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二年级上期奥数题库一、比谁眼力好（一）专题简析小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。例题1下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？【思路导航】图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第4组图形与其他的不同。练习11下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？2找出与其他图形不同的那组图。3你能把与其他不同的找出来吗？ 例题2 根据规律接着画。【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形、，第二竖行是在、外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在、外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框。所以图中空格里应该画“回”。练习21按顺序仔细观察图，“？”处该怎么填？（1） （2） （3）比谁眼力好（二）例题3在方框里填上适当的字母。【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。练习31按规律在空格里画上图形。 例题4 接着应该怎样画？请画在空格里。【思路导航】先观察。（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可见按逆时针方向依次转动。再观察、这三种也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：练习41仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 2 仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？二、按规律填数（一）专题简析我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。例题1 按规律填数。（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）【思路导航】（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是93 = 6，第八个数还是5。（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是155 = 20，第八个数应是71 = 6，即20和6。练习一1找规律填数。（1）、25，4，20，4，15，4，（ ），（ ）（2）、8，7，10，6，12，5，（ ），（ ）（3）、（ ），（ ），7，34，7，36，7，38（4）、（ ），（ ），5，4，9，6，13，8例题2 仔细观察，找规律填数。0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）【思路导航】这里第一个数加上1得到第二个数（01 = 1），第二个数乘2得第三个数（12 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（21 = 3），第四个数乘2得第五个数（32 = 6），.即根据加1，乘2；加1，乘2的规律，可以确定括号内应填72 = 14，141 = 15，即14，15这两个数。.练习二按规律填数。（1）1，2，4，5，10，（ ），（ ）（2）3，6，5，10，9，（ ），（ ）（3）3，6，12，（ ），（ ）（4）30，15，14，7，6，（ ），（ ）（5）2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）按规律填数（二）例题3在空格中填上合适的数。【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是135 = 18。下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是2310 = 33，所以空格中应填。.练习三 1在空格里填上适当的数。 2根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。3按规律填图。例题4 找规律填数。（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36（2）2，4，（ ），（ ），32，64（3）1，3，7，（ ），31【思路导航】（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0 = 00，1 = 11，4 = 22，9 = 33，36 = 66，根据这一规律，中间正好少了，44 = 16，55 = 25.所以括号里填16和25。（2）在这些数中，通过观察，22 = 4，322 = 64，试一试用前一个数乘2，42 = 8，82 = 16，162 = 32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。 （3）在这一列数中，3 = 121，7 = 321，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试721 = 15，1521 = 31，因此这道题的规律是后一个数 = 前一个数21，括号里应填15。.练习四找规律填数： （1）4，9，16，（ ），（ ），49（2）81，（ ），49，36，（ ）（3）1，2，4，8，（ ），（ ）三、趣味数学（一）专题简析小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。例题1盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？ 【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。练习一1小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？ 2布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？ 3在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 例题2一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？ 【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。练习二1一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？ 24个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？ 35只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？ .趣味数学（二）例题3甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？ 【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数”，于是我们可以从最小的双数想起，最小的一堆是2颗，则每堆分别为2颗、4颗、6颗、8颗、10颗，因为246810 = 30（颗）。五堆分别为2颗、3颗、6颗、8颗、10颗。.练习三1雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？ 2有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？ 310块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块？ .例题4兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？ 【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜，在第2堆中放2根萝卜，在第3堆中放3根萝卜，这样第4堆可放12123 = 6（根）萝卜。列式如下：12123 = 6（根）答：最多的一堆中有6根萝卜。.练习四1小猫要把8条鱼分成数量不等的3堆，问最多的一堆中可放几条鱼？ 2小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？ 3如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？ 四、间隔趣谈（一）专题简析两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。如果要想做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。给绳子打结如果不成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成一个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪的次数多1。掌握了这些内在的关系，解答这类问题就很方便了。例题1一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？ 【思路导航】 8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，82 = 4（段），可以剪4段。 要求剪几次，可以用线段图分析：（实心表示剪）从图中可以看出每段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数 = 段数1。列式如下：82 = 4（段）41 = 3（次）答：可以剪4段，要剪3次。练习一1一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？ 2一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？ 3把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？ 例题2一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？ 【思路导航】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。求84 = 2（米），因此平均每段长2米。列式如下：31 = 4（段）84 = 2（米）答：平均每段长2米。练习二1一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？ 2一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？ 3一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米，这根绳子原来长多少厘米？ .间隔趣谈（二）.例题3小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼用几分钟？ 【思路导航】从底楼走到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为71 = 6（层）楼梯。走一层楼梯用1分钟，那么走6层就用6分钟。列式如下：71 = 6（层）16 = 6（分钟）答：他从底楼走到七楼用6分钟。练习三1张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？ 2李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼到五楼需多少秒？ 3小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？ 例题4荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？ 【思路导航】荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了51 = 4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是204 = 80（级）台阶。列式如下：51 = 4（层）204 = 80（级）答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。练习四1小冬住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？ 2小明和小红同住一幢楼，小红住三楼，小明住六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。”你说对吗？为什么？ 3王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？ 五、一半与总数一些物体分成同样多的两份，其中一份就是原来总数的一半。反过来，如果知道了一半是多少，就能求出原来的总数。一半与总数之间的关系是数学中一个重要的数量关系，让我们一起来看一些这方面的例子。经典例题 妈妈带回来一些草莓，小小吃了一半后，还剩下6个草莓，你知道妈妈带回来几个草莓？解答思路 妈妈带回来一些草莓(如下图所示)吃了一半，说明还剩下的6个与吃掉的草莓数是同样多的，也就是吃掉的也是6个草莓。因此，原来一共有6+6=12个草莓。解： 6+6=12（个）答：妈妈带回来12个草莓。画龙点睛 一些物体分成同样多的两份，其中一份就是总数的一半。无论我们知道哪一半是多少，我们就能知道另一半也是这么多。只要把这个一半的数重复相加，就能求出原来的总数。举一反三1、 胖胖有一些铅笔，送给表弟5支后，还剩下一半，胖胖原来有几支铅笔？2、 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报？3、 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半。张老师和王老师一共有几条连衣裙？融会贯通4、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃。哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半。爸爸买回来多少颗巧克力？六、由一半知总数有一些物体分成相等的两份，其中的一份就是总数的一半。由总数我们可以知道它的一半是几。比如10个橘子，分成2等份，一份是5，那么10的一半就是5，反过来，只要知道其中的一半是多少，那我们就可以由一半推知总数是多少。经典例题 妈妈买回来一些蛋糕，吃掉一半后还剩下8块。问妈妈一共买了多少块？解答思路 根据题意，我们先画一张示意图，如下图：要求蛋糕的总个数，首先要知道吃掉的块数和剩下的块数。剩下的有8块，根据吃掉的是总数的一半，可知，吃掉的应和剩下的同样多，也是8块。这样，我们把吃掉的块数和剩下的块数合起来就可求出原来蛋糕的块数。 吃掉的 剩下的 总数的一半画龙点睛 解决此类题，首先得明确知道总数=一半+一半，在解决问题时读懂题意，根据问题找到已知条件，是告诉你总数还是份数。画图的方法是解决此类问题常用的解答思路，通过已知条件画出相应的示意图，就能达到事半功倍的效果。举一反三 1、明明有一些铅笔，一半给力了小军他自己还剩下5枝，你知道明明原来一共有几枝铅笔？2、爷爷今年64岁，爸爸年龄是爷爷年龄的一半，我的年龄是爸爸年龄一半的一半，你知道我今年多大了？3、商店里有橡皮9块，铅笔的一半是4枝，商店里橡皮和铅笔一共有多少？融会贯通故事书科幻书童话书4、张明有童话书、科幻书，故事书如下图分配，其中童话书有6本，问他一共有多少本书？七、合理分组同学们，有些题目已经列好算式，要求把给你的几个数合理分组，填入式子中，使等式成立；有些题目是知道结果，要求你在已知数之间填上运算符号，使等式成立。今天咱们就一起去探讨这样的问题吧！经典例题 把1、2、4、5分别填入（ ）中，使等式成立。（每个数只能用一次）（ ）+（ ）-（ ）=（ ）解答思路 根据1+5=2+4，可以由以下几种填法。1+5-2=4 2+4-1=51+5-4=2 2+4-5=15+1-2=4 4+2-1=55+1-4=2 4+2-5=1画龙点睛 解决这类题目首先要仔细观察，发现题中的规律，寻找数字之间的关系，给这些数字“找朋友”，合理分组并进行大胆尝试，在尝试过程中再做适当调整。举一反三1、把4、5、6、7分别填入（ ）中，使等式成立。（每个数只能使用一次） （ ）+（ ）-（ ）=（ ）2、把1、2、3、4、13、14、15、16这八个数按要求填入下面算式，使等式成立。（每个数只能用一次）（ ）+（ ）-（ ）=（ ）（ ）+（ ）-（ ）=（ ）3、用20、21、22、23这四个数编两道加、减混合算式，要求符合下面的形式。 （ ）+（ ）-（ ）=（ ）（ ）-（ ）+（ ）=（ ）融会贯通4、在下面的数字与数字之间添上“+”“-”或“（ ）”，使等式成立。1 1 1 1=02 2 2 2 2 2=0 八、摸彩球在我们的生活中，有许多事情的发生时可以确定的，也有许多事情的发生是不确定的。今天就让我们一起来探讨生活中的数学吧！经典例题 当口袋里放着3个白球和1个黄球时，眼睛不准偷看，任意从袋子里摸一个球，会发生什么情况？请你试试看。解答思路 通过实验，发现当袋子里有3个白球和1个黄球时（白球比黄球多），任意摸一个，摸到白球的次数比黄球多，也就是摸到白球的可能性比摸到黄球的可能性大。 任意从袋子里摸一个球，很可能是白球，也可能摸到黄球。画龙点睛 解决此类题，实验法是很好的方法，不过在通过实验后，我们很容易得出结论，当某个球数量多时，它摸到的可能性大，反之数量少，摸到的可能性就小。举一反三 1、 当抽屉里放着5个红球和1和白球时，任意取一个球，很可能是什么颜色的？不太可能是什么颜色的球？2、 猴妈妈有4个布袋，里面各放着8个苹果，小猴要想拿到一个红苹果，从几号袋里拿。 6个青苹果 2个青苹果 8个青苹果 8个红苹果 2个红苹果 6个红苹果 1号 2号 3号 4号 3、文具盒理由4支红铅笔，5支蓝铅笔，任意拿2支，会有哪几种结果？融会贯通4、盒子里放着3只红袜子，1只蓝袜子。如果要确保拿出来一双（颜色一样的2只），至少要取几只袜子？九、 速算与巧算（一）一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.小结：三个数相加时，可以把相加能凑成整十、整百的先计算，再和第三个数相加。举一反三（1）18+28+72 （2）87+15+13 （3）43+56+17+24二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序才可改变。计算：（1）45-18+19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44加18减19的结果就等于减1.举一反三（1）82-49+18 （2）82-50+49 （3）41-64+29速算与巧算（二）三、基准数法（1）计算： 39+54 (2)76+17 =40+54-1 =76+20-3 =94-1 =96-3 =93 =93总结：计算时可以把接近整十、整百的数当作整十、整百的数计算，但要注意：“多加了要减，少加了要补。”（3）计算：28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84 解：仔细观察，各个加数的大小都接近30，所以可以把每个加数先加2，但最后要把多加的三个2减去.（4）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去. 23+20+19+22+18+21 =20+20+20+20+20+20+3+0-1+2-2+1=120+3 =1236个加数都按20相加，其和=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.5）计算：102+100+99+101+98解：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100+100+100+100+100+2+0-1+1-2=500总结：在求几个数的和时，可以取一个数作为基准数进行计算。举一反三(1)29+29+29 (2)43+39+18 （3）99+98+97+96+95 （4）8+11+10+13+9+15+9+7十、解决问题（一）专题简析我们已经会解答一般计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的方法。例题1二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？ 【思路导航】二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有2526 =51（个）同学，而二（1）班有59个同学，二（2）班有51个同学。5951=8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。列式如下：59（2526）= 5951= 8（个）答：二（1）班比二（2）班多8个同学练习一1解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米， 比第二天多走几千米？ 2红星村去年栽果树65棵，今年又栽了30棵杨树和47棵柳树，今年栽的树比去年栽的树多多少棵？ 例题2王奶奶家养了25只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？【思路导航】因为鹅的只数和鸭同样多，鸭子25只，鹅因此也是25只。鸡、鸭、鹅共多少只也就是把鸡、鸭、鹅的只数合起来。257025= 9525= 120（只）答：鸡、鸭、鹅共120只。练习二1妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？ 2图书室有连环画28本，文艺书46本，买来的故事书比连环画与文艺书的总和少24本。图书室有故事书多少本？ 解决问题（二）例题3二（4）班48个同学参加体育活动，打球的有15个，踢球的有20个，剩下的跳绳，跳绳的有多少个？ 【思路导航】题中的数量关系可用上面线段图表示。由图可知，同学总数里减去打球的15个，再减去踢球的20个，就是剩下跳绳的几个同学。还可以这样想：从同学总数里减去打球与踢球人数的和，得的差也就是跳绳的有多少个。列式如下：481520 = 3320 = 13（个） 或：48（1520 ）= 4835 = 13（个）答：跳绳的有13个。练习三136个同学参加运动会，其中15人参加游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩下的参加田径比赛，参加田径比赛的有几人？ 2建筑工地有54吨水泥，第一天用去5吨，比第二天少用2吨，两天后还剩多少吨水泥？ .例题4一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？ 【思路导航】油和桶共15千克，吃去一半后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分成了两部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克。从15千克里拿掉8千克，剩下的应该是一半的油，158 = 7（千克），半桶油重7千克，满桶油就能求出来了。158 = 7（千克）7+7 = 14（千克）答：吃掉了7千克油，满桶油重14千克。.练习四1一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？ 2一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？桶重多少千克？