大学物理：第一章 质点力学基础

第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 一一 掌握掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量化的物理量. .理解理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 . .二二 理解理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用. .掌握掌握运用运动方程确定运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法 . .三三 能能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 . .六六 理解理解伽利略速度变换式伽利略速度变换式, ,并会用它求简单的质点相对运并会用它求简单的质点相对运动问题动问题 . .教教 学学 要要 求求 四四 掌握掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件牛顿定律的基本内容及其适用条件 . .五五 掌握掌握用隔离体法分析物体的受力情况用隔离体法分析物体的受力情况, ,能用微积分方法能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题求解变力作用下的简单质点动力学问题. .第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010力学的研究对象力学的研究对象: : 机械运动机械运动1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述经典力学的研究对象经典力学的研究对象: : 宏观物体在弱引力场中的低速运动宏观物体在弱引力场中的低速运动 问问题题：相相互互作作用用下下的的平平衡衡静静力力学学的的内内在在联联系系：运运动动与与相相互互作作用用间间动动力力学学：只只描描述述运运动动运运动动学学力力学学 ) ( ) ( ) ( staticsdynamicskinematics第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010一一 质点的运动方程质点的运动方程理想化的物理模型理想化的物理模型 . . 概念概念 1 1 质点质点3 3 坐标系坐标系概念概念2 2 参照系参照系一般可任选一般可任选. .但在考虑动力学问题时则但在考虑动力学问题时则不不可任意选择可任意选择 可任意选择可任意选择第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20104 4 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程a a 位置矢量位置矢量确定质点确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, , 简称位矢简称位矢 . .r第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010r*Pxyzxzyokzj yi xr位矢位矢 的大小的大小:r222zyxr第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向的方向: :rP PP Prxzyoxzyob b 运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式0),(zyxf消去参数消去参数 得轨迹方程得轨迹方程: : t)(tr)(tx)(ty)(tz第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010一一 位移位移 ( (位置随时间的变化位置随时间的变化) )1-2 1-2 位移位移 速度速度 加速度加速度经过时间间隔经过时间间隔 后后, , 质点位置由始点质点位置由始点 A A变化到终点变化到终点 B B , ,由始点由始点 A A引向终点引向终点 B B的有向线段的有向线段 ABAB 称为在称为在 时间时间内该质点的位移矢量内该质点的位移矢量 . . 位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移. . trt第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 xyoB BBrArA ArArB BBrA ArxyoBxAxABxx ByAyAByy ABrrr经过时间间隔经过时间间隔 后后, , 质点位置由始点质点位置由始点 A A变化到终点变化到终点 B B , ,由始点由始点 A A引向终点引向终点 B B的有向线段的有向线段 ABAB 称为在称为在 时间时间内该质点的位移矢量内该质点的位移矢量 . . 位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移. . trt第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(在三维空间中运动在三维空间中运动: :kzzjyyixxrABABAB)()()(分分量量式式:ABrrr第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010222zyxrrr222222zyx212121zyxr位移的物理意义位移的物理意义: :A) A) 确切反映物体确切反映物体在在t t时间内时间内在空间位置的变化在空间位置的变化, , 只决定于质只决定于质点的始末位置，与路径无关点的始末位置，与路径无关. .B B）反映反映了运动的矢量性和叠加了运动的矢量性和叠加性性. .s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr位矢位矢长度的变化长度的变化xyOzrkzj yi xr第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010位移与路程位移与路程（B B）一般情况一般情况, , 位移大小不等于位移大小不等于路程路程. .rs （C C）位移是矢量位移是矢量, , 路程是标量路程是标量. .s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs什么情况什么情况 ？sr当当 时时 0tsr 注意注意（A A）P1P2 两点间的路程是不唯两点间的路程是不唯一的一的, , 可以是可以是 或或 , ,而位而位移移 是唯一的是唯一的. .rss不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010二二 速度速度 ( (反映位置变化快慢反映位置变化快慢) )1 1 平均速度平均速度)()(trttrr在在 时间内时间内, , 质点位移为质点位移为tt时间内时间内, , 质点平均速度质点平均速度平均速度方向平均速度方向: : 与与 同方向同方向. .rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小: :22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB B)(trA Axyos第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20102 2 瞬时速度瞬时速度当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, , 质点在某一点的速度方向就是沿该点质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向曲线的切线方向. .当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, ,简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时时, ,0ttddets v第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 xyovyvxvjiyxvvvjtyitxddddv若质点在三维空间中运动若质点在三维空间中运动, ,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddv第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大的大 小称为速率小称为速率vddstvtddets v 注意注意第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010例例: : 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其的端点处，其速度大小为速度大小为),(yxrtrddtrdd（A A）（B B）（B B）（B B）trdd22)dd()dd(tytx（C C）（D D）第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20101 1 平均加速度平均加速度BvB BAvBvv与与 同方向同方向 . .va（反映速度变化快慢）（反映速度变化快慢）xyOatv单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2 2 瞬时加速度瞬时加速度0dlimdtatt vv三三 加速度加速度AvA A第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 ? vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向变化速度方向变化acnv速度大小变化速度大小变化cbtv讨论讨论1 第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010Odv( ) tv(d )ttv( )(d )tttvv因为因为d0dtv所以所以0aa而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以taddv讨论讨论2ddaatv?第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题:一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；的位矢、速度和加速度；二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 时的速度时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图.( )( )( ) ,r tx t iy t j1( )(1m s )2m,x tt2214( )( m s )2m.y tt3st 解解:1) 由题意可得速度分量分别为由题意可得速度分量分别为12dd11m s ,( m s )dd2xyxytttvv 11(1m s )(1.5m s )ijv3 st 时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vx3 .5615 . 1arctan第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010（2） 运动方程运动方程1( )(1m s )2mx tt2214( )( m s)2my tt由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4tm3)m41(21 -xxy第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 例例2 如图所示如图所示, A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性的刚性细杆相连细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 当当 时时, 物体物体B的的速率为多少？速率为多少？lv60解解: 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为为一直角三角形，刚性细杆的长度一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量为一常量xyoABlv物体物体A 的速度的速度iitxixAvvvdd物体物体B 的速度的速度jtyiyBdd vv第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010y222x= lxyoABlv两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxx即即txyxtyddddjtxyxBddvyxtxtan,ddvjBtanvvBv沿沿 轴正向轴正向, 当当 时时y1.73Bvv60第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20101d( 1.0s )dat vv解：由加速度定义解：由加速度定义 例例3 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度其初速度为为 , 它的加速度为它的加速度为 问（问（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动）经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？此球体在停止运动前经历的路程有多长？10(10m s )jv1( 1.0s )aj v0vyo,d)1s0 . 1(dt00tvvvvtty)s0 . 1(01eddvvtyttyded0)(-1.0s00-1 vt )s0 . 1(01e vvme1 10)s0 . 1(1ty第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20100/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10000vt )s0 . 1(01e vvme1 10)0 . 1(1tsy第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010一一 匀变速直线运动（匀变速直线运动（加速度为恒矢量）加速度为恒矢量）已知一质点作平面运动已知一质点作平面运动, 其加速度其加速度 为恒矢量为恒矢量, 有有 ajaiaayxtaddvvvv00ddtta积分可得积分可得ta0vvtayyy0vvtaxxx0vv写写成分量式成分量式1-3 1-3 平面曲线运动平面曲线运动ktzjtyitxtr)()()()(运动方程：运动方程：初始条件初始条件第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010trrttar00d)(d0vtrddv20021t atrrv积分可得积分可得jaiaayxta0vv20021tatyyyyv20021tatxxxxv写写成分量式为成分量式为第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010二二 抛体运动抛体运动第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010求斜抛运动的轨迹方程和最大射程求斜抛运动的轨迹方程和最大射程cos00vvxsin00vvy已知已知 时时000 yx,0gaayx0txvyvvxvyvv0dxyo0vx0vy0vcos0vv xgtysin0vv第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20102220cos2tanxyxyv消去参数消去参数t得轨迹方程得轨迹方程:txcos0v2021singttyv02cos2dd 20maxgxv或求极值2sincossin22020maxggxvv求最大射程求最大射程(y=0):tanxy 若若g=0220maxsin2gyv求最大高度求最大高度:第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 xyo0dd实际路径实际路径真空中路径真空中路径 由于空气阻力，实际射程小于最大射程由于空气阻力，实际射程小于最大射程.第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010三三 圆周运动圆周运动)(tss 质点运动方程质点运动方程切线坐标切线坐标: :沿轨迹上任一点的切线方向沿轨迹上任一点的切线方向 切向单位矢量切向单位矢量te法线坐标法线坐标: :沿轨迹上任一点的法线方向沿轨迹上任一点的法线方向法向单位矢量法向单位矢量ne* *注意：注意： 随质点移动随质点移动 且相互垂直且相互垂直ntee,openne自然坐标系：在运动轨迹上任取一点自然坐标系：在运动轨迹上任取一点o, 在某时刻在某时刻t，质点位于质点位于P处，沿轨迹某一方向量得的曲线长度处，沿轨迹某一方向量得的曲线长度第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20101 1 匀速率圆周运动匀速率圆周运动1v2vv1vo2vRlABRlvvRvdtRvdltvat20limtRvltv方向：方向： 的极限方向的极限方向vtvvtvatt1200limlim指向圆心指向圆心第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-201023224TRRvaTRv2赵赵第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20103/2TR 开开普普勒勒第第三三定定律律origin第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20102/1 Ra 万万有有引引力力的的平平方方反反比比律律第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20102 变速率圆周运动变速率圆周运动1v2vv1vo2vCEFDnvtvtnvvvtvvtvatt1200limlimtvtvattnt00limlimnntatv0limtttatv0lim第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010nntatv0limtttatv0limRvan2dtdvat方向方向：指向圆心：指向圆心法向加速度法向加速度(方向改变方向改变)方向方向：该点的切线方向：该点的切线方向切向加速度切向加速度(大小改变大小改变)总加速度：总加速度：002tdtdvnRvaaatn00,tn相互垂直相互垂直1v2vvCEFDnvtv第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010002tdtdvnRvaaatn22222dtdvRvaaaatn方向：方向：tnaaarctan第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010对于一般曲线运动，对于一般曲线运动，中的中的 可用曲率半径可用曲率半径 来替代来替代 rvan2r)(2van圆周运动和直线运动是曲线运动的两个特例圆周运动和直线运动是曲线运动的两个特例第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：种是正确的： （A）切向加速度必不为零；切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀为恒矢量，它一定作匀变速率运动变速率运动 .a讨讨 论：论：第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20103 3 圆周运动中的角量描述圆周运动中的角量描述O OX XR R1v2vs ABt Att B角角位移位移沿沿逆时针转动，角位移取正值逆时针转动，角位移取正值沿沿顺时针转动，角位移取负值顺时针转动，角位移取负值角位置角位置第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010定义角速度定义角速度dtdtt0lim单位单位：rad/srad/s定义角加速度定义角加速度220limdtddtdtt单位单位：rad/srad/s2 2dtd tdtd00 tdt00 t020021tt匀速圆周运动匀速圆周运动匀变速圆周运动匀变速圆周运动是是恒量恒量是是恒量恒量0方向方向：右手螺旋：右手螺旋方向方向：与：与 的方向一致的方向一致第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010右手螺旋法则右手螺旋法则角速度矢量角速度矢量: :第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010说明说明: :角速度矢量叠加时服从平行四边形法则角速度矢量叠加时服从平行四边形法则. .2 21 121第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20104 4 角量与线量的关系角量与线量的关系线量线量角量角量Rv RdtRddtdva22RvRvan矢矢量量式：式：RvRavanvana第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010一一 时间与空间时间与空间 在两个在两个相对作直线运动的参考系中，相对作直线运动的参考系中， 时间的测时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，量是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无与参考系无关，关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础的基础 .ABv 小车以较低的速度小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点沿水平轨道先后通过点 A 和点和点 B . 地面上人测得车通过地面上人测得车通过 A、B 两点间的距两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同离和时间与车上的人测量结果相同 .v1-4 1-4 相对运动相对运动第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二二 相对运动相对运动第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010zz*yyxxuoo0tp pu vv速度变换速度变换:utrtrDrr位移关系位移关系: rP质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移tuuxxy yz ztto orQQS 系系 系系 ) (zyxO)(OxyzSD p第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 伽利略速度变换伽利略速度变换0ddaatu若若则则当当 接近光速时，伽利略速度变换不成立！接近光速时，伽利略速度变换不成立！u加速度关系加速度关系tuttddddddvvS系速度系速度trddvS系速度系速度trddvS与与S相对速度相对速度uuvvuvv rtuuxxy yz ztt o orQQD p第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010参考系选择对分析问题带来的影响参考系选择对分析问题带来的影响课堂练习课堂练习: :两船分别以两船分别以VaVa和和VbVb行驶行驶, ,请问它们会请问它们会不会相碰不会相碰第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010例例 如图示，一实验者如图示，一实验者 A 在以在以 10 m/s 的速率沿水平轨道的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车前进此射弹器以与车前进方向呈方向呈 度角斜向上射出一弹丸度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面上的此时站在地面上的另一实验者另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高求弹丸上升的高度度 .60uvvxy yuox60 oA Bvxyvvtan速度变换速度变换xxu vvyyvv 解解: 地面参考系为地面参考系为 S 系系 平板车参考系为平板车参考系为 系系S第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 xvvuxyyvv 1sm10uxxv0vtanxvvvyy1sm3 .17yv弹丸上升高度弹丸上升高度m3 .1522gyyvxvvytanS解解: 地面参考系为地面参考系为 系，平板车参考系为系，平板车参考系为 系系Suvvxy yuox60 oA Bv第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010英国物理学家英国物理学家, 经典物理学的经典物理学的奠基人奠基人 . 他对力学、光学、他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都热学、天文学和数学等学科都有重大发现有重大发现, 其代表作其代表作自然自然哲学的数学原理哲学的数学原理是力学的经是力学的经典著作典著作. 牛顿是近代自然科学牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家贡献的伟大科学家 .牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）1-5 1-5 牛顿运动定律（动力学的基本定律）牛顿运动定律（动力学的基本定律）第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010任何物体都要保持静止或沿一条直线作匀速运动状任何物体都要保持静止或沿一条直线作匀速运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态 .1 牛顿第一定律牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念2 牛顿第二定律牛顿第二定律v时，时， 恒矢量恒矢量0F运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线方向上。所沿的直线方向上。当当 时，时， 为常量为常量cv)()(tamtFm一一 牛顿运动定律牛顿运动定律（惯性系、宏观、低速运动）（惯性系、宏观、低速运动）第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010321aaaa321FFFF 力的叠加原理力的叠加原理瞬时关系瞬时关系牛顿定律的研究对象是单个物体牛顿定律的研究对象是单个物体amvmdtddtPdF)(质量是惯性的量度质量是惯性的量度 当当 时，时， 为常量为常量cv)()(tamtFm第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010（切向）（法向）dtdvmmaFrvmmaFamFttnn2zzyyxxmaFmaFmaFamF直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系力的独立性原理：什么方向的力只产生什么方向的力的独立性原理：什么方向的力只产生什么方向的加速度而与其它方向的受力及运动无关。加速度而与其它方向的受力及运动无关。第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010对于每一个作用，总有一个相等对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反，或者说，两的反作用与之相反，或者说，两个物体对各自对方的相互作用总个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。是相等的，而且指向相反的方向。2112FF3 牛顿第三定律牛顿第三定律mTTPP地球地球第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010注意：注意： 、 作用力反作用力无主从之分、先作用力反作用力无主从之分、先 后之后之分、同时产生、同时消失。分、同时产生、同时消失。2、作用力、反作用力总是作用在不同的、作用力、反作用力总是作用在不同的物体上，不会抵消。物体上，不会抵消。3、作用力、反作用力是同性质的力、作用力、反作用力是同性质的力意义：说明了力的起源是物体的相互作用。意义：说明了力的起源是物体的相互作用。作用力、反作用力要满足：等大、反向、作用力、反作用力要满足：等大、反向、共线、同时、同性、作用在不同物体上。共线、同时、同性、作用在不同物体上。 第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20101 1、重力重力gmP3 3、摩擦力、摩擦力2 2、弹性力、弹性力0一般情况一般情况 （压力，张力，弹簧弹性力等）（压力，张力，弹簧弹性力等）kxf弹簧弹性力弹簧弹性力NfFF滑动摩擦力滑动摩擦力静摩擦力静摩擦力 f0mf0FF N0f0mFF二二 几种常见的力几种常见的力4 4、流体阻力、流体阻力方向：竖直向下方向：竖直向下kvF 相对速率较小相对速率较小221AvCF相对速率较大相对速率较大第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20101 1、万有引力：、万有引力：221rmGmf G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球对物体的引力例、地球对物体的引力P Pmg=GMm/Rmg=GMm/R2 2 所以所以g=GM/Rg=GM/R2 2 2 2、电磁力：（库仑力）、电磁力：（库仑力）f=kqf=kq1 1q q2 2/r/r2 2 k=9 k=9 10109 9NmNm2 2/C/C2 2电磁力远远大于万有引力！电磁力远远大于万有引力！三三 自然界四种基本自然力自然界四种基本自然力第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-20103 3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.40.4 1010-15-15米至米至1010-15-15米。米。( (原子核内原子核内) )4 4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（10102 2牛顿）牛顿）( (与某些放射性衰变有关与某些放射性衰变有关) )四种基本自然力的特征和比较四种基本自然力的特征和比较力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度 力力 程程万有引力万有引力 一切质点一切质点 10103434N N 无限远无限远弱力弱力 大多数粒子大多数粒子 10 102 2N N 小于小于10101717m m电磁力电磁力 电荷电荷 10 102 2N N 无限远无限远强力强力 核子核子 等等 10 104 4N 10N 101515m m第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010温伯格温伯格萨拉姆萨拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用电磁相互作用电磁相互作用电弱相互电弱相互作用理论作用理论三人于三人于19791979年荣获诺贝尔物理学奖年荣获诺贝尔物理学奖 . .鲁比亚鲁比亚, , 范德米尔实验证明电弱相互作用，范德米尔实验证明电弱相互作用，19841984年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖 . .电弱相互作用电弱相互作用强相互作用强相互作用万有引力作用万有引力作用“大统一大统一”（尚待实现）（尚待实现）第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010四四 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 应用牛顿定律的解题步骤：应用牛顿定律的解题步骤：分解不在坐分解不在坐标轴上的力标轴上的力 确定确定研究对象研究对象 进行进行受力分析受力分析 建立建立坐标系坐标系求解求解 建立方程建立方程（投影式）（投影式）牛顿定律只适用于质点模型，只在惯性系中成立。牛顿定律只适用于质点模型，只在惯性系中成立。第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 1m 1m 是光在真空中在（是光在真空中在（1/299792458 s 1/299792458 s ）内所内所经过的距离经过的距离 . .力学的力学的基本单基本单位位19841984年年2 2月月2727日，我国国务院颁布实行以国际单位日，我国国务院颁布实行以国际单位制（制（SISI）为基础的法定单位制为基础的法定单位制 . . 1s 1s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素133 CS 133 CS 原子发出的一原子发出的一个特征频率光波周期的个特征频率光波周期的91926317709192631770倍倍 . . “ “千克标准原器千克标准原器” ” 是用铂铱合金制造的一个是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中 . .物理量物理量单位名称单位名称符号符号长度长度米米质量质量千克千克时间时间秒秒mkgs1-6 1-6 力学中的单位制和量纲力学中的单位制和量纲第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010速率速率ts d/dvm/1s1sm1-1导出量导出量: :amF-2smkg1N1力力rFWddm1NJ1功功实际时间过程的时间实际时间过程的时间: :宇宙年龄宇宙年龄 s102 . 417约约 （140亿年）亿年）地球公转周期地球公转周期s102 . 37 人脉搏周期人脉搏周期 约约.9s0最短粒子寿命最短粒子寿命s1025第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010实际长度实际长度实际质量实际质量可观察宇宙半径可观察宇宙半径宇宙宇宙地球半径地球半径太阳太阳说话声波波长说话声波波长地球地球可见光波波长可见光波波长宇宙飞船宇宙飞船原子半径原子半径最小病毒最小病毒质子半径质子半径电子电子夸克半径夸克半径光子，中微子光子，中微子m1026m104 . 66m1041m1067m10110m10115m10120kg1053kg100 . 230kg100 . 624kg104kg10914kg101 . 9310（静）（静）第一章第一章 质点的动力学基础质点的动力学基础hpwu-2010hpwu-2010 定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子成的式子 . 量纲作用量纲作用1 1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系可定出同一物理量不同单位间的换算关系 . .3 3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 . .2 2）量纲可检验文字结果的正误量纲可检验文字结果的正误 . .221rmmGF 212mmFrG 213TMLdimG量量 纲纲: :某一物理量某一物理量 的量纲的量纲sqpQTMLdimQ