2018-2019学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 三 反证法与放缩法练习 新人教A版选修4-5

三 反证法与放缩法,学生用书P34)A基础达标1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()与结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论ABC D解析：选C.由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等2已知a，b，c是互不相等的非零实数若用反证法证明三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成()A三个方程都没有两个相异实根B一个方程没有两个相异实根C至多两个方程没有两个相异实根D三个方程不都没有两个相异实根解析：选A.命题“三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一个方程有两个相异实根”的否定为“三个方程都没有两个相异实根”，故选A.3实数a，b，c满足a2bc2，则()Aa，b，c都是正数Ba，b，c都大于1Ca，b，c都小于2Da，b，c中至少有一个不小于解析：选D.假设a，b，c均小于，则a2bcc，所以1b0，则a的最小值为()A B3C D4解析：选D.因为ab0，所以ab0，所以a(ab)b44，当且仅当abb，即a2且b1时取等号，所以a的最小值为4.故选D.6用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_解析：由反证法证明的步骤知，先反设即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论即，即顺序应为.答案：7若f(x)，a，b都为正数，Af，Gf()，Hf，则A、G、H的大小关系是_解析：因为a，b为正数，所以，且f(x)为单调减函数，所以ff()f，所以AGH.答案：AGH8某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0，1上有意义，且f(0)f(1)如果对于不同的x1，x20，1都有|f(x1)f(x2)|x1x2|.求证：|f(x1)f(x2)|，那么他的反设应该是_解析：对任意x1，x20，1(x1x2)都有|f(x1)f(x2)|的反面是存在x1，x20，1且x1x2有|f(x1)f(x2)|.答案：存在x1，x20，1且x1x2使|f(x1)f(x2)|9若n是大于1的自然数，求证：2.证明：因为，k2，3，n(nN)，所以22，所以0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且当0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明：c.证明：(1)因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以f(x)0有两个不等实根，不妨设为x1，x2，因为f(c)0，所以x1c是f(x)0的一个根又x1x2，所以x2.故x2是f(x)0的一个根，即是函数f(x)的一个零点(2)假设0，且当0x0，知f0，与f0矛盾，所以假设不成立故c.又c，所以c.4已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解：(1)当n1时，a1S12a12，则a11.又anSn2，所以an1Sn12.两式相减得an1an.所以an是首项为1，公比为的等比数列所以an.(2)证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rN)，则2，所以22rq2rp1.又因为pqr，所以rq，rpN，所以式等号左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立，原命题得证6