六年级上册数学教案-同步教程：《比的认识和意义》 人教版（无答案 ）

授课教师上课时间第（ ）次课课时： 3 课时教学课题 比的认识和意义教学目标1、 比的意义和基本性质2、 比的各部分名称3、 利用比的基本性质化简比教学重点/难点重点：比的意义和基本性质难点：利用比的基本性质化简比，区别“化简比”和求“比值”课后作业根据学生的上课情况布置 知识导入（进入美妙的世界啦） （一）比的意义知识梳理知识点一：比的意义 比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。知识点二：比的读、写法 1、比的符号：“：”表示，叫做比号 2、比的写法：两个数相除改写成比的形式，有规范的写法，即改写成带有“：”的形式或分数形式，而且这两种形式之间可以互相改写。例如：15比7记作15:7或 3、比的读法：两种形式的比，都读作几比几，如15:7读作15比7，呈现为分数形式的仍读作“15比7” 知识点三：比的各部分名称 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 1510= 前项 比号 后项 比值思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0； 2、在体育比赛中出现两队的分是2：0，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。知识点四：比与分数、除法的关系 1、比、分数、除法之间的区别（1）意义不同：比是表示两个量（或数）的关系；除法是一种运算；分数则是一个数（2）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求商；分数本身就是一个数值 2、三者之间的关系【】比前项：（比号）后项比值除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值例题精讲【题型一、比的意义】【例】一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？ 32 23 （1）32表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？（2）23表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？变式练习：有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？【例】 一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？ （3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？ 工作效率可以说成是谁和谁的比？ 商可以说成是谁和谁的比？变式练习：（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ）（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）。（4）甲数与乙数的比是2:3，乙数和丙数的比是4:5.甲数和丙数的比是( )(5)若AB5（A、B都不等于0）则A：B( ):( ) 若AB（A、B都不等于0） 则A：B( ):( )【题型二、比的各部分名称】【例】98中，9是比的（ ）项，8是比的（ ）项，比值是（ ）。变式练习： （1）一个比的后项是5，比值是，则比的前项是（ ） （2）比的（ ）不能为零。 A 前项 B 后项 C 比值 D 无法确定【题型三、比与分数、除法的关系】 【例】4 ：5=（ ）（ ）变式练习： （ ） ：12=7（ ）巩固训练（1）小明骑自行车5分钟行了1500米，写出小明所行路程和所用时间的比，并求出比值。（想一想，这个比值表示什么？） （2）下面各比的前项、后项和比值分别是什么？ 8 ：11=811= 1.2:0.3=1.20.3=4（3）15:5=（ ） 1:2=（ ） ：=（ ） 15：（ ）=3 （ ）：10=（4）判断。比的前项、后项可以是任意数。（ ）小明的身高是142cm，爸爸的身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是142:1.8。（ ）一场球赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。（ ） （二）比的基本性质知识梳理知识点一：比的基本性质 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。(根据比的性质可以把比值化成最简整数比；比的基本性质同样适用于连比) 字母表示：【注：1、商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。】知识点二：化简比 1、化简比的方法： （1） 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。 （4）当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。 2、求比值和化简比的区别在于：（1）意义不同。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。（2）计算方法不同。求比值是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单的整数比。（3）计算结果所表示的意义不同。求比值的结果是一个数。它有三种表示形式，即整数、小数或分数，如例1中的比值是1、0.2、3。化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比。如例2中的最简比是5：4、3：1。 例题精讲【题型一、比的基本性质】【例】（ ），叫做比的基本性质变式练习： 1、4528（）（）20 2、比的前项除以，要使比值不变，比的后项应该（） 3、 如果把37的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（） 【题型二、化简比】【例】把下面各比化成最简单的整数比。15:10 180:120 0.75:2变式练习： 1、 在下面各比中，与0.50.6的比值相等的比是（）。A. B. C. 25262、如果一个比是最简单的整数比，那么这个比的前项和后项一定是（）。A. 质数B. 互质数C. 整数 3、把下面各比化成最简单的整数比。12210.82.4 0.75 千克500克15秒分 巩固训练一、 填空题。1、7：8=（ ）（ ） 97=（ ）：（ ）2、长方形的长是9厘米，宽是5厘米，这个长方形长与宽的比是（ ），长与周长的比是（ ），宽与面积的比是（ ）。3、一辆汽车3小时行驶了240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。4、甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（ ），乙数和甲数的比是（ ）。5、甲数是乙数的5倍，甲数和乙数的比是（ ），甲数和甲乙两数的总数比是（ ）。6、六年级一班男生人数与全班人数的比是5：9，这个班女生人数与男生人数的比是（ ）。7、一个大正方形与一个小正形的边长比8：3，这个大正方形的面积比与小小正方形的面积比是（ ）。8、两个数的比值是0.5，这两个数的最简比是（ ）。9、前项和后项相同，这两个数的最简比是（ ）。10、化简比的结果是一个（ ），求比值的结果是一个（ ）。11、小芳和小明走同一条路，小芳用了5分钟，小明用了4分钟。小芳和小明所用的时间比是（ ），速度比是（ ）。12、把10克盐放入90克水中，盐与水的比是（ ）盐与盐水的比是（ ）。13、一杯糖水，糖与糖水的比是1：100，糖与水的比是（ ）。14、0.3=（ ）：（ ）=（ ）（ ）二、判断题。对的在括号里打“”，错的在括号里打“”。1、比的前项不能为0。（ ）2、5米：8米的比值是米。（ ）3、3：5的前项加上6，后项加上10，比值是不变的。（ ）4、是一个比。（ ）5、一个比的后项是8，比值是0.5，比的前项是4。（ ）6、两个正方形的边长比是2：5，它们的面积比是4：25。（ ）7、比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ）回顾小结（一日悟一理，日久而成学） 一、 方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是：三、我需要努力的地方是：