资源描述
专题四能量与动量专题四能量与动量定位定位 五年考情分析五年考情分析20172017年年20162016年年20152015年年20142014年年20132013年年卷卷T14(T14(动量守恒动量守恒定律定律) )T24(T24(机械能、机械能、功能关系功能关系) )T20(T20(电场中电场中的能量转化的能量转化) )T25(T25(动能定动能定理、平抛运理、平抛运动、多过程动、多过程中的能量转中的能量转化和守恒化和守恒) )T35(2)(T35(2)(动量动量定理定理) )T17(T17(功、动功、动能 定 理 的能 定 理 的 应用应用) )T21(T21(机械能机械能守恒定律的守恒定律的条件条件) )T35(2)(T35(2)(动量动量守恒定律守恒定律) )T25(T25(动能定动能定理、能量守理、能量守恒在复合场恒在复合场中的应用中的应用) )T35(2)(T35(2)(动量动量守恒定律守恒定律) )T16(T16(动能定动能定理在电场中理在电场中的应用的应用) )T21(T21(功率、功率、v-tv-t图像图像) )T35(2)(T35(2)(动动量守恒量守恒 定定 律律) )卷卷T15(T15(动量守恒动量守恒定律定律) )T17(T17(机械能守机械能守恒定律、平抛恒定律、平抛运动运动) )T19(T19(天体的椭天体的椭圆运动、机械圆运动、机械能守恒能守恒) )T25(T25(动能定理动能定理在 电 场 中 的在 电 场 中 的 应用应用) )T16(T16(动能定理、动能定理、圆周运动圆周运动) )T19(T19(功、牛顿第功、牛顿第二定律的应用二定律的应用) )T21(T21(功、功率、功、功率、能量的转化能量的转化) )T25(T25(功能关系功能关系) )T35(2)(T35(2)(动量守动量守恒和能量守恒恒和能量守恒) )T17(T17(功率恒功率恒定条件下汽定条件下汽车的运动车的运动) )T21(T21(杆的弹杆的弹力做功、系力做功、系统 机 械 能统 机 械 能 守恒守恒) )T24(T24(动能定动能定理在电场中理在电场中的应用的应用) )T35(2)(T35(2)(动量动量守恒定律守恒定律) )T15(T15(机械能守机械能守恒定律、平抛恒定律、平抛运动运动) )T16(T16(功、动能功、动能定理定理) )T17(T17(机械能守机械能守恒定律、圆周恒定律、圆周运动运动) )T25(T25(电磁感应电磁感应中能量转化和中能量转化和守恒守恒) )T35(2)(T35(2)(验证验证动量守恒定律动量守恒定律实验实验) )T24(T24(动动能 定 理能 定 理在 电 场在 电 场中的中的 应用应用) )T35(2) T35(2) ( (动量守动量守恒定律恒定律) )卷卷T 1 6 (T 1 6 ( 功 能功 能 关系关系) )T20(T20(动量、动量、动量定理动量定理) )T20(T20(动能定理、圆周运动动能定理、圆周运动) )T24(T24(动能定理、能量守恒动能定理、能量守恒定律的应用定律的应用) )T35(2)(T35(2)(动量守恒和能量动量守恒和能量 守恒守恒) )专专题定位题定位本专题解决的是机械能守恒、功能关系本专题解决的是机械能守恒、功能关系, ,动量和动量守恒动量和动量守恒. .高考对本专题的高考对本专题的考查频率极高考查频率极高, ,选择题与计算题都可能出现选择题与计算题都可能出现, ,难度多为中低档难度多为中低档. .主要题型有主要题型有: :功能关系与图像问题的结合功能关系与图像问题的结合, ,能量守恒、牛顿运动定律、曲线运动及电磁能量守恒、牛顿运动定律、曲线运动及电磁学的综合学的综合, ,以碰撞为模型与弹簧结合的问题等以碰撞为模型与弹簧结合的问题等. .整体法与隔离法、图像法、整体法与隔离法、图像法、转换法、类比思想和守恒思想是用到的主要思想方法转换法、类比思想和守恒思想是用到的主要思想方法. .应考建议应考建议熟练运用动能定理解决综合问题熟练运用动能定理解决综合问题, ,注意和图像有关的题型注意和图像有关的题型, ,提高运用能量观提高运用能量观点解决电、磁场中运动问题的能力点解决电、磁场中运动问题的能力, ,抓住动力学、能量和动量三条主线抓住动力学、能量和动量三条主线. .第第1 1讲功能关系在力学中的应用讲功能关系在力学中的应用整整 合合突突 破破实实 战战整合整合 网络要点重温网络要点重温【网络构建网络构建】【要点重温要点重温】 1.1.功功(1)(1)恒力做功恒力做功:W=:W= . . (2)(2)变力做功变力做功: :用用 求解求解; ;用用F F- -x x图线与图线与x x轴所围轴所围“ ”求求解解. .2.2.功率功率Flcos Flcos 动能定理动能定理面积面积(2)(2)瞬时功率瞬时功率:P=Fvcos .:P=Fvcos .(3)(3)机车启动两类模型中的关键方程机车启动两类模型中的关键方程:P=F:P=Fv,F-f=ma.v,F-f=ma.4.4.系统机械能守恒的三种表达式系统机械能守恒的三种表达式E E1 1=E=E2 2突破突破 热点考向聚焦热点考向聚焦热点考向一力学中几个重要功能关系的应用热点考向一力学中几个重要功能关系的应用【核心提炼核心提炼】 1.1.力学中几种功能关系力学中几种功能关系. .(1)(1)合外力做功与动能的关系合外力做功与动能的关系:W:W合合=E=Ek k. .(2)(2)重力做功与重力势能的关系重力做功与重力势能的关系:W:WG G=-E=-Ep p. .(3)(3)弹力做功与弹性势能的关系弹力做功与弹性势能的关系:W:W弹弹=-E=-Ep p. .(4)(4)除重力以外其他力做功与机械能的关系除重力以外其他力做功与机械能的关系:W:W其他其他=E=E机机. .(5)(5)滑动摩擦力做功与内能的关系滑动摩擦力做功与内能的关系:fl:fl相对相对=E=E内内. .2.2.分清是什么力做功分清是什么力做功, ,并且分析该力做正功还是做负功并且分析该力做正功还是做负功; ;根据功能之间的对应关根据功能之间的对应关系系, ,判定能的转化形式判定能的转化形式, ,确定能量之间的转化情况确定能量之间的转化情况. .【典例典例1 1】 (2017(2017辽宁大连模拟辽宁大连模拟) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的物体的物体( (可视为质点可视为质点) )以某以某一速度从一速度从A A点冲上倾角为点冲上倾角为3030的斜面的斜面, ,其运动的加速度为其运动的加速度为 g,g,此物体在斜面上此物体在斜面上上升的最大高度为上升的最大高度为h,h,则在这个过程中物体则在这个过程中物体( ( ) )A.A.重力势能增加了重力势能增加了mgh B.mgh B.重力势能增加了重力势能增加了 mghmghC.C.动能损失了动能损失了mgh D.mgh D.机械能损失了机械能损失了 mghmghA A343434【预测练习预测练习1 1】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上上, ,一根轻质弹簧的一端悬挂于一根轻质弹簧的一端悬挂于O O点点, ,另一端与小球相连另一端与小球相连, ,弹簧与杆在同一竖直弹簧与杆在同一竖直平面内平面内, ,将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放, ,小球沿杆下滑小球沿杆下滑, ,当弹簧位于当弹簧位于竖直位置时竖直位置时, ,小球速度恰好为零小球速度恰好为零, ,此时小球下降的竖直高度为此时小球下降的竖直高度为h,h,若全过程中弹若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.弹簧与杆垂直时弹簧与杆垂直时, ,小球速度最大小球速度最大B.B.弹簧与杆垂直时弹簧与杆垂直时, ,小球的动能与重力势能之和最大小球的动能与重力势能之和最大C.C.小球下滑至最低点的过程中小球下滑至最低点的过程中, ,弹簧的弹性势能增加量小于弹簧的弹性势能增加量小于mghmghD.D.小球下滑至最低点的过程中小球下滑至最低点的过程中, ,弹簧的弹性势能增加量等于弹簧的弹性势能增加量等于mghmghBD BD 解析解析: :光滑杆没有摩擦力做功光滑杆没有摩擦力做功, ,杆的弹力和运动方向垂直杆的弹力和运动方向垂直, ,也不做功也不做功, ,那么整那么整个过程只有弹簧弹力和小球重力做功个过程只有弹簧弹力和小球重力做功, ,二者组成的系统机械能守恒二者组成的系统机械能守恒, ,分析小分析小球的受力球的受力, ,在沿杆方向一个是自身重力分力在沿杆方向一个是自身重力分力, ,另外一个是弹力沿杆方向的分另外一个是弹力沿杆方向的分力力, ,当弹簧与杆垂直时当弹簧与杆垂直时, ,沿杆方向没有弹簧的分力沿杆方向没有弹簧的分力, ,只有重力沿杆向下的分只有重力沿杆向下的分力力, ,说明小球在沿杆向下加速说明小球在沿杆向下加速, ,所以速度不是最大所以速度不是最大, ,选项选项A A错误错误; ;由于全过程由于全过程弹簧始终处于伸长状态弹簧始终处于伸长状态, ,那么弹簧与杆垂直时弹簧伸长量最小那么弹簧与杆垂直时弹簧伸长量最小, ,弹性势能最弹性势能最小小, ,根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒, ,此时小球机械能最大此时小球机械能最大, ,即动能即动能和重力势能之和最大和重力势能之和最大, ,选项选项B B正确正确; ;从初位置到末位置从初位置到末位置, ,小球速度都是零小球速度都是零, ,故故动能不变动能不变, ,重力势能减小重力势能减小mgh,mgh,根据系统机械能守恒根据系统机械能守恒, ,弹簧弹性势能增加弹簧弹性势能增加mgh,mgh,选项选项D D正确正确,C,C错误错误. .热点考向二动力学规律和动能定理的综合应用热点考向二动力学规律和动能定理的综合应用【核心提炼核心提炼】 1.1.对单个物体的动能增量的判断宜采用动能定理对单个物体的动能增量的判断宜采用动能定理, ,而对物体系统动能增量的大而对物体系统动能增量的大小判断则应考虑应用能量守恒定律小判断则应考虑应用能量守恒定律. .2.2.动能定理表达式是一个标量式动能定理表达式是一个标量式, ,在某个方向上应用动能定理是没有依据的在某个方向上应用动能定理是没有依据的. .3.3.物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程( (如加速、减速的如加速、减速的过程过程),),此时可以分段考虑此时可以分段考虑, ,也可以对全过程考虑也可以对全过程考虑, ,但若能对整个过程利用动能定但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化理列式则可使问题简化. .【典例典例2 2】 (2017(2017全国全国卷卷,24),24)为提高冰球运动员的加速能力为提高冰球运动员的加速能力, ,教练员在冰面教练员在冰面上与起跑线距离上与起跑线距离s s0 0和和s s1 1(s(s1 1ss0 0) )处分别放置一个挡板和一面小旗处分别放置一个挡板和一面小旗, ,如图所示如图所示. .训训练时练时, ,让运动员和冰球都位于起跑线上让运动员和冰球都位于起跑线上, ,教练员将冰球以初速度教练员将冰球以初速度v v0 0击出击出, ,使冰球使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板; ;冰球被击出的同时冰球被击出的同时, ,运动员垂直于运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗起跑线从静止出发滑向小旗. .训练要求当冰球到达挡板时训练要求当冰球到达挡板时, ,运动员至少到达小运动员至少到达小旗处旗处. .假定运动员在滑行过程中做匀加速运动假定运动员在滑行过程中做匀加速运动, ,冰球到达挡板时的速度为冰球到达挡板时的速度为v v1 1. .重重力加速度大小为力加速度大小为g.g.求求 (1)(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数冰球与冰面之间的动摩擦因数; ;(2)(2)满足训练要求的运动员的最小加速度满足训练要求的运动员的最小加速度. .【预测练习预测练习2 2】 (2017(2017湖南株洲一模湖南株洲一模) )一质量为一质量为m m的铝球用细线悬挂静止在足的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中够深的油槽中 图图( (甲甲),),某时刻剪断细线某时刻剪断细线, ,铝球开始在油槽中下沉铝球开始在油槽中下沉, ,通过传感器通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图像如图得到铝球的加速度随下沉速度变化的图像如图( (乙乙) )所示所示, ,已知重力加速度为已知重力加速度为g,g,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.铝球刚开始运动的加速度铝球刚开始运动的加速度a a0 0=g=gB.B.铝球下沉的速度将会一直增大铝球下沉的速度将会一直增大C.C.铝球下沉过程所受到油的阻力铝球下沉过程所受到油的阻力f=f=D.D.铝球下沉过程机械能的减少等于克服油的阻力所做的功铝球下沉过程机械能的减少等于克服油的阻力所做的功C C 00ma vv热点考向三应用动力学观点和能量观点解决多过程问题热点考向三应用动力学观点和能量观点解决多过程问题【核心提炼核心提炼】 1.1.当涉及摩擦力做功时当涉及摩擦力做功时, ,机械能不守恒机械能不守恒, ,一般应用能的转化和守恒定律一般应用能的转化和守恒定律, ,特别注特别注意摩擦产生的内能意摩擦产生的内能Q=fxQ=fx相对相对,x,x相对相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度. .2.2.解题时解题时, ,首先确定初、末状态首先确定初、末状态, ,然后分清有多少种形式的能在转化然后分清有多少种形式的能在转化, ,再分析状再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少态变化过程中哪种形式的能量减少, ,哪种形式的能量增加哪种形式的能量增加, ,求出减少的能量总和求出减少的能量总和EE减减和增加的能量总和和增加的能量总和EE增增, ,最后由最后由EE减减=E=E增增列式求解列式求解. . 【典例典例3 3】 如图所示如图所示, ,倾角倾角=45=45的粗糙平直导轨的粗糙平直导轨ABAB与半径为与半径为R R的光滑圆环轨的光滑圆环轨道相切道相切, ,切点为切点为B,B,整个轨道处在竖直平面内整个轨道处在竖直平面内. .一质量为一质量为m m的小滑块的小滑块( (可以看做质可以看做质点点) )从导轨上离地面高为从导轨上离地面高为h=3Rh=3R的的D D处无初速度下滑进入圆环轨道处无初速度下滑进入圆环轨道. .接着小滑块从接着小滑块从圆环最高点圆环最高点C C水平飞出水平飞出, ,恰好击中导轨上与圆心恰好击中导轨上与圆心O O等高的等高的P P点点, ,不计空气阻力不计空气阻力, ,已已知重力加速度为知重力加速度为g.g.求求: :(1)(1)小滑块运动到圆环最高点小滑块运动到圆环最高点C C时的速度大小时的速度大小; ;(2)(2)小滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小小滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小; ;(3)(3)小滑块在斜面轨道小滑块在斜面轨道BDBD间运动的过程中克服摩擦力做的功间运动的过程中克服摩擦力做的功. .审题突破审题突破【拓展延伸拓展延伸】 在在“典例典例3 3”的情景中的情景中, ,若圆环轨道是粗糙的若圆环轨道是粗糙的, ,小滑块从导轨上离小滑块从导轨上离地面高为地面高为h=3Rh=3R的的A A点水平飞出点水平飞出, ,恰好从恰好从B B点沿切线方向进入圆环轨道点沿切线方向进入圆环轨道, ,接着恰好接着恰好通过圆环最高点通过圆环最高点C,C,如图所示如图所示,=60,=60, ,求求: :(1)(1)小滑块在小滑块在A A点时的速度大小点时的速度大小; ;(2)(2)小滑块在圆环轨道上运动的过程中克服摩擦力做的功小滑块在圆环轨道上运动的过程中克服摩擦力做的功. .【预测练习预测练习3 3】 如图所示如图所示, ,在水平轨道右侧固定半径为在水平轨道右侧固定半径为R R的竖直圆形光滑轨道的竖直圆形光滑轨道, ,水平轨道的水平轨道的PQPQ段铺设特殊材料段铺设特殊材料, ,调节其初始长度为调节其初始长度为l,l,水平轨道左侧有一轻质水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定弹簧左端固定, ,弹簧处于自然伸长状态弹簧处于自然伸长状态. .可视为质点的小物块从轨道右侧可视为质点的小物块从轨道右侧A A点点以初速度以初速度v v0 0冲上轨道冲上轨道, ,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧, ,并被弹簧以原速并被弹簧以原速率弹回率弹回. .已知已知R=0.4 m,l=2.5 m,vR=0.4 m,l=2.5 m,v0 0=6 m/s,=6 m/s,物块质量物块质量m=1 kg,m=1 kg,与与PQPQ段间的动摩段间的动摩擦因数擦因数=0.4,=0.4,轨道其他部分摩擦不计轨道其他部分摩擦不计. .取取g=10 m/sg=10 m/s2 2, ,求求: :(1)(1)物块经过圆形轨道最高点物块经过圆形轨道最高点B B时对轨道的压力时对轨道的压力; ;答案答案: :(1)40 N (1)40 N 方向竖直向上方向竖直向上(2)(2)物块从物块从Q Q运动到运动到P P的时间及弹簧获得的最大弹性势能的时间及弹簧获得的最大弹性势能; ;答案答案: :(2)0.5 s(2)0.5 s8 J8 J(3)(3)物块仍以物块仍以v v0 0从右侧冲上轨道从右侧冲上轨道, ,调节调节PQPQ段的长度段的长度l,l,当当l l长度是多少时长度是多少时, ,物块恰物块恰能不脱离轨道返回能不脱离轨道返回A A点继续向右运动点继续向右运动. .答案答案: :(3)1 m(3)1 m实战实战 高考真题演练高考真题演练1.1. 功能关系的应用功能关系的应用 (2017(2017全国全国卷卷,16),16)如图如图, ,一质量为一质量为m,m,长度为长度为l l的均匀的均匀柔软细绳柔软细绳PQPQ竖直悬挂竖直悬挂. .用外力将绳的下端用外力将绳的下端Q Q缓慢地竖直向上拉起至缓慢地竖直向上拉起至M M点点,M,M点与点与绳的上端绳的上端P P相距相距 l.l.重力加速度大小为重力加速度大小为g.g.在此过程中在此过程中, ,外力做的功为外力做的功为( ( ) )A A 132.2. 涉及弹簧的功能关系的综合应用涉及弹簧的功能关系的综合应用 (2016(2016全国全国卷卷,21)(,21)(多选多选) )如图如图, ,小球套在光滑的竖直杆上小球套在光滑的竖直杆上, ,轻弹簧一端固定轻弹簧一端固定于于O O点点, ,另一端与小球相连另一端与小球相连. .现将小球从现将小球从M M点由静止释放点由静止释放, ,它在下降的过程中经过它在下降的过程中经过了了N N点点. .已知在已知在M,NM,N两点处两点处, ,弹簧对小球的弹力大小相等弹簧对小球的弹力大小相等, ,且且ONMOMN .ONMOMN .在在小球从小球从M M点运动到点运动到N N点的过程中点的过程中( ( ) )A.A.弹力对小球先做正功后做负功弹力对小球先做正功后做负功B.B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.C.弹簧长度最短时弹簧长度最短时, ,弹力对小球做功的功率为零弹力对小球做功的功率为零D.D.小球到达小球到达N N点时的动能等于其在点时的动能等于其在M,NM,N两点的重力势能差两点的重力势能差 BCDBCD2解析解析: :因为在因为在M,NM,N两点处弹簧弹力大小相等两点处弹簧弹力大小相等, ,且且OMON,OMON,所以所以M M处弹簧处于压缩状态处弹簧处于压缩状态,N,N处处弹簧处于伸长状态弹簧处于伸长状态. .如图所示的如图所示的A,BA,B两处分别为弹簧最短与原长的位置两处分别为弹簧最短与原长的位置, ,可知小球从可知小球从M M运动到运动到A A处的过程处的过程, ,弹力对小球做负功弹力对小球做负功; ;小球从小球从A A运动到运动到B B处的过程中处的过程中, ,弹力对小球做正弹力对小球做正功功, ,小球从小球从B B运动到运动到N N处的过程处的过程, ,弹力对小球做负功弹力对小球做负功. .选项选项A A错误错误; ;小球受到竖直向下的小球受到竖直向下的重力、水平方向的杆的支持力、弹簧弹力三个力作用重力、水平方向的杆的支持力、弹簧弹力三个力作用, ,由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知, ,当弹簧对当弹簧对小球的弹力在竖直方向的分力为零时小球的弹力在竖直方向的分力为零时, ,小球的加速度等于重力加速度小球的加速度等于重力加速度, ,可知小球在可知小球在A,BA,B两处时加速度等于重力加速度两处时加速度等于重力加速度, ,选项选项B B正确正确; ;弹簧最短即小球在弹簧最短即小球在A A处时处时, ,弹力方向与弹力方向与小球速度方向垂直小球速度方向垂直, ,故弹力对小球做功的功率为零故弹力对小球做功的功率为零, ,选项选项C C正确正确; ;在在M,NM,N两点处两点处, ,弹簧弹弹簧弹力大小相等力大小相等, ,则弹簧的形变量相等则弹簧的形变量相等, ,所以弹簧弹性势能的大小相等所以弹簧弹性势能的大小相等, ,小球从小球从M M运动到运动到N N的过程中的过程中, ,小球和弹簧组成的系统机械能守恒小球和弹簧组成的系统机械能守恒, ,则有则有E EpMpM-E-EpNpN=E=EkNkN-0,-0,选项选项D D正确正确. .3.3. 功能关系的应用功能关系的应用 (2017(2017全国全国卷卷,24),24)一质量为一质量为8.008.0010104 4 kg kg的太空飞船的太空飞船从其飞行轨道返回地面从其飞行轨道返回地面. .飞船在离地面高度飞船在离地面高度1.601.6010105 5 m m处以处以7.507.5010103 3 m/s m/s的的速度进入大气层速度进入大气层, ,逐渐减慢至速度为逐渐减慢至速度为100 m/s100 m/s时下落到地面时下落到地面. .取地面为重力势能取地面为重力势能零点零点, ,在飞船下落过程中在飞船下落过程中, ,重力加速度可视为常量重力加速度可视为常量, ,大小取为大小取为9.8 m/s9.8 m/s2 2.(.(结果保结果保留留2 2位有效数字位有效数字) )(1)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能; ;答案答案: :(1)4.0(1)4.010108 8 J J2.42.410101212 J J答案答案: :(2)9.7(2)9.710108 8 J J(2)(2)求飞船从离地面高度求飞船从离地面高度600 m600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功, ,已已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.2.0%.(1)(1)求求P P第一次运动到第一次运动到B B点时速度的大小点时速度的大小; ;(2)(2)求求P P运动到运动到E E点时弹簧的弹性势能点时弹簧的弹性势能; ;(3)(3)改变物块改变物块P P的质量的质量, ,将将P P推至推至E E点点, ,从静止开始释放从静止开始释放. .已知已知P P自圆弧轨道的最高自圆弧轨道的最高点点D D处水平飞出后处水平飞出后, ,恰好通过恰好通过G G点点.G.G点在点在C C点左下方点左下方, ,与与C C点水平相距点水平相距 R R、竖直、竖直相距相距R.R.求求P P运动到运动到D D点时速度的大小和改变后点时速度的大小和改变后P P的质量的质量. .72
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