人教六年级下学期《圆锥的体积》教学设计

圆锥的体积教案 一、教案背景 1.面向学生：小学 2.学科：数学 人教 六年级 下学期 3.课时：1 二、教学课题 本课是人教版数学六年级下学期圆柱与圆锥单元的内容。本节课安排 了两个例题：一是圆锥体积公式的推导，二是圆锥体积公式的应用。圆锥体积 公式的推导按引出问题-联想、猜测-实验探究-导出公式，四个层次编排。 圆锥体积的计算，题目给出了圆锥形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积。通 过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的 实际问题。 学习本课需要达成以下的目标： 1.理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单实际问题。 2.经历“类比猜想-验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体 积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。 3.培养学生动手操作、观察分析的能力，在探究中体验学习的乐趣。 三、教材分析 本节内容圆锥的体积是在学生学习了圆柱的体积及圆锥的认识之后，学习 的又一个求立体图形体积的内容，是学校阶段学习的最后一个解决“空间与图 形”问题的内容，也是前阶段所学知识发展与升华。 教材安排了例 2、例 3 两个例题，例 2 引导学生推导出圆锥的体积，例 3 让学生用圆锥的体积公式解决问题。 本课重点在于圆锥体积公式的推导。鉴于圆柱与圆锥体积的关联，学生在 圆柱体积公式推导学习中也领悟到新旧知识转化的特点，因此对于圆锥体积公 式的推导仍可以采用转化的方式将圆锥体积与圆柱体积联系起来，通过实验操 作来得出计算公式，再辅以及时的运用训练，以使学生理解圆锥体积的计算方 法。 从教材的编排可以看出，教材加强了与现实生活的联系，加强了在操作中 对空间与图形的思考,使学生在经历观察、猜测、实验、推理等过程中理解和掌 握圆锥体积的计算方法，进一步发展空间观念。 4、学情分析： 学生是九山小学，属农村的学生。 美国心理学家奥苏泊尔说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理 的话，影响学习的最主要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原 有的知识状况进行教学。 ”通过前几节课的学习，学生已经对圆柱、圆锥的基本 特征和各部分的名称有了清楚的认识，知道了圆柱体积的计算方法，并能运用 圆柱体积的计算公式解决具体问题，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程， 具有了初步的类比思维意识。推导圆锥的体积时，学生分组操作，借助倒沙子 的实验，亲身感受到等底等高的圆柱与圆锥之间的 3 倍关系。但是他们不易发 现圆柱与圆锥体积之间不具备 3 倍关系的前提，可借助体积关系不是 3 倍的实 验器材，引导学生经历由表及里，层层逼近的过程，进行深度的信息加工。 教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：圆锥体积公式的推导过程。 教具、学具：准备若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底 不等高的圆锥形容器，沙子，课件。 教学之前用百度搜索引擎【】在网上搜索圆锥的体积的 相关教学资料，找了很多教案和材料作参考，了解到教学的重点和难点，确定 课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，用好课件吧 【http:/ 件，让学生深入理解教学内容，培养学生分析理解能力。通过百度 【】和好课件吧【http:/ 】在网上搜索一些关于在网上搜索一些关于圆锥的体积的文字资料和图片 资料，做成 ppt 课堂给学生展示，便于学生直观形象感受例题，理解所学内容。 五、教学方法及流程 启发式、自主、合作、探究式。 本课流程如下： 1.教师演示，激发学生的求知欲。 2.探究新问题。 3.通过实验，解决新问题，寻求真理。 4.归纳总结圆锥的体积公式。 5.运用公式解决问题，培养实践能力。 六、教学步骤： 【学生课前准备】： 课前，让学生通过百度搜索圆锥的有关知识。 课前展示，汇报。 圆锥小百科 http:/ 圆锥图片 http:/ rd=%D4%B2%D7%B6&in=13068&cl=2&lm=- 1&pn=0&rn=1&di=5662735800&ln=2000&fr=ala0&fmq=&ic=&s=&se=&sme=0&tab=& width=&height=&face= 【复习导入】 1.复习准备 提问：上节课我们学习了圆柱的体积，怎样计算圆柱的体积呢？ 2.揭示课题 这节课我们学习圆锥的体积。 （板书：圆锥的体积） 。猜测一下，圆锥的体 积 与我们已学过的那个物体的体积有关系呢？圆锥的体积与圆柱的体积之间是 怎样的关系呢？这节课我们我们就用圆柱与圆锥体积之间的关系，推导出圆锥 的体积公式。 【探究新知】 推导圆锥体积的计算公式（例 2） 1.教师演示，激发学生的求知欲 （1）出示铅锤,向学生说明：这是一个铅锤，近似于圆锥的形状，铅锤所占空 间的大小就是铅锤的体积。 幻灯片出示铅锤 【好课件吧】http:/ 提出问题：怎样求出铅锤的体积？ 学生回答后说明：刚才我们所说的办法是前面我们所学的求不规则物体体 积的方法。 （2）教师演示:用一大一小两个透明圆柱容器，大圆柱是空的，小圆柱容器里 装有适量的细沙，将小圆柱里细沙慢慢倒入大圆柱中，形成一个底面相等的沙 堆，让学生思考：怎样求出这个圆锥的体积。学生回答后问：上述两种方法你 有什么评价？ 2.探究新问题 出示圆锥形的小麦堆，问：你能用上面两种方法求出它的体积吗？使学生 明确上述方法不适用于解决此类问题，有局限性。要发现一种解决此类问题的 普遍方法。 【好课件吧】http:/ 3.通过实验，解决问题 首先让学生明确实验目的：用过实验得到圆锥的体积公式。让学生拿出准备 好的实验材料：圆柱、圆锥、细沙。 出示实验记录单，使学生明确记录单的内容，然后按记录单的要求开始实验， 并填写记录单。 实验一：感知圆锥体与圆柱体的内在联系，推导圆锥的体积公式。 等底等高的圆柱圆锥各一个，若干细沙。把空圆锥里装满细沙，倒入空圆柱 里，注意观察倒的次数。 （倒三次正好倒满） 学生发现：只要圆柱与圆锥等底等高，结论是一样的，那就是倒三次正好 把圆柱容器倒满。 实验二：进一步实践，加深印象，拓展知识 用“等底不等高” “等高不等底” “不等底不等高”的两个圆柱、圆锥进行 实验，学生发现：不能得到上述结论。 3.学生实验后填写实验报告，归纳总结圆锥的体积公式。 实验记录单 圆锥 用圆锥盛满沙子向 圆柱中倒的次数 1 号 2 号 圆柱 3 号 为了加深学生理解，用视频展示用等底等高的圆柱和圆锥实验的过程。 http:/ &rn=20&nf=0&cl=0&du=0&pd=0&sc=0&order=0&pn=0&fbl=1024 统一结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 用字母表示：V sh 4. 26 页例 3 出示例 3 图片 让学生审题，明确要求沙堆体积，知道底面直径和高，不能直接套公式， 要先求出底面积，再用公式计算。为了便于学生理解，课件出示例 3 及解题过 程。 【好课件吧】http:/ 【运用公式解决问题】 1.填空题。 （1）一个圆柱的体积是 75.36 立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。 （2）一个圆锥的体积是 141.3 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。 学生独立思考后指名回答。 2.现在我们可以根据圆锥的体积公式计算出铅锤的体积了。需要知道什么条件 呢? 出示：（1）底面积：12.56 平方厘米 高：3 厘米 （2）底面半径：2 厘米 高：3 厘米 （3）底面直径：4 厘米 高：3 厘米 让学生从三个条件中任选一个进行计算。指一生板演，结合板演订正。订 正时告诉学生：计算时结合数据的特点，可以用乘法交换律和结合律进行计算， 使计算简便。 【好课件吧】http:/ 3.出示：在打谷场上，有一个近似于圆锥形的。测得它的底面直径：20 米，高 12 米。已知每立方米小麦重 735 千克。这堆小麦的重量是多少？ 启发学生想：要求麦堆的重量，必须先求什么？如何求出圆锥形麦堆的体积？ 求出麦堆的体积后，怎样求它的重量？ 【好课件吧】http:/ 4. 判断下面的说法是不是正确。 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 (2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （3) 圆锥的高是圆柱的高的 3 倍，它们的体积一定相等。 指名学生回答。第（3）题使学生明确：不知道圆柱与圆锥的关系时，不能 判断它们的体积。 【课堂总结】 同学们，这节课我们学习了圆锥体积的计算，说一说你有什么收获。现在 你能计算圆锥的体积吗？ 【板书设计】 /Sh 圆锥的体积 圆锥的体积= = = / 底面积高 等底等高 V =/Sh 【百度】http:/ 教学反思： 一、找准教学起点 教学的成效如何，取决于教师对教学内容的把握和对学生学习情况的了解 程度，求“圆锥的体积”是建立在已学“圆柱体积”的基础上进行教学的，本 节课就是让学生利用等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，根据已学的圆柱 体积推导圆锥体积，通过这种方法沟通新旧知识之间的联系，来解决实际问题。 针对这样的学情，要推导出圆锥的体积，关键就在于教师能否采取有效的 措施，沟通学生已有的知识结构。在具体实施教学的过程中，正是以这样的起 点作支撑，以直观操作入手，让学生在动手操作中发现问题，解决问题，不仅 便于学生接受和理解，还达到了较为理想的效果。 因此，只有认真分析教材，找准教学的起点，才能准确定位教学目标，合 理安排教学时间，使教学活动紧凑严密，发挥出课堂教学的最大效益。 2、优化教学策略 通过对教材的解读和对学生的关注，将知识进行重组和整合，根据已有的 教学条件，选取更合适的内容对教材进行二度加工，从而充分有效地将教材的 知识激活，提高课堂教学的实效性。在探究圆锥的体积公式时，让学生利用准 备的学具进行试验操作，达到了教学目标。 精彩的课堂效果往往是在不断变化的教学方法中逐步呈现出来的。每个环 节的设计并非一成不变，而是要在对已学知识进行巩固的基础上有所提升，有 所转变。学生在解决问题时，也不是简单的应用已知的信息，而是对原有相关 的数学信息进行加工，重新组织，找出对当前问题适用的对策。因此，在解决 问题的过程中，采用猜测、实验验证等不同的策略开展教学，让学生感受到数 学学习充满趣味性的同时也具备一定的挑战性，问题一旦解决了，学生的思维 能力随之也发生了变化。