2020届高考数学一轮总复习 第九单元 解析几何 第64讲 双曲线练习 理（含解析）新人教A版

第64讲双曲线1(经典真题)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于(B)A11 B9C5 D3 由题意知a3.由双曲线的定义有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，所以|PF2|9.2(2018银川三模)以直线 yx为渐近线的双曲线的离心率为(C)A2 B.C2或 D. 因为双曲线的渐近线方程为yx，所以，或，所以c24a2，或c2a2.所以e2，或e.3(经典真题)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是(A)A(，) B(，)C(，) D(，) 由题意知F1(，0)，F2(，0)，y1，所以(x0，y0)(x0，y0)xy33y10，解得y00，b0)的一条渐近线与圆x2(ya)2相切，则该双曲线的离心率为(D)A3 B.C. D. 渐近线方程为axby0，由条件d， 即，所以c3b，所以a2c2b29b2b28b2，所以a2b.所以e.5(2016北京卷)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a2. 不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示因为四边形OABC为正方形，|OA|2，所以c|OB|2，AOB.因为直线OA是渐近线，方程为yx，所以tan AOB1，即ab.又因为a2b2c28，所以a2.6(2018湖北5月冲刺试题)平面内，线段AB的长度为10，动点P满足|PA|6|PB|，则|PB|的最小值为_2_ 以A，B所在直线为x轴，AB中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，由条件知P点轨迹是以A，B为焦点，2a6，2c10的双曲线的右支(如图)当P为双曲线的右顶点时，|PB|取最小值，其最小值为ca532.7中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线的方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值 (1)由已知c，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为a，b，双曲线的实半轴长、虚半轴长分别为m，n.则解得a7，m3，所以b6，n2.所以椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4，又|F1F2|2，所以cosF1PF2.8(2018全国卷)已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|MN|(B)A. B3C2 D4 由已知得双曲线的两条渐近线方程为yx.设两渐近线夹角为2，则有tan ，所以30.所以MON260.又OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MNON，如图所示在RtONF中，|OF|2，则|ON|.则在RtOMN中，|MN|ON|tan 2tan 603.9(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_ 如图，由题意知点A(a，0)，双曲线的一条渐近线l的方程为yx，即bxay0，所以点A到l的距离d.又MAN60，MANAb，所以MAN为等边三角形，所以dMAb，即b，所以a23b2，所以e .10已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点(2,0)是它的一个焦点，并且离心率为.(1)求双曲线C的方程；(2)已知点M(0,1)，设P(x0，y0)是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求的取值范围 (1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)，半焦距为c，则c2，又由，得a，b2c2a21，故所求双曲线C的方程为y21.(2)依题意有：Q(x0，y0)，所以(x0，y01)，(x0，y01)，所以xy1，又y1，所以x2，由y1可得，x3，所以x22.故的取值范围是(，26