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课后作业(三十六)复习巩固一、选择题1一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是()A. B.C.1 D.1解析设每月的产量增长率为x,1月份产量为a，则a(1x)11ma，所以1x，即x1.答案D2有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()Aulog2tBu2t2CuDu2t2解析可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t3时，2t22326，排除B，故选C.答案C3某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为yalog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为()A300只B400只C500只D600只解析由题意，知100alog2(11)，得a100，则当x7时，y100log2(71)1003300.答案A4在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10Clg10.1D1010.1解析两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，令m21.45，m126.7，则lg(m2m1)(1.4526.7)10.1，从而1010.1.故选A.答案A5衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125B100 C75D50解析由已知，得aae50k，ek.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，(ek)t1，t175.答案C二、填空题6某化工厂2018年的年产量是2010年年产量的n倍，则该化工厂这几年的年平均增长率是_解析设2010年年产量是a，则2018年年产量是na，设年平均增长率为x，则naa(1x)8，解得x1.答案17某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时解析由题意，得，得e22k(e11k)2，故e11k.故食品在33的保鲜时间是ye33kb(e11k)3eb319224(小时)答案248已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_万件解析ya(0.5)xb，且当x1时，y1，当x2时，y1.5，则有解得y2(0.5)x2.当x3时，y20.12521.75(万件)答案1.75三、解答题9燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得05log2.解得Q10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位(2)将耗氧量Q80代入公式得：v5log25log2815(m/s)，即当一只燕子的耗氧量为80个单位时，飞行速度为15 m/s.10我国某种南方植物生长时间(单位：年)与高度(单位：米)如下表所示：生长时间24589高度2.013.013.504.995.47(1)试猜测生长时间与高度之间的函数关系，并近似地写出一个函数关系式；(2)利用关系式估计该植物长成高50米的参天大树需要多少年解(1)设生长时间为x年，高度为y米，根据表格中的数据，在平面直角坐标系中进行描点，如图所示从图象可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，可选择一次函数建立数学模型故所求的函数关系式可设为ykxb(其中k0，xN)把直线通过的两点(5,3.50)和(9,5.47)代入上式，得方程组解得因此所求的函数关系式为y0.4925x1.0375(xN)分别将x2，x4，x8代入上式，得y的相应值分别为2.0225,3.0075,4.9775，与实际值相比，误差不超过0.02米，因此建立的函数模型能反映该植物生长时间与高度之间的函数关系(2)令0.4925x1.037550，解得x100，即该植物大约要经过100年才能长成高50米的参天大树综合运用11.为了预防甲型H1N1等流感，某学校对教室用过氧乙酸熏蒸进行消毒已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示(1)从药物释放开始，写出y与t的函数关系式；(2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室解(1)由图象可知，当0t0.1时，即药物从开始释放到完毕，y10t；当t0.1时，即药物释放完毕，由10.1a，得a0.1，当t0.1时，yt0.1.y(2)由题意可知，t0.10.6，即这次消毒0.66036(分钟)后，学生才能进教室12某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P(x)(百元)与时间x(天)的函数关系近似满足P(x)1(k为正常数)日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的部分数据如下表所示：x(天)10202530Q(x)(件)110120125120已知第10天的日销售收入为121百元(1)求k的值；(2)给出以下四种函数模型：Q(x)axb，Q(x)a|x25|b，Q(x)abx，Q(x)alogbx.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该服装的日销售收入f(x)(1x30，xN)(百元)的最小值解(1)依题意知第10天的日销售收入为P(10)Q(10)110121，解得k1.(2)由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选Q(x)a|x25|b.从表中任意取两组值代入可求得Q(x)125|x25|(1x30，xN)，经检验，其他数据也符合该解析式，故该函数的解析式为Q(x)125|x25|(1x30，xN)(3)由(2)知当1x25时，yx在1,10上是减函数，在10,25)上是增函数，所以当x10时，f(x)取得最小值，且f(x)min121；当25x30时，yx为减函数，所以当x30时，f(x)取得最小值，且f(x)min124.综上所述，当x10时，f(x)取得最小值，且f(x)min121.从而，该服装的日销售收入的最小值为121百元6
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