2020届高考数学一轮总复习 第十单元 计数原理 、概率与统计 第80讲 概率与统计的综合问题练习 理（含解析）新人教A版

第80讲概率与统计的综合问题1(2018湖北5月冲刺试题)有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒，如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次)假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收获100粒试验种子，每粒试验种子收益1元(1)用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；(2)用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？ (1)方案一：用X1表示一个坑播种的费用，则X1可取2，3.X123P()3所以E X123.所以E140E X185元方案二：用X2表示一个坑播种的费用，则X2可取2，3.X223P()2所以E X223.所以E260E X2135元(2)方案一：用Y1表示一个坑的收益，则Y1可取0，100.Y10100P()2所以E Y1100.所以E140E Y13937.5元方案二：用Y2表示一个坑的收益，则Y2可取0，100.Y20100P()2所以E Y2100，所以E260E Y25625元(3)方案二所需的播种费用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故应选择方案二2(2018长春二模)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100，150)，150，200)，200，250)，250，300)，300，350)，350，400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示 (1)现按分层抽样从质量为250，300)，300，350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在300，350)内的芒果个数，求X的分布列及数学期望； (2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多 (1)9个芒果中，质量在250，300)和300，350)内的分别有6个和3个则X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PX的数学期望EX01231. (2)方案A: (1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010000100.00125750元方案B：低于250克：(0.0020.0020.003)501000027000元，高于或等于250克(0.0080.0040.001)5010000319500元，总计70001950026500元由257506.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异4(2018武汉调研测试)在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表)；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩z服从正态分布N(，2)，其中，2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.41分(含84.81分)的人数估计有多少人？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求P(3)(精确到0.001)附：s2204.75，14.31；zN(，2)，则P(z)0.6826，P(2z2)0.9544；0.841340.501. (1)由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1所以450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5，所以4000名考生的竞赛平均成绩x为70.5分(2)依题意z服从正态分布N(，2)，其中70.5，2D204.75，14.31，所以z服从正态分布N(，2)N(70.5，14.312)，而P(z)P(56.19z84.81)0.6826，所以P(z84.81)0.1587.所以竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.15874000634.8人634人(3)全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413.而B(4，0.8413)，所以P(3)1P(4)1C0.8413410.5010.499.6