承德县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

承德县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在数列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nN+），则该数列的前2015项的和是（ ）A7049B7052C14098D141012 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0 x1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）A2B2CD 3 已知函数f（x）=，则=（ ）ABC9D94 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD15 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）A B C D6 幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=27的x的值是（ ）ABC3D37 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D8 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、x与 B、 与 C、与 D、与9 在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%10若点O和点F（2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD11如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=12三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（ ）Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 二、填空题13已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，则ABC的面积为14空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若AC=BD，则四边形EFGH是；若ACBD，则四边形EFGH是15已知向量满足，则与的夹角为 . 【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.16若函数y=ln（2x）为奇函数，则a=17已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切，则m=18设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为三、解答题19已知p：x2+2xm0对xR恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围20【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.21某港口的水深y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asint+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期为2（）当时，求f（x）的最值；（）若，求的值23已知函数f（x）的定义域为x|xk，kZ，且对定义域内的任意x，y都有f（xy）=成立，且f（1）=1，当0 x2时，f（x）0（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在2，3上的最值24（本小题满分12分）ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线（1）求证：AD；（2）若A120，AD，求ABC的面积承德县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：an+1an+2=2an+1+2an（nN+），（an+12）（an2）=2，当n2时，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此数列an是周期为2的周期数列a1=3，3a2+2=2a2+23，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题2 【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）3 【答案】A【解析】解：由题意可得f（）=2，f（f（）=f（2）=32=，故选A4 【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5 【答案】A【解析】试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与不相同，D为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性6 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x，因为图象过点（2，），所以有=（2），解得：=3所以幂函数解析式为y=x3，由f（x）=27，得：x3=27，所以x=故选A7 【答案】A【解析】考点：斜二测画法8 【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。9 【答案】B【解析】10【答案】B【解析】解：因为F（2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力11【答案】 C【解析】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0 x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0 x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=0，D中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目12【答案】A【解析】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题14【答案】 菱形；矩形 【解析】解：如图所示：EFAC，GHAC且EF=AC，GH=AC四边形EFGH是平行四边形又AC=BDEF=FG四边形EFGH是菱形由知四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EFFG四边形EFGH是矩形故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题15【答案】【解析】16【答案】4 【解析】解：函数y=ln（2x）为奇函数，可得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案为：417【答案】8或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或18故答案为：8或1818【答案】2 【解析】解：曲线y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：若p为真，则=44m0，即m1 若q为真，则，即m2 pq为假命题，pq为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m1 若p假q真，则，解得：m2 综上所述：m2，或m1 20【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可得；（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的取值范围是.试题解析：（2）函数在上既有极大值又有极小值，在上有两个相异实根，即在上有两个相异实根，记，则，得，即.21【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k kZ又0t24当k=0时，1t5；当k=1时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等22【答案】 【解析】（本题满分为13分）解：（）=，T=2，当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即23【答案】 【解析】（1）证明：函数f（x）的定义域为x|xk，kZ，关于原点对称又f（xy）=，所以f（x）=f（1x）1= = = = = =，故函数f（x）奇函数（2）令x=1，y=1，则f（2）=f1（1）= =，令x=1，y=2，则f（3）=f1（2）= = =，f（x2）=，f（x4）=，则函数的周期是4先证明f（x）在2，3上单调递减，先证明当2x3时，f（x）0，设2x3，则0 x21，则f（x2）=，即f（x）=0，设2x1x23，则f（x1）0，f（x2）0，f（x2x1）0，则f（x1）f（x2）=，f（x1）f（x2），即函数f（x）在2，3上为减函数，则函数f（x）在2，3上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大24【答案】【解析】解：（1）证明：D是BC的中点，BDDC.法一：在ABD与ACD中分别由余弦定理得c2AD22ADcosADB，b2AD22ADcosADC，得c2b22AD2，即4AD22b22c2a2，AD.法二：在ABD中，由余弦定理得AD2c22ccos Bc2ac，AD.（2）A120，AD，由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2b2c2bc，2b22c2a219，联立解得b3，c5，a7，ABC的面积为Sbc sin A35sin 120.即ABC的面积为.第 17 页，共 17 页