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课程目标设置典型例题精析知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.某厂生产甲产品每千克需用原料某厂生产甲产品每千克需用原料A A和原料和原料B B分别为分别为a a1 1,a,a2 2千克，千克，生产乙产品每千克需用原料生产乙产品每千克需用原料A A和原料和原料B B分别为分别为b b1 1,b,b2 2千克，甲，千克，甲，乙产品每千克可获利润分别为乙产品每千克可获利润分别为d d1 1,d,d2 2元，月初一次性购进本月元，月初一次性购进本月用原料用原料A A，B B各各c c1 1,c,c2 2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大？在这个问题中，设全月多少千克才能使月利润总额达到最大？在这个问题中，设全月生产甲，乙两种产品分别为生产甲，乙两种产品分别为x,yx,y千克，月利润总额为千克，月利润总额为z z元，那么，元，那么，用于求使总利润用于求使总利润z=dz=d1 1x+dx+d2 2y y最大的数学模型中，约束条件为最大的数学模型中，约束条件为（ ）【解析【解析】选选C.C.由题设条件可知应选由题设条件可知应选C.C.2.2.某公司招收男职员某公司招收男职员x x名，女职员名，女职员y y名，名，x x和和y y需满足约束条件需满足约束条件 则则z=10 x+10yz=10 x+10y的最大值是（的最大值是（ ）（A A）80 80 （B B）85 85 （C C）90 90 （D D）95955x-11y-222x3y9 ,2x11【解析【解析】选选C.C.该不等式组表示平面区域如图阴影所示：由于该不等式组表示平面区域如图阴影所示：由于x,yNx,yN* *，计算区域内与，计算区域内与( )( )最近的点为最近的点为(5,4)(5,4)，故当，故当x=5,y=4x=5,y=4时，时，z z取得最大值为取得最大值为90.90.29,2113.3.配制配制A A，B B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示（单位：千克）示（单位：千克）: :药剂药剂A A、B B至少各配一剂，且药剂至少各配一剂，且药剂A A、B B每剂售价分别为每剂售价分别为100100元，元，200200元，现原料甲元，现原料甲2020千克，原料乙千克，原料乙2525千克，那么可以获得的最千克，那么可以获得的最大销售额为（大销售额为（ ）（A A）600600元元 （B B）700700元元 （C C）800800元元 （D D）900900元元 【解析【解析】选选C.C.设可配制设可配制A A、B B分别为分别为x x、y y（x x、yNyN* *）剂，得）剂，得 2x+5y202x+5y20 5x+4y25 5x+4y25，z=100 x+200y,z=100 x+200y,作出可行域如图所示作出可行域如图所示, ,由由 2x+5y=202x+5y=20 5x+4y=25 5x+4y=25解得解得xx、yNyN* *, ,取整点取整点x=2,y=3,x=2,y=3,代入上述不等式组代入上述不等式组满足，则满足，则z zmaxmax=800=800元元. .1750y,1745x二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.买买4 4斤苹果和斤苹果和5 5斤梨的费用之和不小于斤梨的费用之和不小于2020元元, ,而买而买6 6斤苹果和斤苹果和3 3斤梨的费用之和不大于斤梨的费用之和不大于2424元元, ,则买则买3 3斤苹果和斤苹果和9 9斤梨至少需要斤梨至少需要_元元. .【解析【解析】设苹果每斤设苹果每斤x x元元, ,梨每斤梨每斤y y元元, ,则约束条件为则约束条件为目标函数目标函数z=3x+9y,z=3x+9y,作出可行域如图作出可行域如图. .0,y0,x243y6x205y4x作直线作直线l:3x+9y=0,:3x+9y=0,平移直线至过点平移直线至过点A A时时,z=3x+9y,z=3x+9y取最小值取最小值. .解方程组解方程组 4x+5y=204x+5y=20 6x+3y=24 6x+3y=24得得A A点坐标为点坐标为( )( )，z zminmin= (= (元元).).答案：答案：222234,3102234931035.5.（20102010海口高二检测）海口高二检测）20102010年世博会在上海举行，一家旅年世博会在上海举行，一家旅行社计划开发行社计划开发A A、B B两类旅游线路，两类旅游线路，A A类每条旅游线路的利润是类每条旅游线路的利润是0.80.8万元，万元，B B类每条旅游线路的利润是类每条旅游线路的利润是0.50.5万元，且万元，且A A类旅游线路类旅游线路不能少于不能少于5 5条，条，B B类旅游线路不能少于类旅游线路不能少于8 8条，两类旅游线路的和条，两类旅游线路的和不能超过不能超过2020条，则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大条，则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大利润是利润是_万元万元. .【解析【解析】设设A A类旅游线路开发类旅游线路开发x x条，条，B B类旅游线路开发类旅游线路开发y y条，则条，则 x5x5 y8 y8 x+y20, x+y20,z=0.8x+0.5y,z=0.8x+0.5y,不等式组表示的可行域是以（不等式组表示的可行域是以（1212，8 8），），（5 5，8 8），（），（5 5，1515）为顶点的三角形区域（含边界），又）为顶点的三角形区域（含边界），又x,yNx,yN* *，易知在点（，易知在点（1212，8 8）处）处z z取得最大值，所以取得最大值，所以z zmaxmax=0.8=0.812+0.512+0.58=13.6(8=13.6(万元万元).).答案：答案：13.613.6三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20102010盐城高二检测）某企业生产甲、乙两种产品，已知盐城高二检测）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用生产每吨甲产品要用A A原料原料3 3吨，吨，B B原料原料2 2吨；生产每吨乙产品要吨；生产每吨乙产品要用用A A原料原料1 1吨吨,B,B原料原料3 3吨，销售每吨甲产品可获得利润吨，销售每吨甲产品可获得利润5 5万元，每万元，每吨乙产品可获得利润吨乙产品可获得利润3 3万元万元. .该企业在一个生产周期内消耗该企业在一个生产周期内消耗A A原原料不超过料不超过1313吨，吨，B B原料不超过原料不超过1818吨吨. .求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润. .【解析【解析】设生产甲产品设生产甲产品x x吨，生产乙产品吨，生产乙产品y y吨，利润为吨，利润为z z万元，万元，则有关系：则有关系：则有：则有： x0y0,3xy132x3y18目标函数目标函数z=5x+3y,z=5x+3y,作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：标，经验证知：当当x=3,y=4x=3,y=4时，时，可获得最大利润，可获得最大利润，为为2727万元万元. .7.7.某人有楼房一幢，室内面积共某人有楼房一幢，室内面积共180 m180 m2 2，拟分隔成两类房间作，拟分隔成两类房间作为旅游客房为旅游客房. .大房间每间面积为大房间每间面积为18 m18 m2 2，可住游客，可住游客5 5名，每名游名，每名游客每天住宿费为客每天住宿费为4040元；小房间每间元；小房间每间15 m15 m2 2，可住游客，可住游客3 3名，每名名，每名游客每天住宿费为游客每天住宿费为5050元；装修大房间每间需元；装修大房间每间需1 0001 000元，装修小元，装修小房间每间需房间每间需600600元元. .如果他只能筹款如果他只能筹款8 0008 000元用于装修，且游客元用于装修，且游客能住满客房，则他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得能住满客房，则他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？最大收益？ 【解题提示【解题提示】先设出变量，列出线性约束条件，作出可先设出变量，列出线性约束条件，作出可行域，求出非整点最优解，再借助方程的知识调整最优解，最行域，求出非整点最优解，再借助方程的知识调整最优解，最后筛选出整点最优解即可后筛选出整点最优解即可. .且且x,yNx,yN, ,则目标函数为则目标函数为z=200 x+150y=50(4x+3y)z=200 x+150y=50(4x+3y)，作出不等式，作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分内的整点组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分内的整点. .作作直线直线l:4x+3y=0,:4x+3y=0,当直线当直线l经过平移过点经过平移过点A A（ ) )时，时，4x+3y4x+3y取取得最大值，由于得最大值，由于A A点的坐标不是整数，而点的坐标不是整数，而x,yNx,yN, ,所以点所以点A A不是不是最优解最优解. .760,720【解析【解析】调整最优解：由调整最优解：由x,yNx,yN，知，知4x+3y37.4x+3y37.令令4x+3y=37,4x+3y=37,即即 代入约束条件代入约束条件，解得，解得 x3.x3.由于由于xNxN, ,得得x=3x=3，但此时，但此时y= y= N.N.再次调整最优解：令再次调整最优解：令4x+3y=36,4x+3y=36,即即 , ,代入约束条件代入约束条件，解得，解得0 x4(xN).0 x4(xN).当当x=0 x=0时，时，y=12y=12；当；当x=1x=1时，时，当当x=2x=2时，时， ; ;当当x=3x=3时，时，y=8y=8；当；当x=4x=4时，时， 所以最优所以最优解为（解为（0 0，1212）和（）和（3 3，8 8），这时），这时z zmaxmax=1 800.=1 800.所以应隔出小房间所以应隔出小房间1212间或大房间间或大房间3 3间、小房间间、小房间8 8间，可以获得最间，可以获得最大收益大收益. .,34x-37y 25325;3210y 319y .326y 364xy31.1.（5 5分）某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品分）某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品. .若若采用甲原料，每吨成本采用甲原料，每吨成本1 0001 000元，运费元，运费500500元，可得产品元，可得产品9090千克；千克；若采用乙原料，每吨成本若采用乙原料，每吨成本1 5001 500元，运费元，运费400400元，可得产品元，可得产品100100千克千克. .现在预算每日总成本不得超过现在预算每日总成本不得超过6 0006 000元，运费不得超过元，运费不得超过2 2 000000元，此工厂每日最多可生产产品（元，此工厂每日最多可生产产品（ ）（A A）360360千克千克 （B B）400400千克千克（C C）440440千克千克 （D D）540540千克千克【解析【解析】2.2.（5 5分）分）(2010(2010济南高二检测济南高二检测) )某投资人打算投资甲、乙两某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%100%和和50%50%，可能的最大亏损率分别为，可能的最大亏损率分别为30%30%和和10%10%，投资人计划投资，投资人计划投资金额不超过金额不超过1010万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.81.8万元万元, ,问投资人要使可能的盈利最大应对甲投资问投资人要使可能的盈利最大应对甲投资_万元万元, ,对乙投对乙投资资_万元万元. .【解析【解析】设投资人分别用设投资人分别用x x万元、万元、y y万元投资甲、乙两个项目万元投资甲、乙两个项目, ,由题意知由题意知 目标函数目标函数z=x+0.5y.z=x+0.5y.上述不等式组上述不等式组表示的平面区表示的平面区域如图所示域如图所示, ,阴阴影部分影部分( (含边界含边界) )是可行域是可行域. .xy100.3x0.1y1.8,x0y0作直线作直线l0 0:x+0.5y=0,:x+0.5y=0,作平行于直线作平行于直线l0 0的一组直线的一组直线x+0.5y=z,zRx+0.5y=z,zR, ,与可行域相交与可行域相交, ,其中有一条直线经过可行域上的其中有一条直线经过可行域上的M M点（对应最优点（对应最优解）解）, ,这里点这里点M M是直线是直线x+yx+y=10=10和和0.3x+0.1y=1.80.3x+0.1y=1.8的交点的交点, ,解方程组解方程组 x+yx+y=10=10 0.3x+0.1y=1.8 0.3x+0.1y=1.8，得得x=4,y=6.x=4,y=6.此时此时z=4+0.5z=4+0.56=7(6=7(万元万元).).当当x=4,y=6x=4,y=6时时z z取得最大值取得最大值. .答案答案: :4 64 63.3.（5 5分）某人承揽一项业务，需做文字标牌分）某人承揽一项业务，需做文字标牌2 2个，绘画标牌个，绘画标牌4 4个，现有两种规格的原料个，现有两种规格的原料. .甲规格每张甲规格每张3 m3 m2 2，可做文字标牌，可做文字标牌1 1个，个，绘画标牌绘画标牌2 2个；乙种规格每张个；乙种规格每张2 m2 m2 2，可做文字标牌，可做文字标牌2 2个，绘画标个，绘画标牌牌1 1个，为了使总用料面积最小，则甲种规格的原料应用个，为了使总用料面积最小，则甲种规格的原料应用_张，乙种规格的原料应用张，乙种规格的原料应用_张张. .【解析【解析】设甲规格原料用设甲规格原料用x x张，乙规格的原料用张，乙规格的原料用y y张，则张，则 x+2y2x+2y2 2x+y4 2x+y4 x,yN x,yN, ,用料总面积用料总面积z=3x+2y,z=3x+2y,可行域为如图阴影部分中的整可行域为如图阴影部分中的整点，令点，令z=0z=0，得直线，得直线l:3x+2y=0,:3x+2y=0,平移直线至平移直线至A A点处时，点处时，z z最小，最小，A A点的坐标为点的坐标为(2,0),(2,0),故甲种用故甲种用2 2张，张，乙种不用时用料总面积最小乙种不用时用料总面积最小. .答案：答案：2 02 04.4.（1515分）长江三峡水利枢纽是世界上最大的水利枢纽工程，分）长江三峡水利枢纽是世界上最大的水利枢纽工程，它的建成将会极大地缓解华中和华东地区的电力紧张态它的建成将会极大地缓解华中和华东地区的电力紧张态势势.2003.2003年年8 8月长江三峡电厂四台机组开始发电，每台机组日最月长江三峡电厂四台机组开始发电，每台机组日最大发电量为大发电量为 0.1680.168亿度，每度电输送成本为亿度，每度电输送成本为0.320.32元；与三峡相元；与三峡相近的长江葛洲坝电厂有八台发电机组，每台机组日最大发电量近的长江葛洲坝电厂有八台发电机组，每台机组日最大发电量为为0.120.12亿度，每度电输送成本为亿度，每度电输送成本为0.350.35元元. .随着经济的发展，江随着经济的发展，江浙地区的日均电需求量至少为浙地区的日均电需求量至少为1.351.35亿度亿度. .（1 1）假设你是一位电力调度总指挥，请你设计出长江电力总）假设你是一位电力调度总指挥，请你设计出长江电力总公司的两大电厂每天各机组的发电输送方案；公司的两大电厂每天各机组的发电输送方案；（2 2）假设电力调度总指挥安排三峡电厂）假设电力调度总指挥安排三峡电厂x x台机组，葛洲坝电厂台机组，葛洲坝电厂y y台机组发电输送到江浙地区，长江电力总公司电力输送成本台机组发电输送到江浙地区，长江电力总公司电力输送成本为为z z亿元，写出亿元，写出x,yx,y应满足的条件以及应满足的条件以及z,x,yz,x,y之间的函数关系式之间的函数关系式; ;（3 3）假设你是长江电力总公司的总经理，为使公司电力输送）假设你是长江电力总公司的总经理，为使公司电力输送的成本最小，每天应如何安排两大电厂的机组发电输送，才能的成本最小，每天应如何安排两大电厂的机组发电输送，才能满足江浙地区用电的日均需求量？满足江浙地区用电的日均需求量？ 【解题提示【解题提示】本题以三峡水力发电为背景，实际上谈的是本题以三峡水力发电为背景，实际上谈的是电力调度分配问题，解决这类问题的关键是建立线性规划模型电力调度分配问题，解决这类问题的关键是建立线性规划模型. .由于江浙地区日均电需求量至少为由于江浙地区日均电需求量至少为1.351.35亿度，因此在安排时需亿度，因此在安排时需要把各电厂及发电机组的发电能力结合起来，显然与线性规划要把各电厂及发电机组的发电能力结合起来，显然与线性规划的整数解有关的整数解有关. .【解析【解析】（1 1）根据题意，设计两大电厂每天各机组的发电输）根据题意，设计两大电厂每天各机组的发电输送方案如下：送方案如下：(3)(3)将上述将上述4 4种方案中所对应的种方案中所对应的4 4个点（个点（4,8),(4,7),(4,6),4,8),(4,7),(4,6),(3,8)(3,8)代入，可知当点为（代入，可知当点为（4,64,6），即采取方案），即采取方案3 3时，输送成本时，输送成本最低最低. .
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