2016年武汉市高考模拟文科数学试卷（5月份）含答案解析.doc

2016年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知复数z满足方程z（43i）=3+4i，则z的虚部为（）A1B1CiDi2已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=（）A0，1，2B0，1C1，2D3命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2+y22xy，下列命题为假命题的是（）Ap或qBp且qCqDp4要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5函数y=ln（cosx）在区间（，）上的图象大致是（）A B C D6等差数列an的前n项和为Sn，Sm1=4，Sm=0，Sm+1=6，则m=（）A3B4C5D67若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（）A2B C1D8某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+129执行如图的程序框图，输出的T的值为（）A12B20C30D4210在ABC中，A=，BC=3，则AB+AC的长可表示为（）A4sin（B+）B6sin（B+）C4sin（B+）D6sin（B+）11过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F的直线与双曲线相交于A，B两点，当ABx轴，称|AB|为双曲线的通径若过焦点F的所有焦点弦AB中，其长度的最小值为，则此双曲线的离心率的范围为（）A（1，）B（1，C（，+）D，+）12设a为实数，且函数f（x）=（a+cosx）（asinx）1有零点，则a的取值范围是（）A（，1）B1+，1C1+，+）D1，1+1，1+二、填空题:本大题共4小题。每小题5分。13已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（+）（），则m=14一首诗词巍巍宝塔中写道：“遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”根据诗词中的描述，算出塔尖的灯数为15设奇函数y=f（x）（xR），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且时，f（x）=x2，则的值等于16过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，直线l的斜率为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知ABC的内角A，B，C的三条对边分别为a，b，c，且b（3bc）cosA=（）求cosA；（）若ABC的面积为2，且AB边上的中线CM的长为2，求b，c的值18如表为吸烟与患病之间的二联表：患病（人数）不患病（人数）合计吸烟（人数）aba+b不吸烟（人数）cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d根据如表，回答下列问题：（）试根据上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的频率为；在（a+b）个人中患病的频数为；在（a+b）个人中不患病的频数为；在（c+d）个人中患病的频数为；在（c+d）人中不患病的频数为（）根据2=以及临界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能否有97.5%以上的把握认为吸烟与患病有关？P（20）0.50.40.250.150.1000.4550.7081.3232.7022.706P（20）0.050.0250.0100.0050.00103.8415.0246.6357.87910.82819如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，一只蚂蚁沿侧面CC1D1D从C点出发，经过棱DD1上的一点M到达A1，当蚂蚁所走的路程最短时，（）求B1M的长；（）求证：B1M平面MAC20已知函数f（x）=ax2+xlnx（aR）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线x+3y=0垂直（）求实数a的值；（）若存在kZ，使得f（x）k恒成立，求k的最大值21已知椭圆C： +=1的短轴长为2，离心率（）求椭圆C的标准方程；（）T1，T2为椭圆上不同两点，过T1，T2作椭圆切线交于点P，若T1PT2P，求点P的轨迹E的方程；（）若PT1交E于Q1，PT2交E与Q2，求PQ1Q2面积的最大值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D（1）求证：AT2=BTAD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求A选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，为直线的倾斜角）（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|x1|（1）当a=3时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x对xR恒成立，求实数a的取值范围2016年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知复数z满足方程z（43i）=3+4i，则z的虚部为（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（43i）=3+4i，得，z的虚部为1故选：A2已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=（）A0，1，2B0，1C1，2D【考点】交集及其运算【分析】求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可【解答】解：集合P=0，1，2，Q=y|y=3x=y|y0，PQ=1，2，故选：C3命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2+y22xy，下列命题为假命题的是（）Ap或qBp且qCqDp【考点】复合命题的真假【分析】根据正弦函数的图象即可判断出sinxsiny时，不一定得到xy，所以说命题p是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项【解答】解：x=，y=，满足sinxsiny，但xy；命题p是假命题；x2+y22xy，这是基本不等式；命题q是真命题；p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，p是真命题；是假命题的是B故选B4要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用平移原则求解即可得解【解答】解：函数y=sin（）=sin（x），只需将y=sinx的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin（）的图象，故选：B5函数y=ln（cosx）在区间（，）上的图象大致是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】先研究函数的奇偶性、再判断函数的单调性，即可得出结论【解答】解：由于f（x）=ln（cosx），f（x）=lncos（x）=f（x），函数是偶函数，排除B，D；又函数在（0，）上单调递减，排除C故选：A6等差数列an的前n项和为Sn，Sm1=4，Sm=0，Sm+1=6，则m=（）A3B4C5D6【考点】等差数列的通项公式【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及Sm=0可求得a1，再由通项公式及am=4可得m值【解答】解：am=SmSm1=4，am+1=Sm+1Sm=6，公差d=am+1am=2，由Sm=，得a1+am=0，则a1=am=4，am=4+（m1）2=4，解得m=5，故选：C7若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（）A2B C1D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，由指数函数的性质分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），结合图形分析可得m的最大值，即可得答案【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即ABC的边与其内部区域，当函数y=2x与边界直线x+y=3交与点A时，满足条件，由，解得，即A（1，2），若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m1，即实数m的最大值为1，故选：C8某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+12【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B9执行如图的程序框图，输出的T的值为（）A12B20C30D42【考点】程序框图【分析】根据程序框图，按照其流程运算，并输出结果【解答】解：根据程序框图，运行如下：S=0 N=0 T=0S=5 N=2 T=2S=10 N=4 T=6S=15 N=6 T=12S=20 N=8 T=20S=25 N=10 T=30此时TS故输出T=30故选C10在ABC中，A=，BC=3，则AB+AC的长可表示为（）A4sin（B+）B6sin（B+）C4sin（B+）D6sin（B+）【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得：AB=2sinC=2sin（B），AC=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用化简即可得解【解答】解：在ABC中，A=，BC=3，C=B，由正弦定理得： =2，整理得：AB=2sinC=2sin（B），AC=2sinB，AB+AC=2sin（B）+2sinB=2sin（B）+sinB=2（cosB+sinB）=6sin（B+）故选：D11过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F的直线与双曲线相交于A，B两点，当ABx轴，称|AB|为双曲线的通径若过焦点F的所有焦点弦AB中，其长度的最小值为，则此双曲线的离心率的范围为（）A（1，）B（1，C（，+）D，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】当经过焦点F的直线与双曲线的交点在同一支上，可得双曲线的通径最小；当直线与双曲线的交点在两支上，可得直线的斜率为0时，即为实轴，最小为2a由2a，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到范围【解答】解：当经过焦点F的直线与双曲线的交点在同一支上，可得双曲线的通径最小，令x=c，可得y=b=，即有最小值为；当直线与双曲线的交点在两支上，可得直线的斜率为0时，即为实轴，最小为2a由题意可得2a，即为a2b2=c2a2，即有ca，则离心率e=（1，故选：B12设a为实数，且函数f（x）=（a+cosx）（asinx）1有零点，则a的取值范围是（）A（，1）B1+，1C1+，+）D1，1+1，1+【考点】函数零点的判定定理【分析】结合选项，对选项中的a=0和a=1进行排除验证，从而确定D是正确的【解答】解：当a=0时，f（x）=1sinxcosx=1sin2x=0得sin2x=2（舍）所以a=0不成立，排除B当a=1时f（x）=cosxsinxsinxcosx令t=cosxsinx=cos（x+），t2=12sinxcosx，sinxcosx=所以g（t）=t=t2+t=（t+1）21 t，由图象知g（t）在，上有零点所以a=1成立排除A，C故选D二、填空题:本大题共4小题。每小题5分。13已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（+）（），则m=5或1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理的坐标表示，列出方程即可求出m的值【解答】解：向量=（2，m+1），=（m+3，4），（+）=（m+5，m+5），（）=（m1，m3），又（+）（），（m+5）（m3）（m+5）（m1）=0，解得m=5或m=1故答案为：5或114一首诗词巍巍宝塔中写道：“遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”根据诗词中的描述，算出塔尖的灯数为3【考点】等比数列的前n项和【分析】设每层的灯数组成等比数列an，S7=381，公比q=2利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：设每层的灯数组成等比数列an，S7=381，公比q=2=381，解得a1=3故答案为：315设奇函数y=f（x）（xR），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且时，f（x）=x2，则的值等于frac14【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】由题设知f（3）=f（13）=f（2）=f（2）=f（12）=f（1）=f（1）=f（0）=0. = = = = =所以=【解答】解：奇函数y=f（x）（xR），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且时，f（x）=x2，f（3）=f（13）=f（2）=f（2）=f（12）=f（1）=f（1）=f（0）=0=故答案为：16过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，直线l的斜率为fracsqrt33【考点】直线与圆的位置关系【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率1k0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值【解答】解：由y=得x2+y2=1（y0）曲线y=表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0直线l的方程为：y0=k（x），即kxyk=0则圆心O到直线l的距离d=直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=2=2AOB的面积S=2令=t，则S=当t=，即=时，SAOB有最大值为此时，1k0，k=故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知ABC的内角A，B，C的三条对边分别为a，b，c，且b（3bc）cosA=（）求cosA；（）若ABC的面积为2，且AB边上的中线CM的长为2，求b，c的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由b（3bc）cosA=bacosC，可得：（3bc）cosA=acosC由正弦定理可得：3sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，化简整理即可得出（II）由cosA=，A（0，），可得sinA=，又bcsinA=2，可得bc=6，利用余弦定理可得：CM2=b2+2cosA，化为4b2+c2=40，联立解出即可得出【解答】解：（I）b（3bc）cosA=bacosC，可得：（3bc）cosA=acosC由正弦定理可得：3sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，3sinBcosA=sin（C+A）=sinB，B（0，），sinB0，可得cosA=（II）由cosA=，A（0，），sinA=，bcsinA=2，bc=6，于是：CM2=b2+2cosA，化为4b2+c2=40，与bc=6联立，解得b=1，c=6，或b=3，c=218如表为吸烟与患病之间的二联表：患病（人数）不患病（人数）合计吸烟（人数）aba+b不吸烟（人数）cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d根据如表，回答下列问题：（）试根据上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的频率为fraca+cn；在（a+b）个人中患病的频数为frac（a+b）（a+c）n；在（a+b）个人中不患病的频数为frac（a+b）（b+d）n；在（c+d）个人中患病的频数为frac（a+c）（c+d）n；在（c+d）人中不患病的频数为frac（b+d）（c+d）n（）根据2=以及临界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能否有97.5%以上的把握认为吸烟与患病有关？P（20）0.50.40.250.150.1000.4550.7081.3232.7022.706P（20）0.050.0250.0100.0050.00103.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据表中数据，可完成填空；（）a=40，b=10，c=30，d=20，根据2=4.765.024，即可得出结论【解答】解：（）人群中患病的频率为；在（a+b）个人中患病的频数为；在（a+b）个人中不患病的频数为；在（c+d）个人中患病的频数为；在（c+d）人中不患病的频数为；（）a=40，b=10，c=30，d=20，根据2=4.765.024，没有97.5%以上的把握认为吸烟与患病有关故答案为：；19如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，一只蚂蚁沿侧面CC1D1D从C点出发，经过棱DD1上的一点M到达A1，当蚂蚁所走的路程最短时，（）求B1M的长；（）求证：B1M平面MAC【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征【分析】（）将长方体展开，根据两点之间线段最短可得M为D1D中点，蚂蚁所走的路径最短，利用勾股定理即可计算B1M的值（）由题意，计算可得B1M2+CM2=B1C2=5；B1M2+AM2=B1A2=5，利用勾股定理即可证明B1MMC，B1MAM，从而判定B1M平面MAC【解答】解：（）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，将侧面C1D沿D1D展开到平面A1D，连结A1C交D1D于M，此时M为D1D中点，蚂蚁所走的路径最短B1M=（）B1M2+CM2=B1C2=5；B1M2+AM2=B1A2=5，B1MMC，B1MAM，B1M平面MAC20已知函数f（x）=ax2+xlnx（aR）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线x+3y=0垂直（）求实数a的值；（）若存在kZ，使得f（x）k恒成立，求k的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）由图象在点（1，f（1）处的切线与直线x+3y=0垂直即函数f（x）的导函数在x=1处的函数值为3，求出a的值；（）利用已知函数的单调性，构造g（x）=2x+lnx+1，由g（x）的单调性得出f（x）的单调性，再由f（x）f（x）极小值，解决恒等式，从而求出k的最大值【解答】解：（）f（x）=ax2+xlnx，f（x）=2ax+lnx+1，切线与直线x+3y=0垂直，切线的斜率为3，f（1）=3，即2a+1=3，故a=1；（）由（）知f（x）=x2+xlnx，a（0，+），f（x）=2x+lnx+1，x（0，+），令g（x）=2x+lnx+1，x（0，+），则g（x）=+2，x（0，+），由g（x）0对x（0，+）恒成立，故g（x）在（0，+）上单调递增，又g（）=10，g（）=2ln20，存在x0（0，）使g（x0）=0g（x）在（0，+）上单调递增，当x（0，x0）时，g（x）=f（x）0，f（x）在（0，x0）上单调递减；当x（x0，+）时，g（x）=f（x）0，f（x）在（x0，+）上单调递增；f（x）在x=x0处取得最小值f（x0）f（x）k恒成立，所以kf（x0）由g（x0）=0得，2x0+lnx0+1=0，所以lnx0=12x0，f（x0）=x02+x0lnx0=x02+x0（12x0）=x02x0=，又x0（0，）f（x0）（，0），kZ，k的最大值为121已知椭圆C： +=1的短轴长为2，离心率（）求椭圆C的标准方程；（）T1，T2为椭圆上不同两点，过T1，T2作椭圆切线交于点P，若T1PT2P，求点P的轨迹E的方程；（）若PT1交E于Q1，PT2交E与Q2，求PQ1Q2面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）设P（m，n），切线的方程为yn=k（xm），代入椭圆方程，运用判别式为0，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1，化简可得P的轨迹方程；（）由题意可得Q1Q2为圆的直径，设PQ1Q2=，即有PQ1=2cos，PQ2=2sin，运用三角函数的二倍角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最大值【解答】解：（）由题意可得2b=2，即b=1，e=，a2c2=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（）设P（x0，y0），切线的方程为yy0=k（xx0），可得y=kx+（y0kx0），代入椭圆方程x2+2y2=2，即有（1+2k2）x2+4k（y0kx0）x+2（y0kx0）22=0，由直线与椭圆相切，可得=0，即为16k2（y0kx0）28（1+2k2）（y0kx0）21=0，化为k2（x022）2kx0y0+y021=0，由T1PT2P，可得k1k2=1，即有=1，化为x02+y02=3，可得点P的轨迹E的方程为圆x2+y2=3；（）PT1交E于Q1，PT2交E与Q2，可得Q1Q2为圆的直径，设PQ1Q2=，即有PQ1=2cos，PQ2=2sin，则PQ1Q2面积为S=PQ1PQ2=2cos2sin=6sincos=3sin2，当=45时，sin2取得最大值1，即有PQ1Q2面积的最大值为3请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D（1）求证：AT2=BTAD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求A【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为O的直径，即可求A【解答】（1）证明：因为A=TCB，ATB=TCB，所以A=ATB，所以AB=BT又AT 2=ABAD，所以AT 2=BTAD（2）解：取BC中点M，连接DM，TM由（1）知TC=TB，所以TMBC因为DE=DF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABT=DBT=90所以A=ATB=45选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，为直线的倾斜角）（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小【考点】坐标系的作用；简单曲线的极坐标方程【分析】（）通过当时，当时，分别求出直线l的普通方程由=2cos，得2=2cos，然后求解曲线C的直角坐标方程（）把x=1+tcos，y=tsin代入x2+y2=2x，利用=0，求解直线l倾斜角【解答】解：（）当时，直线l的普通方程为x=1；当时，直线l的普通方程为y=（tan）（x+1）由=2cos，得2=2cos，所以x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程（）把x=1+tcos，y=tsin代入x2+y2=2x，整理得t24tcos+3=0由=16cos212=0，得，所以或，故直线l倾斜角为或选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|x1|（1）当a=3时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x对xR恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）令g（x）=5x|x1|，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）a=3时，即求解|2x3|+|x1|2，当x时，不等式即2x3+x12，解得x2，当1x时，不等式即32x+x12，解得x0当x1时，32x+1x2，解得2x2，即x综上，原不等式解集为x|x或x2（2）即|2xa|5x|x1|恒成立令g（x）=5x|x1|=，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2xa|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得3，a6，即a的范围是6，+）2016年7月15日第22页（共22页）