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点到直线的距离点到直线的距离21221221)y(y)x(x|PP|解方程组：解方程组：求直线求直线B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0与与Ax1+By1+C=0 B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0Ax1+By1+C=0 的交点（的交点（，(X1 Y1 )xyOP 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离PPQQlPlQ一、点到直线的距离一、点到直线的距离新课探究新课探究问题问题1 当当A=0A=0或或B=0B=0时时,直线为直线为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式.如何求点到直线的距离？如何求点到直线的距离？QQxyox=x1P(x0,y0)10yyPQ-10 xxPQ-y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0)问题问题 如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？(2,0)P0 xy2,0PxyO:0l xy方法方法 利用定义利用定义 过点过点 作直线的垂线作直线的垂线 ，垂足为垂足为 ，求点，求点 坐标，再坐标，再求求 PPQQQPQQ问题问题 如何求点如何求点 到直线到直线 :的距离？的距离？220AxByCAB 0l（当（当A0A0或或B0B0时）时）过点过点P作作l1l，垂足为垂足为Q，则则|P|就是点就是点P 到到 直线直线l 的距离的距离.00,yxp:0l AxByCxyO 00,yxpQAx1+By1+C=0 B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0Q(x1,y1)满足满足:22001BABCByABxy220021BAACAByxBx所以所以l1:Bx-Ay-Bx0+Ay0=0因为因为B x0-Ay0D=0210210)()(|PQ|yyxx 依题意设依题意设 l1:B x-AyD=0 xyO:0l AxByCP0(x0,y0)QA(x1-x0)+B(y1-y0)=-Ax0-By0-C-B(x1-x0)A(y1-y0)=0 -2+2：(A2+B2)(x1-x0)2+(y1-y0)2=(Ax0+By0+C)2 Ax1+By1+C=0 B x1-Ay1-Bx0+Ay0=02200201201|)()(|PQ|BACByAxyyxxd 思路二思路二 构造直角三角形求其高。构造直角三角形求其高。SRQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0BCAxy02ACByx01|ACByAx|xx|PS|0010|BCByAx|yy|PR|0020|CByAx|AB|BAPRPS|RS|0022222200BA|CByAx|RS|PS|PR|PQ|d2200BA|CByAx|d|B|CBy|BCy|d002200BA|CByAx|d|A|CAx|ACx|d002200BA|CByAx|d点点P(x0,y0)到直线到直线 l:Ax+By+C=0的距离为的距离为:点到直线距离公式点到直线距离公式2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；但如果但如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；1.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。2200|BACByAxd 例例1 求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y=；3x=2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 5125211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？(1)(1)点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线x=2x=2的距离是的距离是_._.(2)点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线3y=23y=2的距离是的距离是_._.334练习练习2 求原点到下列直线的距离：求原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0 (2)y=x练习练习3 （）（）A(-2,3)到直线到直线 3x+4y+3=0的距离为的距离为_.（）（）B(-3,5)到直线到直线 2y+8=0的距离的距离为为_.959132 0 2222|(m2)x(1m)(1)(64m)|d(m2)(1m)|m3|(m2)(1m)已知点已知点 到直线到直线 的距离为的距离为1，求，求 的值；的值；已知点已知点 到直线到直线 的距离为的距离为1，求，求 的值。的值。2,3A 1yaxa2,3A yx a a练习练习3例例3 3 已知点已知点A(0,3),B(2,1),C(-2,0)A(0,3),B(2,1),C(-2,0)，求求 的面积的面积ABC x xy yO OA AB BC Ch h小结小结1、思维方法从特殊到一般。2、数学方法构造法。3、公式特征分子、分母的组成。4、公式适用范围任何情况都适用。用公式时要化成一般式。但直线斜率不存在或为0时一般不用公式。
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