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专题强化训练(四)函数应用(教师独具)一、选择题1若函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是()Aa Ba或a1C1a Da1B依题意，f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)，或a1.2已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B2,0C. D0Df(x)0，即或解得x0，故选D.3函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()A. BC. DCf20，f(x)在区间内至少有一个零点4设方程|x23|a的解的个数为k，则k不可能等于()A1 B2C3 D4A依题意，k为函数y|x23|与ya的图像交点的个数由图可知，k1.5某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示时间1234利润(千元)23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的()Aylog2x By2xCyx2 Dy2xB画出散点图(图略)，由散点图可知，这种空调的函数模型为y2x.二、填空题6已知函数f(x)为奇函数，且有3个零点，则这3个零点之和等于_0因为奇函数的图像关于原点对称，所以，其零点之和为零7若等腰三角形的周长为20，则底边y关于腰长x的函数解析式为_y202x(5x10)依题意，y202x，由，得5x10.所以，其解析式为y202x(5x10)8已知mR，函数f(x)m(x21)xa恒有零点，则实数a的取值范围是_1a1当m0时，aR，当m0时，14m(ma)0，4m24am10，16a2160，1a1.综上得，1a1.三、解答题9定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 012xlog2 012x，试确定f(x)在R上的零点个数解函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.f0，f0，f(x)2 012xlog2 012x在区间内存在零点易知f(x)在(0，)上是单调增函数，f(x)在(0，)内有且只有一个零点，根据奇函数的对称性可知，函数f(x)在(，0)内有且只有一个零点综上可知函数在R上的零点个数为3.10某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解(1)由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得直线方程为Pt2；从第20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为Pt8，故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为：P(2)由图表易知Q与t满足一次函数关系，即Qt40,0t30，tN.(3)由(1)(2)可知y当0t20，t15时，ymax125，当20t30时，y随t的增大而减小所以在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元等级过关练1设方程3x|lg(x)|的两个根为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x21D函数y3x与函数y|lg(x)|的图像如图所示，由图示可设x11x20，则03x13x21，且可得3x13x2lg(x1)lg(x2)lgx1x2，3x13x20，0x1x21.2在10枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币3先分2组，每组5枚，用天平称出质量较轻的一组，再把5枚分成一组2枚，另一组也2枚，把两组放入托盘中，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若平衡，则假币一定在较轻的那2枚硬币里面，然后用天平称出轻的一枚即可，故最多称3次即可3函数f(x)ex2x6(e2.718)的零点属于区间(n，n1)(nZ)，则n_.1因为f(1)e40，所以，函数f(x)的零点，属于区间(1,2)，故n1.4已知函数f(x)mx22(mn)xn，(m0)满足f(0)f(1)0，设x1，x2是方程f(x)0的两根，则|x1x2|的取值范围是_，2)由f(0)f(1)0可得n(mn)0，0.设t即t2t0.则|x1x2|22，令g(t)t2t1，t(1,0)，可得g(t)，故|x1x2|，2)5有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：Mx，N(x1)今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少？共能获得多大利润？解设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为(8x)万元，共获得利润yMN(8x)(1x8)令t(0t)，则xt21，y(7t2)t2.故当t时，可获最大利润万元此时，投入乙种商品的奖金为万元，甲种商品的资金为万元- 5 -
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