2011年初三上学期杨浦区期中考试数学题.doc

2011学年度第一学期期中质量抽测-初 三 数 学（满分：100分 完卷时间：90分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1下列图形中一定是相似图形的是（ ）（A）两个等腰三角形； （B）两个矩形； （C）两个正方形； （D）两个菱形2在ABC中，点D、E分别在BA、CA的延长线上，那么下列条件中不能够判断DE/BC的是（ ）(A) EAAC = DAAB； (B) DEBC = DAAB ； (C) EAEC = DADB； (D) ACEC= ABDB.3如果的模为3，且与单位向量方向相同，那么下列关系式正确的是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）4在ABC和DEF中，A=40，D=60，E=80，那么B的度数是（ ）（A）40； （B）60； （C）80； （D）100.5用放大镜看ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）（A）边AB的长度也变为原来的2倍； （B）ABC的周长变为原来的2倍；（C）ABC的面积变为原来的4倍； （D）BAC的度数也变为原来的2倍；6下列四个三角形中，与右图中ABC的相似的是 （ ）（A）(B)(C)(D)BCA二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7若，则 8已知线段2cm，点是线段的黄金分割点，且，那么线段 cm 9一内角为60的菱形，其对角线的长之比为 10在Rt ABC中，B=90，AC=13，BC=12，那么cosA= 11如果090，且sin，那么cot 12如果，那么用表示 13如图1，点G是ABC的重心，DE过点G，且DEBC，则的值为 14如图2，梯形中，点、分别在边、上， ， ，若，则= 15相似三角形的周长之比为23，周长之差为4cm，则较大的三角形周长为 cm16在ABC中，点D、E分别在边BC、AC的延长线上，E=B，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD= 17如图3，在梯形ABCD中，AD/BC， AC与BD相交于点O，如果BC2AD，那么= ACBDOABCDEGCABDABCDEF（图1）（图2）（图3）（图4）18如图4，中，是边的中点，是BC边上一点（点不与、重合），若DCP与相似，则线段 三、解答题（本大题共7题，满分46分）19（本题满分5分）计算：20（本题满分5分）已知：，求：代数式的值21（本题满分5分）如图5，已知点G是ABC的重心，联结BG、CG，并分别延长交AC、AB于点D、E，设，。（1）用或表示向量，即 ；AECBDG（图5）（2）用、表示向量，即 ；（3）在图中作出向量分别在、方向上的分向量（写出结论，不要求写作法）ABCDE22(本题满分5分) 如图，点D、E分别在ABC 的AB、AC边的延长线上，AB=2，AC=4，BD=3，AE=10。求ABC的面积与四边形BCED的面积的比.GCDEABF23(本题满分6分) 如图7，梯形中，点是边的中点，联结交于点，的延长线交的延长线于点（1）求证：；（2）若ADBC23，BF6，求GF的长（图7）24（本题满分8分）如图8，ABC与EFD为等腰直角三角形，BACFED=90，AC与DE重合，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交直线BC于G，H点。（图8）（图9）（图10）（D）BFA（D）C（E）（E）HGCEBFA（D）（D）BFA（D）C（E）（D）（E）（1） 如图9是旋转过程中某一瞬间的示意图，请找出一个与AGC相似的三角形，并证明；（2） 请在图10中再画一个旋转过程中某一瞬间的示意图（无需尺规作图），使得点H在BC边上，并说明在旋转过程中是否存在另一个始终和AGC相似的三角形？（注：指不同于（1）答案中的三角形，存在时还请写出这一对相似三角形，要求将对应点写在对应位置，但不要求证明）。25（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第(3)小题4分）ABCDE如图11，已知梯形ABCD中，AD/BC，AD=1，AB=DC=2。联结BD，点E在边DC上，且ABDCBE。设BC=x（x1），CE=y。（1） 当x=3时，求C的正切值； （2） 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3） 联结AE，若ABE与DBC相似，求BC的长。（图11）5