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山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分120分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1若集合A1，2，3，B1，3，则 A B等于（ ）（A）1，2，3（B）1，3（C）1，2（D）22|x1|5的解集是（ ）（A）(6，4) （B）（4，6）（C） (, 6)(4, )（D）(, 4 )（6，)3函数y+的定义域为（ ）（A）x| x1且x0（B）x|x1（C）x x1且x0 （D）x|x14.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5在等比数列an中，a21，a43，则a6等于（ ）（A）-5（B）5（C）-9（D）9BOMA6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为（ ）（A） + （B） + （C） （D） 7终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ）（A）x|x2kp，kZ （B）x|xkp（C）x|x2kp，kZ （D）x|xkp，kZ 8关于函数yx2+2x，下列叙述错误的是（ ）（A）函数的最大值是1（B）函数图象的对称轴是直线x=1（C）函数的单调递减区间是1，)（D）函数图象过点（2，0）9某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ）（A）10（B）20（C）60（D）10010如图所示，直线l的方程是（ ）（A）xy0（B）x2y0（C）x3y10（D）xy1011对于命题p，q，若pq为假命题”，且pq为真命题，则（ ）（A）p，q都是真命题 （B）p，q都是假命题（C）p，q一个是真命题一个是假命题（D）无法判断12已知函数f (x)是奇函数，当x0时，f (x)x22，则f (1)的值是（ ）（A）3（B）1（C）1（D）313已知点P（m，2）在函数ylog x的图象上，点A的坐标是（4，3），则的值是（ ）（A）（B）2（C）6（D）514关于x,y的方程x2+m y21，给出下列命题：当m0时，方程表示双曲线；当m0时，方程表示抛物线；当0m1时，方程表示椭圆；当m1时，方程表示等轴双曲线；当m1时，方程表示椭圆。其中，真命题的个数是（ ）（A）2（B）3（C）4（D）515(1x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）（A）0（B）1（C）32（D）32（A）（B）（C）（D）x1yO331yO33x1yO33x1yO3316不等式组表示的区域（阴影部分）是（ ）17甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）18已知向量(cos，sin)，(cos，sin)，则等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）019已知a，b表示平面， m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ）（A）若ma， mn，则n/ a （B）若 ma， nb, a/b，则 m/n（C）若a/b，ma，则m/b （D）若ma， na，m/b，n/b ，则a/b20已知F1是双曲线1（a0，b0）的左焦点，点P在双曲线上，直线P F1与x轴垂直，且P F1a，则双曲线的离心率是（ ）（A）（B）（C）2（D）3第卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是_22在ABC中，A105，C45，AB2， BC等于_23计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是_24已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+m y26 m70的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于_ 25集合M，N，S都 是非空集合，现规定如下运算：MNSx|x(MN)(NS)(SM)，且x MNS 若集合Ax|axb，Bx|cxd ，Cx|exf，其中实数a，b，c，d，e，f满足：（1）ab0，cd0；ef0；（2）badcfe；（3）badcfe计算ABC_三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。xOy127. （本小题8分）已知函数y 2sin(2x+)，xR, 0，函数的部分图象如图所示，求（1）函数的最小正周期T及的值；（2）函数的单调递增区间。28（本小题8分）已知函数f (x)a（a0且a1）在区间2，4上的最大值是16，（1）求实数a的值；（2）若函数g (x)log2(x23x2a)的定义域是R，求满足不等式log2(12t)1的实数t的取值范围29（本小题9分）如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD平面ABCD，SASD2，AB3.（1）求SA与BC所成角的余弦值；（2）求证：ABSDBAACDSSSS30（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OAOB，求直线l的方程答案1.【考查内容】集合的交集【答案】B2.【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B【解析】.3.【考查内容】函数的定义域【答案】A【解析】且得该函数的定义域是.4.【考查内容】充分、必要条件【答案】C【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切” “圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.【考查内容】等比数列的性质【答案】D【解析】，. 6. 【考查内容】向量的线性运算【答案】B【解析】.7.【考查内容】终边相同的角的集合【答案】A【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是8.【考查内容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】，最大值是1，对称轴是直线，单调递减区间是，（2,0）在函数图象上.9.【考查内容】组合数的应用【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：，即. 11. 【考查内容】逻辑联结词【答案】C【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题，由是真命题可知p,q至少有一个真命题，p,q一个是真命题一个是假命题12.【考查内容】奇函数的性质【答案】A【解析】13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模【答案】D【解析】点在函数的图象上，P点坐标为，.14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.正确.15.【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为16【考查内容】不等式组表示的区域【答案】C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：，非严格不等式的边界用虚线表示，该不等式组表示的区域如C选项中所示.17.【考查内容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算【答案】A【解析】19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A. 若，则或n在内；B. 若，则或m与n异面；D. 若，且m、n相交才能判定；根据两平面平行的性质可知C正确.20.【考查内容】双曲线的简单几何性质【答案】A【解析】的坐标为，设P点坐标为，解得，由可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.21. 【考查内容】直棱柱的侧面积【答案】4ah22.【考查内容】正弦定理【答案】【解析】由正弦定理可知，,23.【考查内容】系统抽样【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是24.【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】【解析】圆的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即，则短轴长为25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】【解析】，；，；，；同理可得，.由可得.则，.26. 【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前5项和,因为，所以，解得.答：第一排应安排18名演员27.【考查内容】正弦型函数的图象和性质【解】（1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1），所以，即，又因为，所以. (2)因为函数的单调递增区间是.所以，解得，所以函数的单调递增区间是28.【考查内容】指数函数的单调性【解】（1）当时，函数在区间上是减函数，所以当时，函数取得最大值16，即，所以.当时，函数在区间上是增函数，所以当时，函数取得最大值16，即，所以.（2）因为的定义域是R,即恒成立.所以方程的判别式，即，解得，又因为或，所以.代入不等式得，即，解得，所以实数t的取值范围是.29.【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为,所以即为SA与BC所成的角，在SAD中，又在正方形ABCD中,所以,所以SA与BC所成角的余弦值是.(2)因为平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,所以平面SAD,又因为平面SAD,所以.30.【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点Q到焦点F的距离是1，所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以，解得，所以抛物线方程是.（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与联立，可解得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则方程为，整理得，设联立直线l与抛物线的方程得 ,消去y，并整理得，于是.由式变形得，代入式并整理得，于是，又因为，所以，即，解得或.当时，直线l的方程是，不满足，舍去.当时，直线l的方程是，即，所以直线l的方程是. 11
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