鸡兔同笼教案

鸡兔同笼教学目标：1了解“鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。2经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法。3、在解决问题的过程中，培养小组合作能力、逻辑推理能力、增强应用意识与实践意识。重点难点重点：用列表法、假设法解决“鸡兔同笼问题。难点：理解假设法中的算理，会处理“还剩的腿、“多出的腿。教具准备：多媒体课件、表格教学过程：一、绘画激趣，导入新课1、我知道我们班的同学书法与绘画特别出色，能说说自己在学校书画赛上取得的成绩吗？ 其实朱教师也非常喜欢画画，也有好几次作品在学校的展板上展出。今天我还特意带来了20年前当学生时的几张作品，大家想看吗？ 2、接下来，就让我大笔一挥，给同学们展示一下我的绘画技能：猜猜我画的是什么？其实我想画一只鸡：这个圆表示鸡的头，这两条线表示鸡的两条腿。如果我这样画，又是什么？兔，各局部分别代表什么？说说教师画的鸡与兔有什么一样的地方？提示：都是一个头，鸡两条腿，兔四条腿。3、假设：如果把一些鸡与兔放到一个笼子里，会研究什么数学问题？指名几个学生说相关问题4、让我们穿越时空隧道，来到1500多年前，这是中国古代数学名著孙子算经，里面记载着许多有趣的数学名题，其中就有这样一道把鸡与兔放在一个笼子里研究的题目。他们称之为鸡兔同笼板书课题：鸡兔同笼。二、化难为易，解决问题一、化难为易，尝试列表法1看看这道题目，谁来读一读。这道题目是什么意思呢？(这道题目是说，现在有一些鸡与兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只鸡、多少只兔子？) 2出例如题:鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？请一名同学读题你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只？找一两个同学猜测过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。3、出示鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡与兔各有几只？指名说猜测4、为了把所有的可能不重复、不遗漏地写出来，教师把所有的可能有序地列出来了。5、你知道了鸡兔各是几只了吗？只知道几个头无法确定几只鸡几只兔，6、师：仔细观察，从这张表格中你发现了什么规律？ 生：增加一只鸡，就会少一只兔，脚的总只数就会减少只。 生：如果脚要减少只，应该将只兔换成只鸡；脚要增加只，应该将只鸡换成只兔。 师：如果脚要减少只，应该将几只兔换成几只鸡？怎样算的？脚要增加只呢？二、沟通方法，凸显假设。师：如果不列表，你能计算出鸡与兔的只数吗？变化条件：鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡与兔各有几只？ 生1：假设笼子里全是鸡，就有2=16只脚，而实际上却有22只脚，比实际少了6只脚，而每把一只鸡换成兔子就增加2只脚，要补足只，要换2=只，所以兔子一共是只。 师：如果假设全是兔呢？ 生：假设全是兔，就有48=32只脚，比实际多了10只。这是因为把一只鸡看成兔，就会多2只脚。102=5只，说明是把5只鸡看成了兔，所以鸡有5只，兔有3只。 师：这种方法叫做假设法，你觉得假设法与前面的列表方法有联系吗？ 生：列表方法也是假设，先假设是几只鸡几只兔，再一个一个去试或者跳着试。三、练习，尝试解决例题小结方法：刚刚我们运用了哪些方法解决鸡兔同笼问题？-列表法、假设法你能运用所学的方法试着解决刚刚孙子算经里面的鸡兔同笼问题吗？鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？学生分组探讨，教师巡视。学生展示成果并交流解题思路。四、运用模型，稳固新知1、解决“龟鹤问题：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？2、草地上牧人赶着马群，共有50个头， 190只脚，求人、马各有多少？3、自行车与三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车与三轮车各有多少辆？五、回忆反思，提升认识师：同学们，把鸡与兔关在一个笼子里现实生活中不太可能出现，但在我国，为什么能作为一个数学名题流传至今呢？ 生1：因为这题很有趣，能训练我们的思维。 生2：因为生活中有很多问题跟鸡兔同笼问题类似，可以用解决鸡兔同笼问题的方法解决。 师：从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种解题模式，最后进展广泛的运用，数学就是这样开展起来的。同样，如果我们在学习数学问题时也有了“模型意识，就能举一反三、触类旁通，你就会变得越来越聪明的。第 5 页