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第33讲平面向量的数量积1(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)(B)A4 B3C2 D0 a(2ab)2a2ab2|a|2ab.因为|a|1，ab1，所以原式21213.2(2018汕头模拟)若两个非零向量a，b满足|b|2|a|2，|a2b|3，则a，b的夹角是(D)A. B.C. D 因为|b|2|a|2，|a2b|3，所以(a2b)2a24ab4b29，得ab2.所以cos 1，因为0，所以.3(2016山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cos m，n，若n(tmn)，则实数t的值为(B)A4 B4C. D 因为n(tmn)，所以n(tmn)0，即tmn|n|20，所以t|m|n|cos m，n|n|20.又4|m|3|n|，所以t|n|2|n|20，解得t4.故选B.4(2018北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的(C)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 由|a3b|3ab|，得(a3b)2(3ab)2，即a29b26ab9a2b26ab.又a，b均为单位向量，所以a2b21，所以ab0，能推出ab.由ab得|a3b|，|3ab|，能推出|a3b|3ab|，所以“|a3b|3ab|”是“ab”的充分必要条件5(2016全国卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m2. 因为|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，所以ab0.又a(m,1)，b(1,2)，所以m20，所以m2.6(2017天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则的值为. 由题意，知|3，|2，32cos 603，()，所以()()223322254，解得.7已知|a|1，ab，(ab)(ab).(1)求a与b的夹角；(2)求ab与ab的夹角的余弦值 (1)因为(ab)(ab)，所以|a|2|b|2，又因为|a|1，所以|b|.设a，b的夹角为，则cos ，所以45.(2)因为(ab)2a22abb212，所以|ab|.(ab)2a22abb212，所以|ab|.设ab与ab的夹角为，则cos .8(2018天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为(A)A. B.C. D3 如图，以D为坐标原点建立直角坐标系连接AC，由题意知CADCAB60，ACDACB30，则D(0，0)，A(1，0)，B(，)，C(0，)设E(0，y)(0y)，则(1，y)，(，y)，所以y2y(y)2，所以当y时，有最小值.9(2018深圳一模)在ABC中，ABAC，|AC|，则_ 因为()，所以(2)，2.10(2017江苏卷)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值 (1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos(x)因为x0，所以x，从而1cos(x).于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.5
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