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2022-7-41第1111章 收益和风险：资本资产定价模型11.1 单个证券 11.2 期望收益、方差和协方差 11.3 投资组合的收益与风险 11.4 两种资产组合的有效集 11.5 多种资产组合的有效集 11.6 多元化 11.7 无风险借贷 11.8 市场均衡 11.9 期望收益与风险之间的关系 (CAPM)2022-7-4211.1 单一证券 单一证券的特征，特别是:期望收益单个证券的期望收益可以简单地以过去一段时期从这一证券所获得的平均收益来表示。方差和标准差用来评价证券收益的变动程度。协方差和相关系数用来度量两种证券收益之间的相互关系。2022-7-4311.2 11.2 期望收益、方差和协方差TiRRiTVar1211 期望收益 样本方差 标准差TiRRiTVarSD1211TiiRTR112022-7-44协方差和相关系数衡量两个证券的收益之间的相关性（协方差）及其相关程度（），有：协方差相关系数TiBBiAAiBAABRRRRRRTCov111,R RR RR RR RR RR RB BA AB BA AB BA AA AB BS SD DS SD DC Co ov vC Co or rr r ,2022-7-45 考虑下列两种风险资产世界，每种经济状况出现的概率都是 1/4 。期望收益、方差与标准差11.2.2 协方差和相关系数2022-7-48协方差总结如果两个公司的股票收益正相关，则它们的协方差为正值如果两个公司的股票收益负相关，则它们的协方差为负值如果两个公司的股票收益不相关，则它们的协方差等于零两个变量的先后并不重要。也就是说，A和B的协方差等于B和A的协方差相关系数的含义如果相关系数为正，我们说两个变量之间为正相关如果相关系数为负，我们说两个变量之间为负相关如果相关系数为零，我们说两个变量之间为没有相关相关系数总是界于1和1之间两种资产收益之间的相关系数等于 1、1和0的情况，即完全正相关、完全负相关和完全不相关2022-7-492022-7-41011.3 投资组合的收益与风险设想一个投资者已经估计出每个证券的期望收益、标准差和这些证券两两之间的相关系数，那么投资者应该如何选择证券构成最佳的投资组合(portfolio)呢？显然，投资者应该选择一个具有高期望收益、低标准差的投资组合。仍然以上述例子为例来说明。2022-7-41111.3.1 11.3.1 组合的期望收益组合的期望收益仅仅是构成组合的各个证券的期望收益的加权平均值如果每种股票的期望收益率相同，那么意味着你不会因为投资于某种股票数量的多少而减少或损害组合的期望收益。BBAArwrw组合的期望收益+11.3.2 组合的方差和标准差组合的方差和标准差投资组合的方差取决于组合中各种证券的方差和每两种证券之间的协方差22,2222BBBABAAAPXXXX+2022-7-413在证券方差给定的情况下，如果两种证券收益之间相互关系或协方差为正，组合的方差就上升；如果两种证券收益之间的相互关系或协方差为负，组合的方差就下降投资组合的标准差 =15.44%2 22 2,2 22 22 2B BB BB BA AB BA AA AA AP PX XX XX XX X+投资组合多元化的效应各个证券标准差的加权平均数：wAA+wBB=20.12%由于投资组合多元化效应的作用，投资组合的标准差一般小于组合中各个证券标准差的加权平均数当AB=+1时，投资组合收益的标准差正好等于组合中各个证券的收益的标准差的加权平均数2022-7-415不同相关性的两种证券组合 关系取决于相关系数-1.0 +1.0如果 =+1.0,不可能降低任何风险 Slowpoke期望收益return组合标准差组合标准差 Supertech=-0.1639=1.0 2022-7-416当由两种证券构成投资组合时，只要AB1，投资组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数，也就是投资组合多元化的效应就会发生作用组合的扩展多种资产构成的组合在由多种证券构成的投资组合中，只要组合中两两证券收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种证券的标准差的加权平均数2022-7-417几点说明直线代表在两种证券的相关系数(AB)等于1的情况下的各种可能的组合由于投资组合中的证券的两两相关系数小于1时，组合多元化效应将发生作用，因此，曲线总是位于直线的左边弓形曲线与纵线的切点代表具有最小方差的组合2022-7-41811.5 11.5 多种资产组合的有效集两种资产组合当只有两种证券构成投资组合时，所有的各种组合都位于一条弓型曲线之中，不同投资比例形成的有效集是一条曲线。多种资产组合当多种证券构成投资组合时，所有的各种组合都位于一个区域之中。2022-7-41911.5 11.5 多种资产组合的有效集 2022-7-42011.5 11.5 多种资产组合的有效集 给定机会集，我们可以找出最小方差组合。收益 P最小方差组合2022-7-42111.5 11.5 多种资产组合的有效集 最小方差组合上方的机会集部分是有效边界。收益 P最小方差组合有效边界2022-7-422多种资产组合的方差和标准差 应用矩阵法对N种资产组合的方差及其标准差的计算：2022-7-423多种资产组合的方差和标准差在一个投资组合中，两种证券之间的协方差对组合收益的方差的影响大于每种证券的方差对组合收益的方差的影响。11.6 多元化11.6.2 风险：系统性和非系统性2022-7-42611.6.3 多元化的本质不可分散风险;系统性风险;市场风险可分散风险;非系统性风险;公司特定风险;单一风险股票数量n组合的标准差 这样的多元化能够消除单一证券的一些风险，但不能消除所有的风险。组合风险2022-7-42711.7 无风险借贷在上述分析中，我们假定所有属于有效集的证券都具有风险。在现实生活中，投资者通常更多的是将无风险资产与风险资产组合来构成自己的投资选择集。例：考虑一个无风险贷款与风险投资构成的组合Bagwell女士考虑投资Mervile公司的普通股。此外，Bagwell女士可以按照无风险利率进行借入或贷出。有关参数如下：假设Bagwell女士的投资总额为1000美元，其中350美元投资Mervile股票，650美元投资于无风险的资产。名称名称MervileMervile股票股票无风险利率无风险利率期望收益14%10%标准差0.2002022-7-429最优投资组合收益 P有效边界rfCML在现实中，投资者很有可能是将无风险投资与一个风险投资组合结合起来再构成一个投资组合。利用可获得的无风险资产和找到的有效边界，我们选择最陡峭的那条资本配置线3011.7 无风险借贷rf收益 CML A2022-7-431射线CML（Capital Market Line）资本市场线，是风险投资组合有效集的切线，代表最优投资组合线，表示由无风险资产和风险资产组合A共同构成的各种组合。从切点以内的直线上的各个点就是部分投资于无风险资产、部分投资于风险资产组合A而形成的各种组合。超过切点的那部分直线是通过按照无风险利率借钱投资于风险资产组合A来实现的。如果能以无风险利率借贷，任何投资者在组合中持有的风险资产总是A。无论投资者风险承受力如何，他既不会选择风险资产有效集（曲线XAY）中的其他点，也不会选择可行区域内部的任何点。如果投资者的风险规避意愿强，他将选择无风险资产和风险资产构成的组合；如果投资者风险规避的意愿低，他将选择以无风险利率借钱，增加点A的投资。分离原理上述结果确立了金融经济学家所说的分离定理，投资者的投资决策包括两个相互独立的决策过程：在估计组合中各种证券或资产的期望收益和方差，以及各对证券或资产收益之间的协方差之后，投资者可以计算风险资产的有效集。投资者必须决定如何构造风险资产组合(A点)与无风险资产之间的组合。2022-7-43411.8 市场均衡11.8.1 市场均衡组合的定义考虑众多投资者的情形共同期望假设（同质预期）所有投资者可以获得相似的信息源，因此他们对期望收益、方差和协方差的估计完全相同。市场均衡组合的定义在一个具有同质预期的世界中，所有投资者都会持有A点代表的风险资产组合。常识告诉我们：这个组合就是目前所有证券按照市场价值加权的组合，称为市场组合。11.8.2 投资者持有市场组合时的风险定义在本章中，我们已经指出一只股票的风险或标准差可以分为系统性风险和非系统性风险。规模较大的投资组合可以分散非系统性风险，却不能分散系统性风险。因此，一名持有分散化投资组合的投资者必须关注投资组合中每一只证券系统性风险，而不是非系统性风险。研究人员已经指出在一个大型投资组合中，单个证券最佳的风险度量是这个证券的贝塔系数。2022-7-436利用回归方法估测 系数2022-7-437风险定义：当投资者持有市场组合)()(2,MMiiRRRCov风险定义：当投资者持有市场组合系数也称为贝塔系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。2022-7-44011.9 期望收益与风险之间的关系：资本资产定价模型（CAPM）11.9.1 市场组合的期望收益率:为市场组合的无风险报酬率单个证券的期望收益率:市市场场风风险险溢溢价价+F FM MR RR R)(FMiFiRRRR+市场风险溢价这个可用于多元化组合中的单一证券期望收益率的计算FR2022-7-441单个证券的期望收益该公式称为资本资产定价模型(CAPM)(FMiFiRRRR-+=假设 i=0,则期望收益率为 RF.假设 i=1,则MiRR=证券的期望收益=无风险收益率+证券的贝塔系数 市场风险溢价2022-7-442风险和期望收益率的关系 期望收益)(FMiFiRRRR+FR1.0MR2022-7-443风险和期望收益率的关系期望收益率%3=FR%31.5%5.135.1 i%10=MR%5.13%)3%10(5.1%3+iR2022-7-444本章小结本章阐述了第四个现代投资组合理论.由证券A和证券B组成的投资组合的期望收益和方差是 通过改变 wA,我们可以得出投资组合的有效集.我们可以将两种资产组合的有效集绘制成一条曲线.要指出的是,这条曲线的弯曲程度反映了投资组合多元化的效应:两种证券收益之间的相关系数越低,曲线的弯曲程度越高.多元化效应越大。当投资组合由许多资产构成时,有效集的这种一般形状也成立。ABBBAA2BB2AA2P)(w2(w)(w)(w+)()()(BBAAPrEwrEwrE+2022-7-44511.10 本章小结风险资产组合的有效集合可以与无风险资产借入或贷出相结合.在这种情况下,每一个理性的投资者都会选择持有风险证券的组合 收益 P有效边界rfMCML然后,投资者可以通过按无风险利率借入或贷出,获取在CML线上所需要的某一点。2022-7-44611.10 本章小结在投资组合中,一种证券对一个大型、有效多元化的投资组合的风险的作用或贡献与这种证券收益与市场收益之间的协方差成一定比例。这种贡献经过标准化，称为“贝塔系数”资本资产定价模型表明一种证券的期望收益与该种证券的贝塔系数线性正相关:)()(2,MMiiRRRCov=)(FMiFiRRRR-+=
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