阜阳市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

阜阳市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）ABCD2 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（ ）AB0CD3 复数的虚部为（ ）A2B2iC2D2i4 已知f（x）=，则“ff（a）=1“是“a=1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件5 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D6 已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，87 若是定义在上的偶函数，有，则（ ）A BC D8 已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10 x）0的解集为（ ）Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg29 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0 x1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ）A2B2CD 10已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a211已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）ABCD12下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）ABy=2x+5Cy=lnxDy=二、填空题13设,则的最小值为 。14已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=15已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球表面积是_.16一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件im中的整数m的值是17在ABC中，若a=9，b=10，c=12，则ABC的形状是 18若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.三、解答题19已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间；（2）若x1，3时，f（x）14c2恒成立，求实数c的取值范围 20（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（）在（I）的条件下，若正数满足，证明：.21已知数列an共有2k（k2，kZ）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，数列bn满足bn=log2，（）求数列bn的通项公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值22（本小题满分12分）中央电视台电视公开课开讲了需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.23已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值 24如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC边的长阜阳市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：因为以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P=，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2 【答案】C【解析】解：由图象可得A=， =（），解得T=，=2再由五点法作图可得2（）+=，解得：=，故f（x）=sin（2x），故f（）=sin（）=sin=，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题3 【答案】C【解析】解：复数=1+2i的虚部为2故选；C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题4 【答案】B【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x0，若f（x）=1，则x21=1，则x=，即若ff（a）=1，则f（a）=0或，若a0，则由f（a）=0或1得a21=0或a21=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=，此时充分性不成立，即“ff（a）=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可5 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选D6 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故选C7 【答案】D8 【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10 x）0等价于110 x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10 x1，而10 x可化为10 x，即10 x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D9 【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0 x1时，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故选：B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）10【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题11【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视12【答案】C【解析】解：对于A，函数y=在（，+）上是减函数，不满足题意；对于B，函数y=2x+5在（，+）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+）上是增函数，满足题意；对于D，函数y=在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目二、填空题13【答案】9【解析】由柯西不等式可知14【答案】0.6 【解析】解：随机变量服从正态分布N（2，2），曲线关于x=2对称，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题15【答案】【解析】111考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.16【答案】6 【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题17【答案】锐角三角形【解析】解：c=12是最大边，角C是最大角根据余弦定理，得cosC=0C（0，），角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题18【答案】【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即恒成立，可得，故答案为.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为3；由已知所以（3分）所以由f（x）=3x26x0得心x0或x2；所以当x（0，2）时，函数单调递减；当x（，0），（2，+）时，函数单调递增（6分）（2）由（1）知，函数在x（1，2）时单调递减，在x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值f（2）=c4要使x1，3，f（x）14c2恒成立只需14c2c4恒成立，所以c或c1故c的取值范围是c|c或c1（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题20【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力 21【答案】 【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2n2k1时，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即数列an是等比数列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，则nk+，又nN*，故当nk时，当nk+1时，|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|=+（）+（）=（k+1+b2k）（b1+bk）=+k=，由，得2k26k+30，解得，又k2，且kN*，所以k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用22【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）.【解析】试题分析：（1）从这名学生中按照分层抽样的方式抽取名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的方法共有种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3. （2）设乙中3人为，丁中3人为，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为，共15种， 这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为.考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.23【答案】【解析】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）3分周期T=，因为cosx0，所以x|x+k，kZ5分当2x，即+kx+k，x+k，kZ时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，kZ7分（2）当，2x，9分sin（2x）（，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为112分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题24【答案】 【解析】解：（）由题意，因为sinB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=故BC=15，从而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+2252315（）=，所以AC=【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题第 15 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