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24正态分布课时跟踪检测一、选择题1把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2解析：正态密度函数为f(x)e，正态曲线的对称轴为x，曲线最高点的纵坐标为f().所以曲线C1向右平移2个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标f()没变，从而没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即变了，因为曲线向右平移2个单位，所以期望值增大了2.答案：C2设随机变量N(2,9)，若P(c1)P( 2)等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4解析：因为P(X2)P(0X2)P(2X0)P(X2)P(X2)12P(2X0)0.1.答案：A4在抚顺市某次协作校期末考试中，某校学生的数学成绩XN(100，2)(0)，若P(80X120)0.8，则P(0X80)等于()A0.05 B0.1 C0.15 D0.2解析：XN(100，2)，P(0X80)1P(80X4)()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5解析：XN(3,1)，P(X4)0.158 7.答案：B6在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(1，1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.A1 193 B1 359 C2 718 D3 413解析：在XN(1,1)中，1，1，P(3X1)P(12X12)0.954 5，P(2X0)P(11X11)0.682 7.P(0X1)P(3X1)P(2X0)，若P(01)0.4，则P(0 2)_.解析：N(1，2)，P(0 1)P(1 2)P(0 2)2P(0 0)，若在(0,2)内取值的概率为0.4，则在(，4)内取值的概率为_解析：2，P(02)P(24)0.4，P(4)P(24)0.9.答案：0.9三、解答题10(2019合肥市高三教学质量检测)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如图的频率分布直方图：(1)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(2)由频率分布直方图可以认为，人的睡眠时间t近似服从正态分布N(，2)，其中近似地等于样本平均数(精确到个位)，2近似地等于样本方差s2，s233.6.假设该辖区内这一年龄层次共有10 000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2,50.8)内的人数附：5.8.若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5.解：(1)0.0154340.0454380.0504420.0704460.0404500.0254540.00545844.7245.(2)由题意知，39.2，50.8，P(39.2t50.8)0.682 7，所以估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2,50.8)内的人数约为10 0000.682 76 827.11(1)盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率；(2)某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1 200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？解：(1)由题意从盒子中取出一个不是黑球(即白球或黄球)共有10515种结果，它是黄球的概率P.(2)设该工厂工人的月收入为，则N(500,202)，500，20，月收入在区间(500320,500320)内取值的概率是0.997 3.因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1 200(10.997 3)1 2000.002 73(人)12设N(1,22)，试求：(1)P(1 3)；(2)P(3 5)；(3)P( 5)解：N(1,22)，1，2，(1)P(1 3)P(12 12)P( )0.682 7.(2)P(3 5)P(3 1)，P(3 5)P(3 5)P(1 3)P(14 14)P(12 12)P(2x2)P(x)(0.954 50.682 7)0.135 9.(3)P( 5)P( 3)1P(3 5)1P(14 14)1P(2 2)(10.954 5)0.022 75.13(2019安徽五校联盟质量检测)在某市高中某学科竞赛中，某一个区4 000名考生的参赛成绩统计如图所示(1)求这4 000名考生的竞赛平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩z服从正态分布N(，2)，其中，2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4 000名考生的成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少？(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求P(3)(精确到0.001)附：s2204.75，14.31；0.841 340.501；zN(，2)，则P(z)0.682 7，P(2z2)0.954 5.解：(1)由题意知，中点值455565758595频率0.10.150.20.30.150.1450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5，这4 000名考生的竞赛平均成绩为70.5分(2)依题意z服从正态分布N(，2)，其中70.5，2s2204.75，14.31，z服从正态分布N(，2)N(70.5,14.312)，而P(z)P(56.19z84.81)0.682 7，P(z84.81)0.158 7.又0.158 74 000634.8635.竞赛成绩超过84.81分的人数估计为635.(3)全市竞赛考生的成绩不超过84.81分的概率P10.158 70.841 3.而B(4,0.841 3)，P(3)1P(4)1C0.841 3410.5010.499.6
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