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高中学业水平考试模拟测试卷(二)(时间：90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A1，0，1，2 B1，0，1 C1，0，2 D0，1解析：因为集合M1，0，1，N0，1，2, 所以MN1，0，1，2答案：A2“sin A”是“A30”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为sin 30，所以“sin A”是“A30”的必要条件；150，390等角的正弦值也是，故“sin A”不是“A30”的充分条件故选B.答案：B3已知a(4，2)，b(6，y)，且ab，则y的值为()A12 B3 C3 D12解析：因为a(4，2)，b(6，y)，且ab, 所以ab0，即462y0，解得y12.故选A.答案：A4若ab|b|；2；a2b2中，正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：对于，根据不等式的性质，可知若ab|b|，故正确；对于，若ab0，两边同除以ab，则，即，故正确； 对于，若ab0，0，根据基本不等式即可得到2，故正确； 对于，若abb2，故不正确故选C.答案：C5已知是第二象限角，sin ，则cos ()A B C. D.解析：因为是第二象限角，sin ， 所以cos .故选B.答案：B6下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1 Cyx22 Dylogx解析：因为yx1是奇函数，ylogx不具有奇偶性，故排除B，D；又函数yx22在区间(0，)上是单调递增函数，故排除C.故选A.答案：A7不等式组表示的平面区域是()解析：由题意可知，(0，0)在x3y60的下方，满足x3y60；(0，0)在直线xy20的下方，不满足xy20，得x2，又ylog2(x23x2)的底数是2，所以在(，1)上递减故选A.答案：A11为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了三国演义水浒传红楼梦和西游记若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到三国演义和水浒传的概率为()A. B. C. D.解析：记三国演义水浒传红楼梦和西游记为a 、b、c、d，则该校高一(1)班本学期领到两套书的所有情况有ab、ac、ad、bc、bd、 cd共6种，符合条件的情况为ab共1种，故概率为，选D.答案：D12将函数ysin 的图象沿x轴向左平移m(m0)个单位后，得到一个奇函数的图象，则m的最小值为()A. B. C. D.解析：ysin的图象向左平移m个单位长度后得到ysin，因为ysin为奇函数，所以sin0.所以2mk，kZ，即有m，kZ，所以正数m的最小值为.答案：A13已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()Ay2x Byx Cyx Dyx解析：由双曲线的离心率为， 则e，即ca, ba，由双曲线的渐近线方程为yx, 得其渐近线方程为yx.故选D.答案：D14函数f(x)log2xx2的零点所在的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)解析：函数f(x)log2xx2的图象在(0，)上连续不断，f(1)0120，故函数f(x)log2xx2的零点所在的区间是(1，2)故选B.答案：B15已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则()A2 B2C3 D3解析：以A为原点，AD所在直线为x轴，与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系，那么(1，0)，(1，2)，(2，2)，那么解得1，3，所以2.故选A.答案：A二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)16函数yax11(a0，且a1)的图象恒过定点_解析：当x10，即x1时，y2.所以函数yax11(a0，且a1)的图象恒过定点(1，2)答案：(1，2)17等差数列an中，a23，a3a49，则a1a6_解析：由等差数列的通项公式可得，a3a42a15d9，a1d3，所以a12，d1，所以a1a62714.答案：1418某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院C专业应抽取_名学生解析：抽样比为110，而C学院的学生有1 200380420400(名)，所以按抽样比抽取40名答案：4019设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则A的度数为_解析：根据正弦定理可得，sin Bcos Csin Ccos Bsin2Asin(BC)sin 2A，而sin(BC)sin A，所以sin Asin 2A，所以sin A1，所以A90.答案：90三、解答题(共2小题，每小题12分，共24分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)20已知函数f(x)2sina，a为常数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x时，f(x)的最小值为2，求a的值解：(1)f(x)2sina.所以f(x)的最小正周期T.(2)当x时，2x，所以x0时，f(x)取得最小值，即2sina2，故a1.21已知函数f(x)1x(R)，且f(3).(1)求的值；(2)求函数f(x)的零点；(3)判断f(x)在(，0)上的单调性，并给予证明解：(1)由f(3)，得13，解得1.(2)由(1)，得f(x)1x.令f(x)0，即1x0，也就是0，解得x.经检验，x是1x0的根，所以函数f(x)的零点为.(3)函数f(x)1x在(，0)上是减函数证明如下：设x1，x2(，0)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x2x1).因为x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)1x在(，0)上是减函数- 6 -
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