旌阳区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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精选高中模拟试卷旌阳区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,空间四边形OABC中,点M在OA上,且,点N为BC中点,则等于( )ABCD2 下列结论正确的是( )A若直线l平面,直线l平面,则B若直线l平面,直线l平面,则C若直线l1,l2与平面所成的角相等,则l1l2D若直线l上两个不同的点A,B到平面的距离相等,则l3 (文科)要得到的图象,只需将函数的图象( )A向左平移1个单位 B向右平移1个单位 C向上平移1个单位 D向下平移1个单位4 集合,则( )A B C D5 如图,程序框图的运算结果为( )A6B24C20D1206 与命题“若xA,则yA”等价的命题是( )A若xA,则yAB若yA,则xAC若xA,则yAD若yA,则xA7 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若+1=0,则角B的度数是( )A60B120C150D60或1208 中,“”是“”的( )A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.9 sin(510)=( )ABCD10在等差数列中,首项公差,若,则 A、B、 C、D、11九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布ABCD12某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )ABCD二、填空题13已知正方体ABCDA1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上,A、B、C、D四个顶点都在此半球面上,则正方体ABCDA1B1C1D1的体积为14命题“对任意的xR,x3x2+10”的否定是15如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是16在等差数列中,公差为,前项和为,当且仅当时取得最大值,则的取值范围为_.17已知点F是抛物线y2=4x的焦点,M,N是该抛物线上两点,|MF|+|NF|=6,M,N,F三点不共线,则MNF的重心到准线距离为18已知A(1,0),P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为三、解答题19求点A(3,2)关于直线l:2xy1=0的对称点A的坐标20在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4,A(,0),A1(,0),点P为平面内一动点,以PA为直径的圆与圆C相切()求证:|PA1|+|PA|为定值,并求出点P的轨迹方程C1;()若直线PA与曲线C1的另一交点为Q,求POQ面积的最大值21(本题12分)正项数列满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和为.22(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,讨论函数在区间上零点的个数;(2)证明:当,时,.23某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰 好“相近”的概率;(II)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望24若点(p,q),在|p|3,|q|3中按均匀分布出现(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?(2)试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率旌阳区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解: =;又,故选B【点评】本题考查了向量加法的几何意义,是基础题2 【答案】B【解析】解:A选项中,两个平面可以相交,l与交线平行即可,故不正确;B选项中,垂直于同一平面的两个平面平行,正确;C选项中,直线与直线相交、平行、异面都有可能,故不正确;D中选项也可能相交故选:B【点评】本题考查平面与平面,直线与直线,直线与平面的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,比较基础3 【答案】C【解析】试题分析:,故向上平移个单位.考点:图象平移 4 【答案】B 【解析】试题分析:因为,所以,故选B. 考点:1、对数函数的性质及不等式的解法;2、集合交集的应用.5 【答案】 B【解析】解:循环体中S=Sn可知程序的功能是:计算并输出循环变量n的累乘值,循环变量n的初值为1,终值为4,累乘器S的初值为1,故输出S=1234=24,故选:B【点评】本题考查的知识点是程序框图,其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键6 【答案】D【解析】解:由命题和其逆否命题等价,所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若xA,则yA”等价的命题是若yA,则xA故选D7 【答案】A【解析】解:根据正弦定理有: =,代入已知等式得:+1=0,即1=,整理得:2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC,即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C),又A+B+C=180,sin(B+C)=sinA,可得2sinAcosB=sinA,sinA0,2cosB=1,即cosB=,则B=60故选:A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键8 【答案】A.【解析】在中,故是充分必要条件,故选A.9 【答案】C【解析】解:sin(510)=sin(150)=sin150=sin30=,故选:C10【答案】A【解析】, 11【答案】D【解析】解:设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知,解得d=故选:D【点评】本题考查等差数列的公差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的通项公式的求解12【答案】 A【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2,母线长为,圆锥的表面积S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选A【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量二、填空题13【答案】2 【解析】解:如图所示,连接A1C1,B1D1,相交于点O则点O为球心,OA=设正方体的边长为x,则A1O=x在RtOAA1中,由勾股定理可得: +x2=,解得x=正方体ABCDA1B1C1D1的体积V=2故答案为:214【答案】存在xR,x3x2+10 【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意的xR,x3x2+10”的否定是:存在xR,x3x2+10故答案为:存在xR,x3x2+10【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系15【答案】64 【解析】解:由图可知甲的得分共有9个,中位数为28甲的中位数为28乙的得分共有9个,中位数为36乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为:64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位,叶是低位,这一点一定要注意16【答案】【解析】试题分析:当且仅当时,等差数列的前项和取得最大值,则,即,解得:.故本题正确答案为.考点:数列与不等式综合.17【答案】 【解析】解:F是抛物线y2=4x的焦点,F(1,0),准线方程x=1,设M(x1,y1),N(x2,y2),|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6,解得x1+x2=4,MNF的重心的横坐标为,MNF的重心到准线距离为故答案为:【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离18【答案】 【解析】解:设=,则=,的方向任意+=1,因此最大值为故答案为:【点评】本题考查了数量积运算性质,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解:设点A(3,2)关于直线l:2xy1=0的对称点A的坐标为(m,n),则线段AA的中点B(,),由题意得B在直线l:2xy1=0上,故 21=0 再由线段AA和直线l垂直,斜率之积等于1得 =1 ,解做成的方程组可得:m=,n=,故点A的坐标为(,)【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法,注意利用垂直及中点在轴上两个条件20【答案】 【解析】()证明:设点P(x,y),记线段PA的中点为M,则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R|PA|,所以,|PA1|+|PA|=42,故点P的轨迹是以A,A1为焦点,以4为长轴的椭圆,所以,点P的轨迹方程C1为: =1 ()解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线PQ的方程为:x=my+,代入=1消去x,整理得:(m2+4)y2+2my1=0,则y1+y2=,y1y2=,POQ面积S=|OA|y1y2|=2令t=(0,则S=21(当且仅当t=时取等号)所以,POQ面积的最大值1 21【答案】(1);(2).考点:1一元二次方程;2裂项相消法求和22【答案】(1)当时,有个公共点,当时,有个公共点,当时,有个公共点;(2)证明见解析.【解析】试题分析:(1)零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得,构造函数,利用求出单调性可知在的最小值,根据原函数的单调性可讨论得零点个数;(2)构造函数,利用导数可判断的单调性和极值情况,可证明.1试题解析:当时,有0个公共点;当,有1个公共点;当有2个公共点.(2)证明:设,则,令,则,因为,所以,当时,;在上是减函数,当时,在上是增函数,考点:1.函数的极值;2.函数的单调性与导数的关系;3.不等式;4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值,函数的单调性与导数的关系,不等式,函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:(1)解方程判定法,若方程易求解时用此法;(2)零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识;(3)数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23【答案】 【解析】【专题】概率与统计【分析】(I)确定三角形地块的内部和边界上的作物株数,分别求出基本事件的个数,即可求它们恰好“相近”的概率;(II)确定变量的取值,求出相应的概率,从而可得年收获量的分布列与数学期望【解答】解:(I)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种,选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率为=;(II)先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列P(Y=51)=P(X=1),P(48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4)只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k=1,2,3,4),则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3由P(X=k)=得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=所求的分布列为 Y5148 45 42 P数学期望为E(Y)=51+48+45+42=46【点评】本题考查古典概率的计算,考查分布列与数学期望,考查学生的计算能力,属于中档题24【答案】 【解析】解:(1)根据题意,点(p,q),在|p|3,|q|3中,即在如图的正方形区域,其中p、q都是整数的点有66=36个,点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,即x、y都是整数,且1x3,1y3,点M(x,y)落在上述区域有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),有9个点,所以点M(x,y)落在上述区域的概率P1=;(2)|p|3,|q|3表示如图的正方形区域,易得其面积为36;若方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根,则有=(2p)24(q2+1)0,解可得p2+q21,为如图所示正方形中圆以外的区域,其面积为36,即方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率,P2=【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算,解题时注意区分两种概率的异同点第 16 页,共 16 页
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