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课时素养评价 十不等关系与比较大小 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.若x2且y-1,则M=x2+y2-4x+2y与-5的大小关系是()A.M-5B.M0,故M-5.2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是()A.B.C.D.【解析】选D.“不低于”即“”,“高于”即“”,“超过”即“”,所以x95,y380,z45.3.下列命题中,正确的是()A.若ab,cd,则acbdB.若acbc,则abC.若,则ab,cd,则a-cb-d【解析】选C.A:取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;B:当cbcab,所以B错误;C:因为0,所以a0,bcad.则下列结论正确的是()A.B.C.D.B选项错误【解析】选A、B、C.不等式作等价变形0,由ab0,bcad可得成立,即;若ab0,0,则bcad,故;若 bcad,0则 ab0,故.二、填空题(每小题4分,共8分)5.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若xy,则实数a,b应满足的条件为_.【解析】若xy,则x-y=a2b2+5-(2ab-a2-4a)=a2b2-2ab+a2+4a+5=(ab-1)2+(a+2)20,所以ab1或a-2.答案:ab1或a-26.一辆汽车原来每天行驶x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2 200 km,写成不等式为_;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为_.【解析】原来每天行驶x km,现在每天行驶(x+19) km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”,写成不等式为8(x+19)2 200.若每天行驶(x-12) km,则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为9.答案:8(x+19)2 2009【加练固】用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(kN*),已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组为_.【解析】依题意得,第二次钉子没有全部进入木板,第三次全部进入木板,所以(kN*).答案:(kN*)三、解答题(共26分)7.(12分)某厂使用两种零件A,B组配甲、乙两种产品,该厂每月最多生产甲产品2 500件,乙产品1 200件,组装一件甲产品,需要4个A零件,2个B零件;一件乙产品需要6个A零件,8个B零件.某个月,该厂能用的A最多有14 000个,B最多有12 000个.请写出满足上述所有不等关系的不等式.【解析】设这个月生产x件甲产品,y件乙产品,则:即8.(14分)(1)已知abc0,试比较与的大小.(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.【解析】(1)-=.因为abc0,所以a-b0,ab0,a+b-c0.所以0,即.(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=+.因为0,所以+0,所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)0,所以2x2+5x+3x2+4x+2. (15分钟30分)1.(4分)已知xyz,且x+y+z=0,则下列不等式中成立的是()A.xyyzB.xzyzC.xyxzD.x|y|z|y|【解析】选C.因为xyz,x+y+z=0,所以3xx+y+z=0,3z0,zxz.2.(4分)已知a1,a2(1,+),设P=+,Q=+1,则P与Q的大小关系为()A.PQB.P0,1-a20,所以P-Q=0,所以PQ.3.(4分)下列各组代数式的关系正确的是_.(填序号)x2+5x+62x2+5x+9;(x-3)21时,x3x2-x+1;x2+y2+12(x+y-1).【解析】 2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+30,即x2+5x+62x2+5x+9;(x-2)(x-4)-(x-3)2=x2-6x+8-(x2-6x+9)=-10,即(x-2)(x-4)1时,x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)0,即x3x2-x+1;x2+y2+1-2(x+y-1)=(x2-2x+1)+(y2-2y+1)+1=(x-1)2+(y-1)2+10,即x2+y2+12(x+y-1).答案: 4.(4分)甲、乙两工厂2015年元月份产值相同,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相等,乙厂的产值也逐月增加,且每月增长的百分率相等,已知2016年元月份两厂的产值相等,则2015年7月份产值高的工厂是_厂.(填“甲”或“乙”)【解析】设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x,由题意得1+12a=1(1+x)12,7月份甲的产值为1+6a,7月份乙的产值为1(1+x)6,由知(1+x)6=,即7月份乙的产值为,因为(1+6a)2-()2=36a20,所以1+6a,即7月份甲的产值大于乙的产值.答案:甲5.(14分)若a1,比较-与-的大小.【解析】因为(-)-(-)=-=0,所以-.6
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