北师大版六年级数学《圆的面积》教学设计

北师大版六年级数学上册第一单元圆的面积第一课时教学设计方案南康市龙华乡小学 廖小燕教学内容： 北师大版数学六年级上册第2126页的圆的面积。 教学设计理念：新课程理念下的课堂教学应为学生创造和提供自主学习、自主活动、自主创新、自主发展的条件和空间，尽可能增加学生自学和思考、讨论和交流、练习和操作等诸方面的时间和环节。给孩子一些权利，让他自己去选择；给孩子一些机会让他自己去体验；给孩子一些困难，让他自己去战胜；给孩子一些问题，让他自己去解决；给孩子一些条件，让他自己去锻炼；给孩子一片空间，引他自己向前走。教学思路：圆的面积属于 “空间与图形”的知识体系，所以在教学中我注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。教学目标：1、知识与技能：使学生了解圆的面积的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式，会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。2、过程与方法： 引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、化曲为直等数学思想方法。3、情感态度价值观：增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力。培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质。教学重点与难点：1、教学重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。2、教学难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。教学方法与手段：根据六年级学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，我采用直观演示法、启发式教学法，给学生提供充分从事数学活动的机会；结合小组合作交流的机会，让尽可能多的学生能够主动参与到学习中；利用多媒体课件让学生能够更直观地理解“化曲为直”的转化。通过实例引导学生关注身边的数学，使学生体会到观察、归纳、联想、转化等学习方法，在师生互动中让每个学生动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。教学步骤： （一）情境引入 起疑导思 师：同学们，喜欢上公园吗？来，让我们一起去公园瞧一瞧。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）到了公园，你看到了什么？ 生：我看到喷水头正在浇灌草地。 师：你能提出一两个数学问题吗？ 生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？ 生2：浇灌了多大面积的草地？ 【设计意图：爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学生主动提出问题、探究问题的习惯和能力的培养，是一个值得关注的课题。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。】 师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地。 师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。 圆的面积指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。师：继续看，你又发现了什么？ 生：圆的面积越来越大。 师：这是为什么呢？ 生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。 师：看来圆的面积与它的半径是有关的。 【设计意图：数学新课程“强调从实际问题抽象成数学模型再加以解释与应用的过程”，结合解决现实问题的过程学习数学知识与方法，应该说是北师版教材坚持新课程理念的一大特点，它体现了数学活动的数学化特征。情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。】 （二）首次探究 自主估算 巧设玄机 师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？ 生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。 【学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆。】（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗？ 生试估，师评价。 （学生有点困难时） 师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？ 【设计意图：在半径已知的情况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮助，学生一时无从下手，再利用背面方格纸的帮助，体会用方格估算圆面积的好处。对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的认识。本次估算，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略：一种与整个大正方形比；另一种先用1/4圆与小正方形比，再用整圆与大正方形比。】 （2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？ 生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。 师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。 能不能将上面两种方法综合一下。 【设计意图：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。在估圆片面积这一环节，承载着太多的意义：一使学生借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。二诱发学生利用上面活动的思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆片对折再对折，既隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。】 （3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图） 师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？ 生：（先计算）圆的面积小于4r。 师：谁来说说这里r指的是哪部分的面积呢？ 生：小正方形的面积。 师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r，那么圆的面积就会小于4r。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面积就会大于（2r）。 得出：2r圆的面积4r 师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？ 【设计意图：通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。】（三）再次探究 触发灵感 体会“极限” 师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？ 生：还不能，只能大致确定一下范围。 师：看来，我们还得继续探索下去。 【设计意图：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。】师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？ 生：将新的图形转化成为已经学过的图形。 师：举个例子。（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。 师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？ 【设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。 】 师：来！同桌为一个小组，讨论一下怎么动手？ 巡视学生可能出现的情况： 将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形； 将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形； 将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。） 将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。 师：同学们，很多同学已经有了想法了，这儿有两种，还有其他转化的方法吗？如果中途想到了，也可以上来说，好吗？ 评方案一：【将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。】生：我们把圆对折平均分成8份，每一份像三角形。 师：怎么更像呢？ 生：折的份数越多，折出的形状越像三角形。 师：你再折试试看。 师：看来再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。课件：把圆平均分成16份的形状，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？ 师：如果折成64份闭上眼睛想一下，会怎么样？ 生：越来越接近三角形了。 师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。怎么求求圆的面积呢？ 评方案二：【将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。】师：谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！谁先发问？ 预设采访语： 为什么将圆平均分成了4份？或你怎么想到沿半径去剪的？ 你拼成了什么图形？ 8等份与4等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？ 你觉得应该怎么做,拼成的图形才更像平行四边形？ 【设计意图：学生自然而然的将圆片等分成4份，远比老师提前准备的8等份，16等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己“创造”的，其教育价值远比教师“直接告诉”要大得多。】 谢谢同学们的精彩提问和发言！ 师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？ 生：继续分。 师：嗯，让电脑帮帮我们吧。 16等份，拼成的图形怎么样？ 32等份？ 想象一下，如果64等份呢？开始有点像（长方形）了。 继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了（长方形）。 【设计意图：将圆片4等份、8等份、16等份，学生可以动手剪一剪、拼一拼，当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着“化曲为直”，初步感受极限思想。】 师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？ 生：面积。 师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？ 【设计意图：在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的转换话题，学生的思维过度到以抽象思维为主,让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式。】（四）运用公式 巩固提高 师：怎样计算圆的面积？圆的面积是r的（pi）倍，刚才哪位同学猜对了？真的很准哟！与周长公式有什么不同？ 师：现在利用这个公式，你能浇灌了多大的面积的草地吗？ 生：能。 师：那就开始吧。 生：要求出浇灌草地的面积，还需要知道它的半径是多少？ 师：这个圆的半径是5米。请求出浇灌部分的面积。 【设计意图：平时学生解决的问题，往往是条件都告诉了的。在半径还没有给出的情况下，让学生去求圆的面积，学生必定会进行更高层次的思考。建立在需要基础上的学习，才有价值,才有成效。】 （五）过关操练，精雕细刻第一关：根据所给条件求圆的面积。（1）半径是4分米 （2）直径是80厘米 （3）周长是12.56分米第二关： 1、一个运动场如下图，两段式半圆形，中间是长方形。这个运动场的面积是多少平方米？2、有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上未出一块地。怎样为面积最大？【设计意图：为了进一步巩固学生对已学知识的理解和圆的面积公式的应用，在练习题的设计上，由浅入深，由易到难，从给出半径到给出直径再到只给出周长，这样逐步深入，让学生更深刻的掌握圆的面积公式，为后面的生活中的数学练习做准备。】（课件出示）（六）归纳总结 课后延伸 师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（会计算圆的面积；圆面积公式的推导。） 更重要的是我们学会了把圆转化成已经学过的图形，这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！ 【设计意图：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。】 作业设计：1、算一算你家里圆桌的面积多大？2、算一算我们学校花坛的面积。板书设计： 圆的面积 长方形的面积 长 宽 圆的面积 周长的一半 半径 S r r S r教学反思：求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己的想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过的平面图形；从已有的平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。通过直观演示法让学生理解“化曲为直”的转化，让每个学生动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。通过实例引导学生关注身边的数学，利用所学知识解决生活中的数学问题。