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第二章基本初等函数（）检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表知识点、方法题号幂、指、对数运算1,7,14,15,17幂、指、对数函数的图象2,4,8,10幂、指、对数函数的性质3,5,6,11,13,16,19,21幂、指、对数函数的综合应用9,12,18,20,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知幂函数f(x)的图象经过(16,4),则f(2)-f(1) 等于(C)(A)3(B)1-(C)-1(D)1解析:设f(x)=x,则f(16)=16=4,所以42=4,所以=,所以f(x)=,所以f(2)-f(1)=-1,故选C.2.函数f(x)=的图象大致为(A)解析:y=x3+1的图象可看作是由y=x3的图象向上平移1个单位得到的,因此可排除C,D,根据y=()x图象可知,选A.3.设a0,且a1,则函数f(x)=ax+loga(x+1)+1恒过定点(B)(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(1,1)(D)(1,2)解析:f(0)=a0+loga1+1=2,故选B.4.若f(x)为y=2-x的反函数,则f(x-1)的图象大致是(C)解析:由题意,f(x)的图象与y=2-x的图象关于y=x对称,即f(x)=lox,所以f(x-1)的图象可看作是由f(x)=lox的图象向右平移一个单位得到的,所以选C.5.已知lobloa2a2c(B)2a2b2c(C)2c2b2a(D)2c2a2b解析:由于y=lox是减函数,所以bac,又因为y=2x是增函数,所以2b2a2c,故选A.6.下列各组数的大小比较,正确的有(B)30.830.6;(-1.4;0.30.630.6,故正确;因为y=为偶函数,且在(0,+)上是增函数,所以(-1.41.,故不正确;因为y=2x在(0,+)上是增函数,且=,()=,所以,所以-,所以(-4(-),故不正确;因为y=0.3x在(0,+)上是减函数,所以0.30.60.30.2,因为y=x0.2在(0,+)上是增函数,所以0.30.20.50.2,所以0.30.60.50.2,故正确,选B.7.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为2361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 20.3)(B)(A)1030(B)1028(C)1036(D)1093解析:因为lg=lg 2361-lg 10803610.3-80=28.3,所以1028.3,最接近的是1028,故选B.8.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则loga(1-b)的取(B)(A)等于0(B)恒小于0(C)恒大于0(D)无法判断解析:由题图可知,0a1且0a-b1,所以b1,所以loga(1-b)0,故选B.9.函数y=的值域是(D)(A)(-,0)(0,1(B)(-,2(C)(-,0)(0,1)(D)(-,0)(0,2解析:当x(-,1时,y=2x,它在(-,1上是增函数,所以0y2.当x(1,+)时,y=log0.5x,它在(1,+)上是减函数,所以ylog0.51=0.综上知,y2且y0,故选D.10.若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为(C)解析:由y=ax+b的图象知,0a1,-2ba0)的定义域为a,b,值域为a-,b-,则a+b等于(A)(A)(B)(C)5(D)6解析:因为ba0,所以ab0.所以f(x)=-在a,b上是增函数.所以所以所以a2-a=b2-b.所以a2-b2=(a-b).因为a-b0,所以a+b=.12.已知f(x)=且0a,若存在x1,x2R,x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是(B)(A)(0,)(B)(,)(C)(0,)(D)(,)解析:因为0a,所以01-2a1.即y=(1-2a)x在(-,1上是减函数,又y=logax+在(1,+)上是减函数,要使x1x2时,f(x1)=f(x2),则(1-2a)1,结合0a知a.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数y=+lg(1-2x)的定义域为.解析:由知即0x()x-2(a0且a1);(2)设集合S=x|log2(x+2)2,集合T=y|y=()x-1,x-2,求ST,ST.解:(1)原不等式可化为a2x-1a2-x.当a1时,2x-12-xx1,原不等式解集为(1,+).当0a1时,2x-12-xx1,原不等式解集为(-,1).(2)由题意得S=x|0x+24=(-2,2,T=y|-10且a1).(1)若函数f(x)在2,3上的最大值与最小值的和为2,求a的值;(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数图象不经过第二象限,求a的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=logax在2,3上是单调函数,所以loga3+loga2=2,所以a=.(2)依题意,所得函数为g(x)=loga(x+2)-1,由函数g(x)的图象恒过(-1,-1)点,且不经过第二象限,可得即解得a2,所以a的取值范围是2,+).20.(本小题满分12分)已知实数x满足9x-123x+270,函数f(x)=log2lo.(1)求实数x的取值范围;(2)求函数f(x)的最值,并求出此时x的值.解:(1)由9x-123x+270,得(3x)2-123x+270,即(3x-3)(3x-9)0,所以33x9,所以1x2,满足0,x0.即实数x的取值范围为1,2.(2)f(x)=log2lo=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-)2-.因为1x2,所以0log2x1.所以当log2x=1,即x=2时,f(x)min=0;当log2x=0,即x=1时,f(x)max=2.故函数f(x)的最小值为0,此时x=2;最大值为2,此时x=1.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a0)在其定义域上为奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并给出证明.解:(1)由f(-x)=-f(x)得=-,解得a=1.因为a0,所以a=1.(2)函数f(x)在R上是增函数,证明如下:设x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为x1x2,所以,所以f(x1)1).(1)求函数g(x)的解析式;(2)当x(t,a)时,g(x)的值域是(1,+),试求a与t的值.解:(1)因为f(x)是幂函数,且在(0,+)上是增函数,所以解得m=-1,所以g(x)=loga(a1).(2)由0,可解得x1,所以g(x)的定义域是(-,-1)(1,+).又a1,x(t,a),所以可得t1.设x1,x2(1,+),且x10,x1-10,x2-10,所以-=0,所以,由a1,得logaloga,即g(x1)g(x2),所以g(x)在(1,+)上是减函数.又g(x)的值域是(1,+),所以g(a)=loga=1可化为=a,解得a=1.因为a1,所以a=1+.综上,a=1+,t=1.- 11 -
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