测量误差的基本知识

真误差真误差观测值观测值真真 值值极高精度的仪极高精度的仪器和极为严格器和极为严格的方法。消耗的方法。消耗大量的物力和大量的物力和人力。人力。 遵守相关测量规范，粗差可以被发现并剔除； 系统误差可以被改正； 偶然误差却是不可避免的。1有限性有限性一定观测条件下的有限观测中，误差的一定观测条件下的有限观测中，误差的绝对值不超过一定限值绝对值不超过一定限值2密集性密集性绝对值绝对值小的误差出现的频率大，小的误差出现的频率大，绝对值绝对值大的误差出现的频率小大的误差出现的频率小3对称性对称性绝对值相等的绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等正、负误差出现的频率大致相等4抵偿性抵偿性当观测次数无限增多时，偶然误差当观测次数无限增多时，偶然误差平均值的极限为零平均值的极限为零n2lim标准差的大小可以反映观测精度的高低。n -2+1+2f ()-112所以，第所以，第1组精度高组精度高nm2在于观测次数n上！ 标准差表征了一组等精度观测在n时误差分布的扩散特征，即理论上的观测精度指标；而中误差m则是一组等精度观测在n为有限次数时的观测精度指标。 中误差m反映的是一组观测精度的整体指标，而真误差i是描述每个观测值误差的个体指标。 在一组等精度观测中，各观测值具有相同的中误差，但各个观测值的真误差往往不等于中误差，且彼此也不一定相等，有时差别还比较大，这是由于真误差具有偶然误差特性的缘故。 n n/1DDK当当为中误为中误差差m时，时，K为为相对中误差相对中误差DDDDDDD/1平均平均平均返往距离测量误差与观测长度大小有关测角误差与角度的大小无关 2221mmmZ22221nZmmmm2222222121nnZmkmkmkmZ = k1x1 k2x2 knxn线性函数线性函数Z = Cx （C为常数）为常数）倍数函数倍数函数Z = x1 x2 xnZ = x1 x2和差函数和差函数中误差传播公式中误差传播公式函数关系式函数关系式函数名称函数名称2221mmmZZmCm 2222546.4mmm nlnlllxn21 nlnlllxn211nVVm 公式推导见书本P160-161) 1( nnVVMnmM 05101520n0.20.41.00.60.8M