榆次区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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榆次区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )A30B60C120D1502 向高为H的水瓶中注水,注满为止如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示,那么水瓶的形状是( )ABCD3 如果ab,那么下列不等式中正确的是( )AB|a|b|Ca2b2Da3b34 抛物线y=4x2的焦点坐标是( )A(0,1)B(1,0)CD5 执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k的最大值为( )A4B5C6D7 6 如图,程序框图的运算结果为( )A6B24C20D1207 若变量x,y满足:,且满足(t+1)x+(t+2)y+t=0,则参数t的取值范围为( )A2tB2tC2tD2t8 方程x= 所表示的曲线是( )A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分9 已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,3,B=0,1,4,则(UA)B为( )A0,1,2,4B0,1,3,4C2,4D410高一新生军训时,经过两天的打靶训练,甲每射击10次可以击中9次,乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响),现各射击一次,目标被击中的概率为( )ABCD11已知平面、和直线m,给出条件:m;m;m;为使m,应选择下面四个选项中的( )ABCD12函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识,意在考查转化与化归的思想和基本运算能力二、填空题13若函数y=ln(2x)为奇函数,则a=14已知集合M=x|x|2,xR,N=xR|(x3)lnx2=0,那么MN=15已知a=(cosxsinx)dx,则二项式(x2)6展开式中的常数项是16若函数f(x)=x22x(x2,4),则f(x)的最小值是17已知是定义在上函数,是的导数,给出结论如下:若,且,则不等式的解集为; 若,则;若,则;若,且,则函数有极小值;若,且,则函数在上递增其中所有正确结论的序号是 18如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,对此图象,有如下结论:在区间(2,1)内f(x)是增函数;在区间(1,3)内f(x)是减函数;在x=2时,f(x)取得极大值;在x=3时,f(x)取得极小值其中正确的是三、解答题19已知函数f(x)=log2(x3),(1)求f(51)f(6)的值;(2)若f(x)0,求x的取值范围20已知f(x)=x2+ax+a(a2,xR),g(x)=ex,(x)=()当a=1时,求(x)的单调区间;()求(x)在x1,+)是递减的,求实数a的取值范围;()是否存在实数a,使(x)的极大值为3?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由 21如图,在ABC中,BC边上的中线AD长为3,且sinB=,cosADC=()求sinBAD的值;()求AC边的长22(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若不等式,对任意的实数恒成立,求实数的最小值【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识,以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力23请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm)(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值24已知x2y2+2xyi=2i,求实数x、y的值榆次区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:sinC=2sinB,c=2b,a2b2=bc,cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题2 【答案】 A【解析】解:考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时,注水量V与水深h的函数关系如图所示,此时注水量V与容器容积关系是:V水瓶的容积的一半对照选项知,只有A符合此要求故选A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题3 【答案】D【解析】解:若a0b,则,故A错误;若a0b且a,b互为相反数,则|a|=|b|,故B错误;若a0b且a,b互为相反数,则a2b2,故C错误;函数y=x3在R上为增函数,若ab,则a3b3,故D正确;故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的单调性,难度不大,属于基础题4 【答案】C【解析】解:抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y,p=,开口向上,焦点在y轴的正半轴上,故焦点坐标为(0,),故选C【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用;把抛物线y=4x2的方程化为标准形式,是解题的关键5 【答案】A 解析:模拟执行程序框图,可得S=0,n=0满足条,0k,S=3,n=1满足条件1k,S=7,n=2满足条件2k,S=13,n=3满足条件3k,S=23,n=4满足条件4k,S=41,n=5满足条件5k,S=75,n=6若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5k,即k5,则输入的整数k的最大值为4故选:6 【答案】 B【解析】解:循环体中S=Sn可知程序的功能是:计算并输出循环变量n的累乘值,循环变量n的初值为1,终值为4,累乘器S的初值为1,故输出S=1234=24,故选:B【点评】本题考查的知识点是程序框图,其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键7 【答案】C【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由(t+1)x+(t+2)y+t=0得t(x+y+1)+x+2y=0,由,得,即(t+1)x+(t+2)y+t=0过定点M(2,1),则由图象知A,B两点在直线两侧和在直线上即可,即2(t+2)+t2(t+1)+3(t+2)+t0,即(3t+4)(2t+4)0,解得2t,即实数t的取值范围为是2,故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键综合性较强,属于中档题8 【答案】C【解析】解:x=两边平方,可变为3y2x2=1(x0),表示的曲线为双曲线的一部分;故选C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意x的范围,注意数形结合的思想9 【答案】A【解析】解:U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,3,CUA=2,4,B=0,1,4,(CUA)B=0,1,2,4故选:A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算,是基础题解题时要认真审题,仔细解答10【答案】 D【解析】【解答】解:由题意可得,甲射中的概率为,乙射中的概率为,故两人都击不中的概率为(1)(1)=,故目标被击中的概率为1=,故选:D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系,属于基础题11【答案】D【解析】解:当m,时,根据线面平行的定义,m与没有公共点,有m,其他条件无法推出m,故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定,一般有两种思路:判定定理和定义,要注意根据条件选择使用12【答案】D【解析】因为,直线的的斜率为,由题意知方程()有解,因为,所以,故选D二、填空题13【答案】4 【解析】解:函数y=ln(2x)为奇函数,可得f(x)=f(x),ln(+2x)=ln(2x)ln(+2x)=ln()=ln()可得1+ax24x2=1,解得a=4故答案为:414【答案】1,1 【解析】解:合M=x|x|2,xR=x|2x2,N=xR|(x3)lnx2=0=3,1,1,则MN=1,1,故答案为:1,1,【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础15【答案】240 【解析】解:a=(cosxsinx)dx=(sinx+cosx)=11=2,则二项式(x2)6=(x2+)6展开始的通项公式为Tr+1=2rx123r,令123r=0,求得r=4,可得二项式(x2)6展开式中的常数项是24=240,故答案为:240【点评】本题主要考查求定积分,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题16【答案】0 【解析】解:f(x)=x22x=(x1)21,其图象开口向上,对称抽为:x=1,所以函数f(x)在2,4上单调递增,所以f(x)的最小值为:f(2)=2222=0故答案为:0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,一般运用数形结合思想进行处理17【答案】【解析】解析:构造函数,在上递增, ,错误;构造函数,在上递增,正确;构造函数,当时,错误;由得,即,函数在上递增,在上递减,函数的极小值为,正确;由得,设,则,当时,当时,当时,即,正确18【答案】 【解析】解:由 y=f(x)的图象可知,x(3,),f(x)0,函数为减函数;所以,在区间(2,1)内f(x)是增函数;不正确;在区间(1,3)内f(x)是减函数;不正确;x=2时,y=f(x)=0,且在x=2的两侧导数值先正后负,在x=2时,f(x)取得极大值;而,x=3附近,导函数值为正,所以,在x=3时,f(x)取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)函数f(x)=log2(x3),f(51)f(6)=log248log23=log216=4;(2)若f(x)0,则0 x31,解得:x(3,4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,对数的运算性质,解答时要时时注意真数大于0,以免出错20【答案】 【解析】解:(I)当a=1时,(x)=(x2+x+1)ex(x)=ex(x2+x)当(x)0时,0 x1;当(x)0时,x1或x0(x)单调减区间为(,0),(1,+),单调增区间为(0,1);(II)(x)=exx2+(2a)x(x)在x1,+)是递减的,(x)0在x1,+)恒成立,x2+(2a)x0在x1,+)恒成立,2ax在x1,+)恒成立,2a1a1a2,1a2;(III)(x)=(2x+a)exex(x2+ax+a)=exx2+(2a)x令(x)=0,得x=0或x=2a:由表可知,(x)极大=(2a)=(4a)ea2设(a)=(4a)ea2,(a)=(3a)ea20,(a)在(,2)上是增函数,(a)(2)=23,即(4a)ea23,不存在实数a,使(x)极大值为3 21【答案】 【解析】解:()由题意,因为sinB=,所以cosB=又cosADC=,所以sinADC=所以sinBAD=sin(ADCB)=()=()在ABD中,由正弦定理,得,解得BD=故BC=15,从而在ADC中,由余弦定理,得AC2=9+2252315()=,所以AC=【点评】本题考查差角的正弦公式,考查正弦定理、余弦定理的运用,属于中档题22【答案】【解析】(1)由题意,知不等式解集为由,得,2分所以,由,解得4分(2)不等式等价于,由题意知6分 23【答案】 【解析】解:设包装盒的高为h(cm),底面边长为a(cm),则a=x,h=(30 x),0 x30(1)S=4ah=8x(30 x)=8(x15)2+1800,当x=15时,S取最大值(2)V=a2h=2(x3+30 x2),V=6x(20 x),由V=0得x=20,当x(0,20)时,V0;当x(20,30)时,V0;当x=20时,包装盒容积V(cm3)最大,此时,即此时包装盒的高与底面边长的比值是24【答案】 【解析】解:由复数相等的条件,得(4分)解得或(8分)【点评】本题考查复数相等的条件,以及方程思想,属于基础题第 15 页,共 15 页
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