2020届高考数学一轮总复习 课时跟踪练（五十七）直线与椭圆的综合问题（提升课） 理（含解析）新人教A版

课时跟踪练(五十七)A组基础巩固1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切 C相离 D不确定解析：由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1，1)，又(1，1)在椭圆内，故直线与椭圆相交答案：A2已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点坐标是M(4，1)，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yMxM，代入k1，M(4，1)，解得，e ，故选C.答案：C3(2019吕梁模拟)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得()0(O为坐标原点，则F1PF2的面积是()A4 B3C2 D1解析：因为()()0，所以PF1PF2，F1PF290.设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，m2n212，2mn4，所以SF1PF2mn1.故选D.答案：D4若直线axby30与圆x2y23没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆1的公共点的个数为()A0 B1 C2 D1或2解析：由题意得，圆心(0，0)到直线axby30的距离为 ，所以a2b23.又a，b不同时为零，所以0a2b23.由0a2b23，可知|a|，|b|0，即t2b0)的右顶点为A(1，0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为_解析：因为椭圆1的右顶点为A(1，0)，所以b1，焦点坐标为(0，c)，因为过焦点且垂直于长轴的弦长为1，所以1，a2，所以椭圆方程为x21.答案：x217(2019赣南五校联考)椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆E的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析：由已知得直线y(xc)过M、F1两点，所以直线MF1的斜率为，所以MF1F260，则MF2F130，F1MF290，则MF1c，MF2c，由点M在椭圆E上知，cc2a，故e1.答案：18已知直线l过点P(2，1)且与椭圆1交于A，B两点，当P为AB中点时，直线AB的方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B两点在椭圆上，所以1，1，得，0，又AB的中点为P(2，1)，所以x1x24，y1y22，即0，所以kAB，故AB的方程为y1(x2)，即8x9y250.答案：8x9y2509已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2，0)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解：(1)由题意，得解得所以椭圆C的方程为1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，所以2mb0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，直线y1与C的两个交点间的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)分别过F1、F2作l1、l2满足l1l2，设l1、l2与C的上半部分分别交于A、B两点，求四边形ABF2F1面积的最大值解：(1)易知椭圆过点，所以1，又，a2b2c2，由得a24，b23，所以椭圆C的方程为1.(2)设直线l1的方程为xmy1，它与C的另一个交点为D.将直线l1与椭圆C的方程联立，消去x，得(3m24)y26my90，144(m21)0.|AD|，又F2到l1的距离d，所以SADF2.令t，t1，则SADF2，当t1时，SADF2取得最大值，为3.又S四边形ABF2F1(|BF2|AF1|)d(|AF1|DF1|)d|AD|dSADF2，所以四边形ABF2F1面积的最大值为3.B组素养提升11已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意可知，F1PF2是直角，且tan PF1F22，所以2，又|PF1|PF2|2a，所以|PF1|，|PF2|.根据勾股定理得(2c)2，所以离心率e.答案：A12过椭圆1内的一点P(2，1)的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在的直线方程是()A5x3y130 B5x3y130C5x3y130 D5x3y130解析：设弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则故0，又x1x24，y1y22，故斜率k.故这条弦所在直线方程为y1(x2)，即5x3y130.答案：A13已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是_解析：依题意，知b2，kc2.设圆心到直线l的距离为d，则L2，解得d2.又因为d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0b0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，点A的坐标为(b，0)，且|FB|AB|6.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若sinAOQ(O为原点)，求k的值解：(1)设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.由已知可得|FB|a，|AB|b，由|FB|AB|6，可得ab6，从而a3，b2.所以，椭圆的方程为1.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2)由已知有y1y20，故|PQ|sinAOQy1y2.又因为|AQ|，而OAB，所以|AQ|y2.由sinAOQ，可得5y19y2.由方程组消去x，可得y1.易知直线AB的方程为xy20，由方程组消去x，可得y2.由5y19y2，可得5(k1)3，两边平方，整理得56k250k110，解得k或k.所以k的值为或.7