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课时作业7函数的定义域与值域时间：45分钟基础巩固类一、选择题1函数f(x)的定义域是(B)A1,1) B1,1)(1，)C1，)D(1，)解析：由解得x1，且x1.2已知Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(B)解析：A项中函数的定义域为2,0，C项中对任一x都有两个y值与之对应，D项中函数的值域不是0,2，均不是函数图象故选B.3在下列函数中，值域为(0，)的是(B)AyByCyDyx21解析：y的值域为0，)，y的值域为(，0)(0，)，yx21的值域为1，)故选B.4若函数f(x)5x4的值域是9，)，则函数f(x)的定义域为(C)ARB9，)C1，)D(，1)解析：函数f(x)的值域为9，)，5x49，x1.即函数f(x)的定义域为1，)5已知等腰三角形ABC的周长为10，且底边长y关于腰长x的函数关系式为y102x，则此函数的定义域为(D)ARBx|x0Cx|0x0，x102x，x.故此函数的定义域为.6已知函数yx2的值域是1,4，则其定义域不可能是(B)A1,2 B.C2，1D2，11解析：B中当x0时，函数值为0，但01,4，故选B.二、填空题7已知函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的定义域是3,01,3，值域是1,5解析：观察题图可知，函数f(x)的定义域为3,01,3，值域为1,58函数y的值域是(0,1解析：1x21，01.函数f(x)的值域是y|0y1，即(0,19若函数yf(x)的定义域是2,2，则函数yf(x1)f(x1)的定义域为1,1解析：函数yf(x)的定义域为2,2，解得1x1，故填1,1三、解答题10记函数f(x)的定义域为集合M，函数g(x)x22x3值域为集合N，求：(1)M，N.(2)MN，MN.解：(1)因为函数f(x)的定义域为集合M，则有故1x3，集合M1,3，因为函数g(x)x22x3值域为集合N，则g(x)x22x32，集合N2，)，所以M1,3，N2，)，(2)MN1,32，)2,3，MN1,32，)1，)11求下列函数的值域(并将结果用区间表示)(1)yx22(2x1)；(2)y2；(3)y2x4；(4)y(1x3)解：(1)2x1，0x24.2x226，函数的值域为2,6(2)4xx20，0x4，04xx2(x2)244.02.20，0y2.函数的值域为0,2(3)令t，则x1t2(t0)y2x422t24t2(t1)24.t0，当t1时，ymax4.y4，函数的值域为(，4(4)y，1x3，32x17.函数的值域为.能力提升类12已知函数f(x)的定义域为2,1，函数g(x)，则g(x)的定义域为(A)A.B(1，)C.(0,2) D.解析：由题意得解得x2，故选A.13已知周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是(D)A(a，) B.C. D.解析：根据题意知，矩形的另一边长为x.由得0x.故这个函数的定义域为.14函数f(x)x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.54，2.12.当x(2.5,3时，f(x)的值域是3，2，1,0,1,2,3解析：函数f(x)x的函数值表示不超过x的最大整数；当x(2.5,3时，对其分段：当2.5x2时，f(x)3；当2x1时，f(x)2；当1x0时，f(x)1；当0x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)1；当2x3时，f(x)2；当x3时，f(x)3；综上可得：f(x)的值域是3，2，1,0,1,2,315已知函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)x22xa，x0,4的值域为集合B，若ABR，求实数a的取值范围解：由题意：函数f(x)的定义域需满足：x2160，解得x4或x4，所以集合Ax|x4或x4，函数g(x)x22xa(x1)2a1，因为x0,4，当x1时，函数g(x)取得最小值为a1；当x4时，函数g(x)取得最大值为a8；所以函数g(x)的值域为a1，a8，所以集合Ba1，a8，因为ABR，如图所示所以需满足：解得4a3，故得实数a的取值范围为4，3- 6 -
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