高考数学圆锥曲线小题拔高题组有详细答案.doc

2015年高考数学圆锥曲线小题拔高题组一选择题（共15小题）1（2014南昌模拟）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）AaBbCeaDeb2（2014衡阳三模）设F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=，则双曲线的渐近线方程为（）A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=03（2014南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）ABCD4（2014上海模拟）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=2的距离之和等于5，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在5（2014商丘二模）设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（）ABCD6（2014宿州三模）过双曲线（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）ABC+1D7（2014郑州一模）过双曲线的左焦点F（c，0），（c0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）ABCD8（2014河池一模）已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）ABCD9（2014重庆三模）设双曲线的右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2内B必在圆x2+y2=2外C必在圆x2+y2=2上D以上三种情况都有可能10（2014贵州模拟）已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x4）2+（y1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A2B3C4D511（2013广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD12（2013浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）ABCD13（2013四川）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）ABCD14（2013辽宁）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，则C的离心率为（）ABCD15（2013东城区模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=，则的值为（）A3B4C6D9二填空题（共15小题）16（2012安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=_17（2012重庆）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=_18（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_19（2012辽宁）已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为_20（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_21（2012重庆）设P为直线y=x与双曲线=1（a0，b0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_22（2012湖北）如图，双曲线=1（a，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D则：（）双曲线的离心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=_23（2012梅州一模）已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是_24（2012包头一模）已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为_25（2012兰州模拟）双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_26（2012吉林二模）已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为_27（2012资阳二模）如图，已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_28（2011浙江）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是_29（2011江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_30（2011台湾）设 E1：（其中a0）为焦点在（3，0），（3，0）的椭圆；E2：焦点在（3，0）且准线为x=3的抛物线已知E1，E2的交点在直线x=3上，则 a=_2015年高考数学圆锥曲线小题拔高题组参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2014南昌模拟）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）AaBbCeaDeb考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=2a，转化为|AF1|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题解答：解：由题意知：F1（c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，|PF1|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）（cx）|=2ax=a在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1PC）=（PF1PF2）=2a=a故选A点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理解答的关键是充分利用三角形内心的性质2（2014衡阳三模）设F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=，则双曲线的渐近线方程为（）A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=0考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，从而得出正确答案解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点，由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cosPF1F2=22c=，根据双曲定义可知|PF1|PF2|=2a，即2c=2a，整理得c=a，代入c2=a2+b2整理得4b=3a，求得=双曲线渐近线方程为y=x，即3x4y=0故选A点评：本题主要考查双曲线的简单性质、三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题3（2014南昌模拟）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）ABCD考点：圆锥曲线的共同特征菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由条件可得b2=2ac，再根据c2 +b2 a2=0，即c2+2aca2=0，两边同时除以a2，化为关于 的一元二次方程，解方程求出椭圆的离心率 的值解答：解：依题意抛物线y2=2px（p0）的焦点F与椭圆的一个焦点重合，得：，由TF=及TF=p，得，b2=2ac，又c2 +b2 a2=0，c2+2aca2=0，e2+2e1=0，解得 故选B点评：本题考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆和抛物线的几何性质，属于基础题4（2014上海模拟）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=2的距离之和等于5，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在考点：直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先求出A，B到准线的距离之和的最小值，进而可得A，B到直线x=2的距离之和的最小值，利用条件可得结论解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=1，设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则A，B到直线x=1的距离之和x1+x2+2设直线方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，则y2=4（my+1），即y24my4=0，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2x1+x2+2=4m2+44A，B到直线x=2的距离之和x1+x2+2+265过焦点使得到直线x=2的距离之和等于5的直线不存在故选D点评：本题考查抛物线的定义，考查过焦点弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题5（2014商丘二模）设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题意可得直线AB的方程 y0=k （x+1），k0，代入抛物线y2=4x化简求得x1+x2 和x1x2，进而得到y1+y2和y1y2，由 ，解方程求得k的值解答：解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），直线AB的方程 y0=k （x+1），k0代入抛物线y2=4x化简可得 k2x2+（2k24）x+k2=0，x1+x2=，x1x2=1y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1y2=k2（x1+x2+x1x2+1）=4又 =（x11，y1）（x21，y2）=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=8，k=，故选：B点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式的应用，得到 8=0，是解题的难点和关键6（2014宿州三模）过双曲线（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）ABC+1D考点：圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF的中点，E为FP的中点，可得OE为PFF的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率解答：解：设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F为抛物线的焦点 因为O为FF的中点，E为FP的中点，所以OE为PFF的中位线，属于OEPF因为|OE|=a，所以|PF|=2a又PFPF，|FF|=2c 所以|PF|=2b 设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2ac 过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选D点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题7（2014郑州一模）过双曲线的左焦点F（c，0），（c0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）ABCD考点：圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：由题设知|EF|=，|PF|=2，|PF|=a，再由|PF|PF|=2a，知2a=2a，由此能求出双曲线的离心率解答：解：|OF|=c，|OE|=，|EF|=，|PF|=2，|PF|=a，|PF|PF|=2a，2a=2a，故选C点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答8（2014河池一模）已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）ABCD考点：圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|，2a2=2b，由此能够推导出该椭圆的离心率解答：解：记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|，2a2=2b，a=，1=，解得e2=，e=故选A点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，充分利用椭圆的性质进行解题9（2014重庆三模）设双曲线的右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2内B必在圆x2+y2=2外C必在圆x2+y2=2上D以上三种情况都有可能考点：圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题设知，故x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1，所以，点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2外解答：解：，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1+e22P（x1，x2）必在圆x2+y2=2外故选B点评：本题考查圆秘圆锥曲线的综合运用，解题时要注意韦达定理和点与圆的位置关系的合理运用10（2014贵州模拟）已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x4）2+（y1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A2B3C4D5考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案解答：解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=1过点M作MN准线，垂足为N点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点|MN|=|MF|MA|+|MF|=|MA|+|MN|A在圆C：（x4）2+（y1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|r=51=4（|MA|+|MF|）min=4故选C点评：本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小11（2013广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）ABCD考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2c2求出b2，则椭圆的方程可求解答：解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2c2=3所以椭圆的方程为故选D点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题12（2013浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率解答：解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆C1：+y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2=2，双曲线C2的离心率e=故选D点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题13（2013四川）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意，可求得点P的坐标P（c，），由ABOPkAB=kOPb=c，从而可得答案解答：解：依题意，设P（c，y0）（y00），则+=1，y0=，P（c，），又A（a，0），B（0，b），ABOP，kAB=kOP，即=，b=c设该椭圆的离心率为e，则e2=，椭圆的离心率e=故选C点评：本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（c，）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题14（2013辽宁）已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，则C的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：在AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，即可得到|BF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形即可得到a，c，进而取得离心率解答：解：如图所示，在AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，化为（|BF|8）2=0，解得|BF|=8设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5故选B点评：熟练掌握余弦定理、椭圆的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键15（2013东城区模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=，则的值为（）A3B4C6D9考点：抛物线的简单性质；向量的模菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据=0，判断点F是ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值最后根据抛物线的定义求得答案解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=1=，点F是ABC重心则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1（1）=x1+1|FB|=x2（1）=x2+1|FC|=x3（1）=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故选C点评：本题主要考查了抛物线的简单性质解本题的关键是判断出F点为三角形的重心二填空题（共15小题）16（2012安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设AFx=，（0，）及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值解答：解：设AFx=，（0，）及|BF|=m，则点A到准线l：x=1的距离为3得3=2+3coscos=，又m=2+mcos（）=故答案为：点评：本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力17（2012重庆）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案解答：解：由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2因为，所以x1+x2=设直线l的方程为y=k（x），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2（k2+2）x+=0，所以x1+x2=k2=2424x226x+6=0，|AF|=+x1=故答案为：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面18（2012江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由双曲线方程得y2的分母m2+40，所以双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2解答：解：m2+40双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m0，b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4双曲线的离心率为，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题19（2012辽宁）已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再结合双曲线的定义，得到|PF1|PF2|=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为解答：解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为故答案为：点评：本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题20（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为4考点：直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：通过P，Q的横坐标求出纵坐标，通过二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点A的纵坐标解答：解：因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2由x2=2y，则y=，所以y=x，过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x8，y=2x2 联立方程组解得x=1，y=4 故点A的纵坐标为4故答案为：4点评：本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题21（2012重庆）设P为直线y=x与双曲线=1（a0，b0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设F1（c，0），利用F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点，可得（c，）在双曲线=1上，由此可求双曲线的离心率解答：解：设F1（c，0），则F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点（c，）在双曲线=1上=故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查双曲线的离心率，属于中档题22（2012湖北）如图，双曲线=1（a，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D则：（）双曲线的离心率e=；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=考点：圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（）直线B2F1的方程为bxcy+bc=0，所以O到直线的距离为，根据以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，可得，由此可求双曲线的离心率；（）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc，求出矩形ABCD的长与宽，从而求出面积S2=4mn=，由此可得结论解答：解：（）直线B2F1的方程为bxcy+bc=0，所以O到直线的距离为以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，（c2a2）c2=（2c2a2）a2c43a2c2+a4=0e43e2+1=0e1e=（）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc设矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，m2+n2=a2，面积S2=4mn=bc=a2=c2b2=故答案为：，点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查双曲线的性质，面积的计算，解题的关键是确定几何量之间的关系23（2012梅州一模）已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是2，+）考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围解答：解：已知双曲线 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ，离心率e2=，e2，故答案为：2，+）点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件24（2012包头一模）已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为x2=1考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质；双曲线的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，可得双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的左焦点坐标为F（2，0），利用|PF|=5，可求P的坐标，从而可求双曲线方程解答：解：抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为直线x=2双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的左焦点坐标为F（2，0）|PF|=5点P的横坐标为3代入抛物线y2=8x，不妨设P（3，2）根据双曲线的定义，|PF|PF|=2a 得出=2aa=1，c=2b=双曲线方程为x2=1故答案为：x2=1点评：本题重点考查双曲线的标准方程，考查抛物线的定义，有一定的综合性25（2012兰州模拟）双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为考点：双曲线的简单性质；基本不等式菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据条件，确定几何量之间的关系，再利用基本不等式，即可得到结论解答：解：由题意，b=，c=2a=（当且仅当a=时取等号）当a=时，的最小值为故答案为：点评：本题考查双曲线的几何性质，考查基本不等式的运用，属于中档题26（2012吉林二模）已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先根据 上的投影的大小恰好为 判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为 ，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e解答：解：上的投影的大小恰好为 ，PF1PF2，又因为它们的夹角为 ，所以 ，所以在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，所以PF2=c，PF1=又根据双曲线的定义得：PF1PF2=2a，cc=2a，所以e=故答案为：点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和运算的能力解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率27（2012资阳二模）如图，已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为考点：圆与圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆 （ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2PF1，并由此得到椭圆C的离心率解答：解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQPF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：点评：本题涉及等量关系转为不等关系，在与所求量有关的参量上作文章是实现转化的关键，还有离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于a，b，c的关系式，最后化归为a，c（或e）的关系式，利用方程求解28（2011浙江）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是（0，1）考点：椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标解答：解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B又由椭圆的对称性，得设A（x1，y1），B（x2，y2）由于椭圆的a=，b=1，c=e=，F1（，0）从而有：由于x1，x2，即=5=5 又三点A，F1，B共线，（，y10）=5（x2，0y2）由+得：x1=0代入椭圆的方程得：y1=1，点A的坐标为（0，1）或（0，1） 方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（xA，yA），B（xB，yB），若；则，所以，因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，故A（0，1）故答案为：（0，1）点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想29（2011江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是考点：椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到AB的方程，将右焦点坐标及上顶点坐标代入AB的方程，求出参数c，b；利用椭圆中三参数的关系求出a，求出椭圆方程解答：解：设切点坐标为（m，n）则即m2+n2=1m即AB的直线方程为2x+y2=0线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点2c2=0；b2=0解得c=1，b=2所以a2=5故椭圆方程为故答案为点评：本题考查圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c230（2011台湾）设 E1：（其中a0）为焦点在（3，0），（3，0）的椭圆；E2：焦点在（3，0）且准线为x=3的抛物线已知E1，E2的交点在直线x=3上，则 a=3+考点：圆锥曲线的共同特征菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；数形结合；转化思想；综合法分析：作出图形，如图，P到准线的距离是6，可求得PF1的长度，由勾股定理求得PF2，再由椭圆的定义求出椭圆的长轴即可求得a解答：解：设P为拋物线E1与椭圆E2的交点P在E1上，根据拋物线的定义，P在E2上，根据椭圆的定义，P在直线x=3上，轴故故答案为：点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解答本题关键是熟练掌握并会运用椭圆的定义以及抛物线的定义，理解图形中的垂直关系对解答本题也很重要将题设中的位置关系转化成方程，考查了转化化归的思想