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课时素养评价 五 补集及综合应用 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.设全集U=R,则下列集合运算结果为R的是() A.Z(UN) B.N(UN)C.U(U)D.UQ 【解析】选A. Z(UN)=R,N(UN)=,U(U)=,UQ表示无理数构成的集合. 2.(多选题)设全集为U,则图中的阴影部分可以表示为()A.U(AB)B.(UA)(UB)C.U(AB)D.A(UB)【解析】选A、B.阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的元素构成,即元素xU但xA,且xB,即x,即x(U(AB).3.已知集合A,B均为全集U=1,2,3,4的子集,且U(AB)=4,B=1,2,则A(UB)=()A.3B.4C.3,4D.【解析】选A.由U=1,2,3,4,且U(AB)=4,知AB=1,2,3,又B=1,2,所以A中一定有元素3,没有元素4,所以A(UB)=3.4.已知集合P=x|x0,Q=x|-1x-1B.x|0x1 C.x|-1x0D.x|-1x0,所以RP=x|x0,因为Q=x|-1x1,所以(RP)Q=x|-1x0.【加练固】已知全集U=R,集合A=x|x4,B=x|-2x3,那么阴影部分表示的集合为()A.x|-2x4B.x|x3或x4C.x|-2x-1D.x|-1x3【解析】选D.由题意得,阴影部分所表示的集合为(UA)B=x|-1x4x|-2x3=x|-1x3.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知全集U=xN*|x9,(UA)B=1,6,A(UB)=2,3,(UA)(UB)= 4,5,7,8,则A=_,B=_.【解析】因为全集U=xN*|x9=1,2,3,4,5,6,7,8,9,(UA)B=1,6,A(UB)=2,3,(UA)(UB)=4,5,7,8,所以作出Venn图,得:由Venn图得:A=2,3,9,B=1,6,9.答案:2,3,91,6,96.已知集合A=x|xa,B=x|1x2,A(RB)=R,则实数a的取值范围是_.【解析】因为RB=x|x1或x2,又A=x|xa,观察RB,A在数轴上所表示的区间,如图所示.可知当a2时,A(RB)=R.答案:a|a2三、解答题(共26分)7.(12分)设全集U=xZ|0x10,A=1,2,4,5,9,B=4,6,7,8,10,C= 3,5,7.求AB,(AB)C,(UA)(UB).【解析】AB=1,2,4,5,6,7,8,9,10;(AB)C=;(UA)(UB)=0,3.8.(14分)已知集合A=x|x2,B=x|-4x-22,(1)求AB ,(RA)(RB ).(2)若集合M=x|2k-1x2k+1是集合A的真子集,求实数k的取值范围.【解析】(1)因为B=x|-4x-22=x|-2x4,且A=x|x2,所以RA=x|-3x2,RB=x|x-2或x4,所以AB =x|2x2k+1,无解,因为集合M是集合A的真子集,所以2k+12,解得k,所以实数k的取值范围是. (15分钟30分)1.(4分)设U=R,N=x|-2x2,M=x|a-1xa+1,若UN是UM的真子集,则实数a的取值范围是()A.-1a1B.-1a1C.-1a+2,C=x|x0或x4都是U的子集,若U(AB)C,问这样的实数a是否存在?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.【解析】(1)-a-1-,所以U(AB)=x|-a-1xa+2.为使U(AB)C成立,所以a+20,解得a-,所以无解;(2)-a-1a+2时,得:a-,所以U(AB)=,显然U(AB)C成立,综上:a-.【加练固】已知全集U=R,集合A=x|2x9,B=x|-2x5.(1)求AB.B(UA).(2)已知集合C=x|axa+2,若C(UB),求实数a的取值范围.【解析】(1)全集U=R,集合A=x|2x9,B=x|-2x5.则UA=x|x2或x9,那么AB=x|2x5,B(UA)=x|x5或x9.(2)集合C=x|axa+2,B=x|-2x5.则UB=x|x5,因为C(UB),所以需满足:a+25,故得:a5,所以实数a的取值范围是a|a5.6
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