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第2讲机械波【知识导图】波源介质振动形式随波迁移相同垂直在同一直线上平衡位置位移平衡位置相同加强减弱波长不变发生变化增大减小等于【微点拨】1.求解波动图象与振动图象的“一分、一看、二找”方法:(1)分清振动图象与波动图象。此步骤最简单,只要看横坐标即可,横坐标为x则为波动图象,横坐标为t则为振动图象。(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波动图象对应的时刻。(4)找准振动图象对应的质点。2.波动图象问题的“五点”易错:(1)不理解振动图象与波的图象的区别。(2)误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象。(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。(5)误认为质点随波迁移。(1)在机械波的传播中,各质点会随波迁移。纠错:_。(2)在水平方向传播的波为横波。纠错:_。随波迁移的是振动形式和能量,各质点本身并不随波迁移只有振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波【慧眼纠错】(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等。纠错:_。(4)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。纠错:_。机械波的传播速度与振源的振动速度无关波的图象描述的是某一时刻各质点离开平衡位置的位移,并不能找出其他时刻的位移(5)两列波在介质中叠加,一定产生稳定干涉现象。纠错:_。(6)只有当障碍物的尺寸比波长小或与波长差不多时,才会产生衍射现象。纠错:_。只有两波的频率相等,才会产生稳定干涉现象会产生明显的衍射现象(7)机械波在介质中传播的速度是由振源决定的。纠错:_。机械波的传播速度由介质本身决定,与振源无关考点1波的形成与传播【典题探究】 【典例1】(多选)(2017全国卷)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是()导学号04450294A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置【题眼直击】(1)波沿x轴正方向传播则波传播时间t=_,传播距离x= _。(2)周期大于0.5 s则tT,故传播时间t=_,传播距离x=_。3(n)T n 01 24（， ， ）3(n)n 01 24（， ， ）3T434【解析】选B、C、E。由波形图可知,波长为4 m,故A错误;横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图,又该简谐波的周期大于0.5 s,波传播的距离x= , T=0.5 s,故周期T= s,频率为1.5 Hz,波速v=f=6 m/s,故B、C正确;t=1 s= T, t=0时,x=1 m处的质点处于波峰位置,t=1 s时,该质点处于波谷,故D错误;t=2 s=3T,是周期整数倍,t=0时x=343423322 m处的质点在平衡位置,t=2 s时,该质点同样经过平衡位置,故E正确。【通关秘籍】 1.波的传播过程中的特点:(1)振源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以有v= =f。(2)质点振动nT(波传播n)时,波形不变。T(3)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为n(n=1,2,3)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1) (n=0,1,2,3)时,它们的振动步调总相反。(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同。22.波的传播方向与质点振动方向的互判方法:方法解读方法解读图象演示图象演示“上上下坡下坡”法法沿波的传播方沿波的传播方向向,“,“上坡上坡”时质时质点向下振动点向下振动,“,“下下坡坡”时质点向上时质点向上振动振动 “同同侧侧”法法波形图上某点表波形图上某点表示传播方向和振示传播方向和振动方向的箭头在动方向的箭头在图线同侧图线同侧 方法解读方法解读图象演示图象演示“微微平移平移”法法将波形沿传播方将波形沿传播方向进行微小的平向进行微小的平移移, ,再由对应同一再由对应同一x x坐标的两波形曲坐标的两波形曲线上的点来判断线上的点来判断振动方向振动方向 【考点冲关】 1.(2017天津高考)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是 ()A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t= 时,P在平衡位置上方D.t= 时,P的速度方向竖直向上T83T8【解析】选C。绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直,属于横波,纵波的传播方向和质点的振动方向在同一条直线上,故A错误;根据波形图和波的传播方向可知,位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点距离应为L=(n+ ),其中n=0、1、2,波长= 14L1n4，可知当n=0时有波长的最大值,为m=4L,故B错误;0 内P由平衡位置振动到波峰, 内P由波峰回到平衡位置,可知t= 时P在平衡位置上方向上振动,t= 时P在平衡位置上方向下振动,故C正确,D错误。T4T4T2T83T82.(多选)(2016全国卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是()A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰【解析】选B、D、E。由题意知T=0.05 s,v=16 m/s,故波长=vT=0.8 m,找P点关于S的对称点P1,由对称性可知P1和P的振动情况完全一致,P1Q两点相距x= ,为半波长的整数倍,所以P1、Q两点的振动方向始终相反,P、Q两点的振动方向也始终相反,A错误,B正确;P点距离S点x= ,当S恰好通过平15.8(0.814.63)0.82 15.83190.84衡位置向上运动时,P在波峰,同理Q点距离S点x1= ,当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰,C错误,D、E正确。14.61180.84【加固训练】(多选)(2016天津高考)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin( t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图象如图所示,则()2A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s【解析】选A、B。波的周期T= =4 s,波长=8 m,波速v= =2 m/s,则再经过6 s,波传播的距离为x=vt=12 m,故该波传到x=24 m处,选项A正确;M点在此时振动方向向下,则第3秒末,即经过了0.75T,该点的振动方向沿y轴正向,选项B正确;因波传到x=12 m处时,质点向y轴正向振动,故波源开始振动时的运动方向沿y轴2 s2T正方向,选项C错误;题图中M点振动方向沿y轴负方向,M点第一次到达y=-3 m位置所需要的时间小于半个周期,即小于2 s,选项D错误。考点2振动图象和波动图象的综合应用 【典题探究】 【典例2】(多选)(2018南昌模拟)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=1 m处的质点,Q是平衡位置在x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则下列说法正确的是()导学号04450295A.这列波的波长是8 m,周期是0.20 s,振幅是10 cmB.在t=0时刻,质点Q向y轴正方向运动C.从t=0到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 mD.从t=0到t=0.25 s,质点P通过的路程为0 cmE.质点Q简谐运动的表达式为y=0.1sin 10t(m)【解析】选A、B、E。由题图甲可知,这列波的波长是8 m,由题图乙可知,周期为0.20 s,振幅为10 cm,A正确。由题图乙可知,在t=0时刻,质点Q向y轴正方向运动,B正确。从t=0到t=0.25 s,该波沿x轴正方向传播了 个波长,即传播了10 m,C错误。从t=0到t=0.25 s,质点P通过的路程大于5个振幅,即大于50 cm,D错误。质点Q简谐运动的表达式为y=0.1sin 10t(m),E正确。54【通关秘籍】 振动图象和波动图象的比较:图象图象类型类型振动图象振动图象波动图象波动图象研究研究对象对象某一振动质点某一振动质点沿波传播方向上沿波传播方向上的所有质点的所有质点研究研究内容内容某一质点的位移某一质点的位移随时间变化规律随时间变化规律某时刻所有质点某时刻所有质点的空间分布规律的空间分布规律图象类图象类型型振动图象振动图象波动图象波动图象图象图象 物理意物理意义义表示某质点各表示某质点各个时刻的位移个时刻的位移表示某时刻各质表示某时刻各质点的位移点的位移图象类图象类型型振动图象振动图象波动图象波动图象图象信图象信息息(1)(1)质点振动周质点振动周期期(2)(2)质点振幅质点振幅(3)(3)各时刻质点各时刻质点位移位移(4)(4)各时刻速度各时刻速度、加速度方向、加速度方向(1)(1)波长、振幅波长、振幅(2)(2)任意一质点任意一质点在该时刻的位移在该时刻的位移(3)(3)任意一质点任意一质点在该时刻加速度在该时刻加速度方向方向(4)(4)传播方向、传播方向、振动方向的互判振动方向的互判图象类图象类型型振动图象振动图象波动图象波动图象形象比形象比喻喻记录着一个人记录着一个人一段时间内活一段时间内活动的录像带动的录像带记录着许多人某记录着许多人某时刻动作、表情时刻动作、表情的集体照片的集体照片图象变图象变化化随时间推移随时间推移, ,图图象延续象延续, ,但已有但已有形状不变形状不变随时间推移随时间推移, ,图图象沿传播方向平象沿传播方向平移移一段完一段完整整曲线占曲线占横横坐标距坐标距离离【考点冲关】 1.(多选)(2018邢台模拟)图甲为一列简谐横波在t=0.10 s 时刻的波形图,P是平衡位置为x=1 m处的质点,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则下列说法正确的是()A.该波的周期是0.10 sB.该波的传播速度是40 m/sC.该波沿x轴的负方向传播D.t=0.10 s时,质点Q的速度方向向下E.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm【解析】选B、C、D。由图乙知波的周期T=0.20 s,故A错误;由图甲知=8 m,则波速v= =40 m/s,B正确;在t=0.10 s时,由图乙知质点Q正向下运动,根据波平移法知波沿x轴负方向传播,故C、D正确;从t=0.10 s到t=0.25 s,t=0.15 s= T,但由于t=0.10 s时刻质点P不在平衡位置或最大位移处,所以质点P通过的路程不是3A=30 cm,E错误。T342.(多选)(2014全国卷)图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图乙为媒质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2 m的质点。下列说法正确的是()A.波速为0.5 m/sB.波的传播方向向右C. 02 s时间内,P运动的路程为8 cmD. 02 s时间内,P向y轴正方向运动E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置【解析】选A、C、E。本题考查了机械振动与机械波。v= m/s=0.5 m/s,A正确;x=1.5 m处的质点t=2 s时正在向下振动,根据“上坡下”可判断机械波向左传播,B错误;02 s 是半个周期,P点由波峰运动到波谷,C正确、D错误;7 s是此时刻再经过5 s,即1 T,这时P点刚好回到平衡位置,E正确。2T414考点3波的多解问题 【典题探究】 【典例3】(多选)(2016四川高考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图象如图所示。则()导学号04450296A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7 sC.该波的传播速度可能为2 m/sD.该波的波长可能为6 m【解题探究】(1)t=0时刻,Q点振动方向如何?提示:t=0时刻,Q点向上振动,P点先振动,P点刚开始振动时和Q点起振的振动方向一致。(2)P点图象向右平移4 s可以得到Q点图象,能否认为波传播10 m历时4 s?提示:不可以直接这样认为,波传播具有周期性,传播10 m可能历时4 s+nT,因此本题是多解情况。【解析】选A、D。由图象知,质点Q起振方向为y轴正方向,A正确;由图象知周期T=6 s,振动由P向Q传播,故时间t=nT+4 s=(6n+4) s,n=0、1、2、3,故不可能为7 s,B错误;由x=vt=10 m可得v= m/s,n=0、1、2、3,波速不可能为2 m/s,C错误;根据=vT= m,当n=1时,=6 m,D正确。故选A、D。106n 4606n 4【通关秘籍】 1.造成波动问题多解的原因:(1)周期性。时间周期性:时间间隔t与周期T的关系不明确。空间周期性:波传播的距离x与波长的关系不明确。(2)双向性。传播方向双向性:波的传播方向不确定。振动方向双向性:质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性:在波动问题中,往往只给出波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。2.解决波的多解问题的思路:一般采用从特殊到一般的思维方法,即先找出一个周期内满足条件的关系t或x,然后推广为通式t=nT+t (n=0,1,2,),x=n+x(n=0,1,2,)。【考点冲关】 1.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为 ()A.4 m、6 m和8 mB.6 m、8 m和12 mC.4 m、6 m和12 mD.4 m、8 m和12 m【解析】选C。根据题意,可能的波形有三种,如图所示: 则 =6 m,1=12 m,2=6 m 3=6 m,3=4 m因此选项C正确。12322.如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图,虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形,这列波的周期T符合:3Tt2-t14T,问:(1)若波速向右,波速多大?(2)若波速向左,波速多大?(3)若波速大小为74 m/s,波速方向如何?【解析】由图象可知=8 m,由3Tt2-t14T知波传播距离为3x4。(1)当波向右传播时,波传播距离为s=3+ =(38+3) m=27 m,波速为v= m/s=54 m/s。38s27t0.5(2)当波向左传播时,波传播距离为s=3+ =(38+5) m=29 m,波速为v= m/s=58 m/s。58s29t0.5(3)若波速大小为74 m/s,在t=t2-t1时间内波传播的距离为s=vt=740.5 m=37 m。因为s=37 m=4+ ,所以波向左传播。答案:(1)54 m/s(2)58 m/s(3)向左传播58【加固训练】(2015全国卷)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25 cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标。(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。【解析】(1)t=0时,在x=50 cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为1=50 cm,2=60 cm甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1=(50+k11) cm,k1=0,1,2, x2=(50+k22) cm,k2=0,1,2, 由式得,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x=(50+300n) cm(n=0,1,2,)(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为x= 式中,m1和m2均为整数。将式代入式得x=10(6m2-5m1)+5 cm由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为x0=5 cm2121502m1 cm 502m1 cm22从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为t= 代入数据得t=0.1 s答案:(1)x=(50+300n) cm(n=0,1,2,)(2)0.1 s0 x2v 考点4波的干涉现象和多普勒效应 【典题探究】【典例4】(2017全国卷)如图甲,在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示,两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互(选填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互(选填“加强”或“减弱”)。导学号04450297 【解题探究】(1)产生干涉的条件是什么?提示:两列波的频率相同。(2)在波的干涉现象中,振动步调相反的两列波振动加强与减弱的条件是什么?提示:s=n(n=0,1,2)振动减弱;s=(n+ )(n=0,1,2,)振动加强。12【解析】由几何关系可知AS1=10 m,AS2=8 m,所以路程差为2 m;同理可求BS1- BS2=0,为波长整数倍,由振动图象知两振源振动方向相反,故B点为振动减弱点;CS1-CS2=1 m,波长=vT=2 m,所以C点振动加强。答案:2减弱加强【通关秘籍】 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法:(1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差r。当两波源振动步调一致时。若r=n(n=0,1,2),则振动加强;若r=(2n+1) (n=0,1,2),则振动减弱。2当两波源振动步调相反时。若r=(2n+1) (n=0,1,2,),则振动加强;若r=n(n=0,1,2,),则振动减弱。2(2)图象法:在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。【考点冲关】 1.(2018洛阳模拟)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则() A.在两波相遇的区域中会产生干涉B.在两波相遇的区域中不会产生干涉C.a点的振动始终加强D.a点的振动始终减弱【解析】选B。由图知,两列波的波长不相等,不满足波的干涉条件,故B正确,A、C、D错误。2.(多选)下列说法正确的是 ()A.对于受迫振动,驱动力的频率越大,受迫振动的振幅越大B.眼睛眯成一条线看到发光的电灯周围有彩色条纹属于光的衍射现象C.只有障碍物的尺寸比波的波长小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象D.火车向我们驶来鸣笛时,听到的笛声频率将比声源的频率低E.向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化就能知道血液的速度,这种方法应用的是多普勒效应【解析】选B、C、E。当驱动力的频率等于振子的固有频率时,振子的振幅最大,A错误。眼睛眯成一条线看到发光的电灯周围有彩色条纹,是光绕过障碍物传播的现象,故属于光的衍射现象,B正确。只有障碍物的尺寸比波的波长小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象,C正确。根据多普勒效应,火车向我们驶来鸣笛时,听到的笛声频率将比声源的频率高,D错误。向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化就能知道血液的速度,这种方法应用的是多普勒效应,E正确。【加固训练】关于多普勒效应,下列说法正确的是 ()A.多普勒效应是由于波的干涉引起的B.多普勒效应说明波源的频率发生改变C.当警车向你驶来,听到的音调会变低D.机械波和电磁波都可以产生多普勒效应【解析】选D。多普勒效应说明观察者与波源有相对运动时,接收到的波频率会发生变化,但波源的频率不变,故A、B错误;多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的,当警车向你驶来,听到的音调会变高,这就是多普勒效应,故C错误;多普勒效应不仅仅适用于机械波,它也适用于所有类型的波,包括电磁波,故D正确。
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