2019-2020学年新教材高中数学 专题强化训练1 三角函数 新人教B版第三册

专题强化训练(一)三角函数(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()ABC DD因为sin sinsin ，cos coscos，所以点在第四象限又因为tan tantan ，所以角的最小正值为.故选D2.若角的终边落在直线xy0上，则的值等于()A2B2C2或2D0D角的终边落在直线xy0上，角为第二或第四象限角，当角为第二象限角时，原式0；当角为第四象限角时，原式0.综上可知，原式0，故选D3.已知sin cos ，则sin cos 的值为()A BCDC已知sin cos ，12sin cos ，2sin cos ，故sin cos ，故选C4将函数ysin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移 个单位，得到的图像对应的解析式为()Aysin xBysinCysinDysinC将函数ysin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即将x变为 x，即可得ysin，然后将其图像向左平移 个单位，即将x变为x.ysinsin.5函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图像如图所示，则f(x)等于()AsinBsinCsin DsinA由图像知A，T，2.22k(kZ)，可取，f(x)sin.6函数f(x)2sin x(0)在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于()A BC2D4B由函数在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，可得f2sin ，代入选项检验可得，所以选B二、填空题7已知函数ytan x(0)的图像的相邻两支截直线y1和y2所得的线段长分别为m，n，则m，n的大小关系是_mn两条直线所截得的线段长都为ytan x(0)的最小正周期，mn.8设x(0，)，则f(x)cos2xsin x的最大值是_f(x)cos2xsin xsin2xsin x1，又x(0，)，0sin x1，当sin x时，f(x)的最大值是.9函数yf(x)Asin的部分图像如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 020)的值等于_22由图知A2，0，f(x)2sinx，f(1)f(2)f(8)0，又f(x)周期为8，f(1)f(2)f(2 020)f(1)f(2)f(3)f(4)22.三、解答题10已知函数f(x)cos，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值解(1)因为f(x)cos，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为f(x)cos在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f0，f，fcoscos 1，所以函数f(x)在区间上的最大值为，此时x；最小值为1，此时x.等级过关练1.已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的一段图像如图所示，则函数的解析式为()Ay2sinBy2sin或y2sinCy2sinDy2sinC由图像可知A2，因为 ，所以T，2.当x 时，2sin2，即sin1，又|0)，对任意x有ff，且fa，那么f等于()AaB2aC3aD4aA由ff，得f(x1)fff(x)，即1是f(x)的周期而f(x)为奇函数，则fffa.3.设函数f(x)sin(x)，A0，0，若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知，f(x)有对称轴x，记T为最小正周期，则T，从而，故T.4给出下列6种图像变换方法： 图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ； 图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； 图像向右平移 个单位； 图像向左平移 个单位； 图像向右平移 个单位； 图像向左平移 个单位请用上述变换将函数ysin x的图像变换到函数ysin的图像，那么正确的标号是_(要求按先后顺序填上你认为正确的标号即可) 或实现函数ysin x到函数ysin的图像变换有两种方式：(1)先周期变换后相位变换，将函数ysin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin x的图像；再将图像向左平移 个单位，得到ysinsin的图像(2)先相位变换后周期变换，将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到ysin的图像；再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图像5如图，函数y2cos(x)的部分图像与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图像上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0 ，x0时，求x0的值解(1)把(0，)代入y2cos(x)中，得cos .0 ，.T，且0，2.(2)点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0 ，点P的坐标为.点P在y2cos的图像上，且x0，cos ，且4x0.4x0 或4x0.x0 或x0.7