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耀华实验学校2018-2019学年上学期期末考试卷高二港澳台数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。1 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知ABC中，则= A. B. C. D. （2）设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）A B.C D.（3）动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A双曲线 B 双曲线的一支 C两条射线 D 一条射线（4）“1x2”是“x2”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（5）设a,b,cR,且ab,则() A.acbcB.C.a2b2D.a3b3（6）设首项为，公比为2/3的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B）（C）（D）（7）若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A B C D（8）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）（9）设等差数列的前项和为，若,，则（ ）A. B.C. D. （10）已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）（A） （B） （C）（D）（11）已知椭圆的右焦点，过点的直线交于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ）A. B. C. D. （12）如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( ) A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（13）不等式的解集为 . （14）设满足约束条件，则的最大值为_。（15）已知是等差数列，公差，为其前项和，若、成等比数列，则 （16）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线，则的方程为 .三解答题：共70分17小题10分；18，19，20，21，22小题12分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（10分）当x1时，求函数yx的最小值。18. （12分）已知有两个不等的负根，无实根，若为真，为假，求m的取值范围.19.（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面积的最大值.20.（12分）如图, 在直三棱柱- ABC 中, ABAC, AB = AC=2,A = 4, 点 D 是 BC 的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面 AB所成二面角的正弦值.21.（12分）设为数列的前项和，已知，2，N（）求，并求数列的通项公式；() 求数列的前项和。22.( 12分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左、右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 高二港澳台数学答案一、选择题： BCDADDDBCDDD13. 14. 3 15. 64 16. .三.解答题： 17.（10分）18. （12分）已知有两个不等的负根，无实根，若为真，为假，求m的取值范围.【解析】见世纪金榜课本相关页19.（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B. (2)若b=2,求ABC面积的最大值.【解析】(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC0,所以tanB=1,解得B=(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c22ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4(2-)ac,解得ac4+2,所以ABC的面积为acsin(4+2)=+1.所以ABC面积的最大值为+1. 20.（12分）如图, 在直三棱柱- ABC 中, ABAC, AB = AC=2,A = 4, 点 D 是 BC 的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面 AB所成二面角的正弦值.【解析】(1)以A为坐标原点, 建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz, 则A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(0, 2, 0), D(1, 1, 0),(0, 0, 4), (0, 2, 4), 所以 =(2, 0, -4), =(1, -1, -4).因为 所以异面直线与所成角的余弦值成角的余弦值为 (2)设平面的法向量为 = (x, y, z), 因为=(1, 1, 0), =(0, 2, 4), 所以=0, =0，即x+y=0 且y+2z =0, 取z =1, 得x =2,y=-2, 所以, =(2, -2, 1)是平面的一个法向量.取平面AB 的一个法向量为=(0, 1, 0), 设平面 与与平面 AB所成二面角的大小为.由|cos|=得 sin=，因此, 平面与平面 AB所成二面角的正弦值为21.（12分）设为数列的前项和，已知，2，N（）求，并求数列的通项公式；() 求数列的前项和。【解析】（）令，得，因为，所以，令，得，解得。当时，由，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，。()由(I )知，记其前项和为，于是 -得 从而22.( 12分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左、右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 【解析】()设由知过点F且与x轴垂直的直线为代入椭圆方程有解得于是解得又，从而，所以椭圆方程为. ()设，由得直线CD的方程为由方程组消去y，整理得 可得因为所以由已知得，解得
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