2020届高考数学一轮总复习 第七单元 不等式与推理证明 第49讲 数学归纳法练习 理（含解析）新人教A版

第49讲数学归纳法1在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步应验证n等于(D)A1 B2C3 D42用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xnyn能被xy整除，第二步假设应写成(D)A假设nk (k为正奇数)时命题成立，再推证nk1时命题成立B假设n2k1时 (kN*)命题成立，再推证n2k2时命题成立C假设n2k1时 (kN*)命题成立，再推证n2k3时命题成立D假设n2k1时 (kN*)命题成立，再推证n2k1时命题成立 k为正奇数时，k1为正偶数，A不正确；2k1为正奇数时，2k2为正偶数，B不正确；2k1与2k3 (kN*)虽为相邻两正奇数，但1未包含其中，故C也不正确，应选D.3平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k1)与f(k)的关系为(D)Af(k1)f(k)k1 Bf(k1)f(k)k1Cf(k1)f(k)k2 Df(k1)f(k)k 当k条直线再增加一条时，这条直线与前k条直线都有交点，故当增加一条直线时，就增加了k个交点，即f(k1)f(k)k.4设f(n) (nN*)，那么f(n1)f(n)等于(D)A. B.C. D. 因为f(n)为从n1到2n之间的连续正整数的倒数之和，所以f(n1)，故f(n1)f(n).5用数学归纳法证明：11)，第一步要验证的不等式是10，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论 (1)因为a11，所以a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想：an.(2)证明：易知，n1时，猜想正确假设nk时，猜想正确，即ak，则ak1f(ak)，这说明，nk1时猜想也正确由可知，对于任意nN*，都有an成立8某个命题与正整数n有关，若nk (kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得(C)A当n6时该命题不成立 B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立 D当n4时该命题成立 如果n4时命题成立，那么由题设，可推得n5时命题也成立，上面的判断作为一个命题，它的逆否命题是：如果n5时命题不成立，那么n4时命题也不成立，依据原命题等价于逆否命题，即原命题成立，则逆否命题也一定成立，应选C.9平面上有k个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不交于同一点，则在k个圆的基础上再增加一个圆，k1个圆将平面分成的区域在k个圆的基础上增加2k块 当nk1时，平面上增加了第k1个圆，它与原来的k个圆的每一个圆都相交于两个不同的点，共2k个交点，这2k个交点将第k1个圆分成2k段弧，每段弧将原来的一块区域隔成了两块区域，故区域共增加了2k块10设数列的前n项和为Sn.(1)求Sn；(2)问是否存在自然数n0，使得对nn0的一切自然数n都有Sn2？若存在，求最小的自然数n0，并证明你的结论；若不存在，请说明理由 (1)Sn，Sn，由得Sn1.所以Sn22.(2)要Sn2，只需，亦即1.当n6时，1成立假设当nk(k6)时不等式成立，即1.则当nk1时，5时，2.而当n5时，1，从而Snn0的一切自然数n都有Sn2成立4