题参考答案一、填空题1 1/12602 3 。3 180 。45 二、选择题1 D 2 C 3 A 4 D 5 D 三、计算题1解：设A事件为至少有1件不合格品，B事件为三件都是合格品，则 2解：设，且，(1)(2)3 解：（1）X0124P7/161/41/41/16（2）4解：，因为与相互独立，所以与的联合分布列为或者表示为表格形式，如下表： YX 0 1 2012 0.16 0.32 0.16 0.08 0.16 0.08 0.01 0.02 0.015解：6 解：由题意得：滚珠平均直径的95区间估计为第三套作业题参考答案一、填空题1 0.2 2； 3 97 。4；。二、选择题1 C 2 D3 B 4 B 5 D三、计算题1 解：（1）设A事件为第k次摸到的是正品，则（2设B事件为第k次摸到的是正品，则2 解：设=取到第i个箱子，事件为取到一个白球，3解：（1）1 2 3 4 （2）1 2 3 4 4解： XY12340019/647/641/64127/6400029/6400031/640005解：因此所求概率为 6 解：第四套作业题参考答案一、填空题12 。3 13 。4。5 0.5 。二、选择题1 B 2 B 3 B 4 B 5 D 三、计算题1 解：设A事件为恰有一个白球，B事件为至少有一个白球 2 解 设为学生答对题的个数，为第题答对，则有，则 所求为3解：=4、解 （1）X-2-11p7/163/163/8Y-101p7/163/83/16（2）由于，有,故随机变量与不是相互独立的。5 解：（1）来自总体的简单随机样本的联合密度函数为 （2） 6解：设为考生的外语成绩，则得第五套作业题参考答案一、填空题1 0.3 23 。4 42 。5 13 二、选择题1 A 2 B 3 B 4. D5 B三、计算题1解：设事件A发生的次数为k=0.6482解：由，可得，则3解： 4解： 5解：（1）-21321/81/161/1611/61/121/1201/241/481/481/ 21/61/121/12(2) (3)6解：设是子样观察值 所以 19