第1章质点运动学(答案)

姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第一章第一章 质点运动学一. 选择题: B 1、基础训练2一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为 (A) 5m (B) 2m (C) 0 (D) -2 m (E) -5 m. 【提示】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t图曲线下的面积的代数和。 D 2、基础训练4 质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，s表示路程，表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 【提示】根据定义式，即可判断。 A 3、基础训练5 一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km。甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h如河水流速为 2 km/h, 方向从A到B，则 (A) 甲比乙晚10分钟回到A (B) 甲和乙同时回到A (C) 甲比乙早10分钟回到A (D) 甲比乙早2分钟回到A【提示】甲： ；乙：； B 4、自测提高2一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a、b为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动【提示】 速度为，加速度为，显然有，速度与加速度同方向，所以质点作变速直线运动。 C 5、自测提高6某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是 (A) , (B) , (C) , (D) 【提示】，分离变量并积分，得.二. 填空题1、基础训练9灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为 【提示】坐标系如图，设人的坐标为x，头的影子坐标为xM，人向x轴正向运动。 g2、基础训练10 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30，则物体在A点的切向加速度at = -0.5g，轨道的曲率半径.（重力加速度为g）【提示】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得3、自测提高10 在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为（式中c为常量），则从t = 0到t时刻质点走过的路程S ( t ) =；t时刻质点的切向加速度at =；t时刻质点的法向加速度an =。【提示】（1）； （2）； （3）4、自测提高13 一质点在Oxy平面内运动运动学方程为2 t和19-2 t2 (SI)，则在第2秒内质点的平均速度大小6.32 m/s，2秒末的瞬时速度大小8.25m/s.【提示】（1）平均速度；其大小为。 （2）速度；t=2s时，其大小为。5、自测提高14 小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成a角逆流划行，经过时间t2到达B点若B、C两点间距为S，则(1) 此河宽度l =；(2) a =或。【提示】设小船速度为，水流速度为，如图。保持与河岸垂直向前划时，；成a角逆流划行时，；. 联立和得：；联立、和，可求出v，再代入得：.三计算题1、基础训练16 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程解：（1）t1=1s: x1=2.5m; t2=2s: x2=2m ; （2） （3）令， 得：. 此时x=3.375m; 又t1=1s时, x1=2.5m; t2=2s时, x2=2m第二秒内的路程s=(x-x1)+(x-x2)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m2、基础训练19 质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为。解： 将，代入，得，分离变量并积分：3、基础训练20 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小解：根据伽利略速度变换式：，作图如下。由图可知：联立求解，得： (m/s)4、自测提高17 一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s上升当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球球相对于电梯初速率 m/s试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1) 根据伽利略速度变换式，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为30 m/s球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为 m/s离地面高度为H = (45.9+10) m =55.9 m (2) 球回到电梯上时电梯上升高度球上升高度，即解得： s附加题： 自测提高16 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少解：如图，设，正方形边长为L，根据求解。（1）AB， ；（2）BC，；（3）CD的飞行时间与AB的飞行时间相等，；（4）DA，所以，有恒定小风时飞行周期为，与无风时相比，周期增加了。根据上述计算结果，可得因为，所以将和展开，并保留到项，得6