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第62讲直线与圆、圆与圆的位置关系1(2017山西太原4月模拟)已知圆C：x2y21，直线l：ykx2，在1,1上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为(C)A. B.C. D. 若直线l：ykx2与圆C：x2y21相离，则圆心C到直线l的距离d1，又k1,1，所以1k或k1.所以事件“直线l与圆C相离”发生的概率为P.2圆C1：x2y22x2y20与C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有(B)A. 1条 B. 2条C. 3条 D. 4条 将圆的方程化为标准方程：C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24，两圆圆心距：|C1C2|，两圆半径和：Rr224.因为Rr，所以两圆相交，故只有两条公切线3(2018甘肃白银一模)已知圆C：(x1)2(y2)22与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y2xb分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b(D)A BC D 由题意知C(1,2)到直线y2xb的距离等于其到y轴的距离，即1，解得b.4(经典真题)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|(C)A2 B4C6 D2 由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，所以圆心C(2,1)在直线xay10上，所以2a10，所以a1，所以A(4，1)所以|AC|236440.又r2，所以|AB|240436，所以|AB|6.5(2017湖南五市十校联考)已知直线l：mxy0与圆(x1)2y22相交，弦长为2，则m. 由已知可得圆心为(1,0)，半径为，圆心到直线的距离d，所以()212，解得m.6若直线yxk与曲线x恰有一个公共点，则k的取值范围为_1k1或k_ x表示半圆x2y21(x0)，利用数形结合得10，即m0)，若圆(x6)2(y8)24上任意一点P，都有APB为锐角，则a的取值范围为(0,8). 以AB为直径的圆的方程为x2y2a2，其圆心为(0,0)，半径为a.要使圆(x6)2(y8)24上任意一点P，都有APB为锐角，则圆x2y2a2与圆(x6)2(y8)24相离所以a2，解得a8.故a的取值范围为(0,8)10(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围 圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d2()2，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，225
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