2.2.2平面与平面平行的判定定理

平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条的一条直线直线平行平行，则该直线与此平面平行，则该直线与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理）直线与平面平行的判定定理. .（1 1）定义法；）定义法；ba/abaab线线平行线线平行线面平行线面平行1 1. . 判断直线与平面平行的方法有哪些？判断直线与平面平行的方法有哪些？直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点旧知复习旧知复习:（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交2 2. . 平面与平面有几种位置关系？平面与平面有几种位置关系？/ll旧知复习旧知复习:定义：如果两个平面没有公共点，那么这定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面两个平面互相平行，也叫做平行平面.平面平面 平行于平面平行于平面 ，记作，记作 .怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？如何判定平面和平面平行？如何判定平面和平面平行？1.1.如果两个平面平行如果两个平面平行, ,那么在其中一个平面内的所那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行有直线一定都和另一个平面平行; ;由两个平面平行的定义可得由两个平面平行的定义可得: :2.2.反过来反过来, ,如果一个平面内的所有直线都和另一个如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行平面平行, ,那么这两个平面平行那么这两个平面平行. .面面平行面面平行线面平行线面平行转化转化启示启示 平行吗？与则平行与内有一条直线若,1a(两平面平行两平面平行) (两平面相交两平面相交) aa(两平面平行两平面平行) (两平面相交两平面相交) abab 平行吗？与则平行分别与内有两条直线若,2ba平行吗？与时，则若ba /10abP平行吗？与时，则若Pba02 平行吗？与则平行分别与内有两条直线若,2ba(两平面平行两平面平行) 一个平面一个平面内内的两条的两条相交相交直线与另一个直线与另一个平面平面平行平行，则这两个平面平行，则这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理（1）简记为：）简记为：线面平行线面平行面面平行面面平行abP(3)符号表示 /,/, baPbaba内内交交平行平行(2)(2)图形表示图形表示线不在多，贵在相交线不在多，贵在相交随堂练习：随堂练习：下面的说法正确吗？下面的说法正确吗？(1) 如果一个平面内有两条直线分别平行于如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( ) (2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面于另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( )(3) 如果一个平面内任意一条直线平行于另如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( )例例1:已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面求证：平面AB1D1平面平面C1BD.CA1C1ADD1B1B 证明：证明：ABCD-A1B1C1D1是正方体是正方体,D1C1/AB，DC=AB, 四边形四边形ABC1D1为平行四边形为平行四边形, D1A/C1B, 又又AD1 平面平面C1BD， BC1 平面平面C1BD，D1A/平面平面C1BD,同理同理B1D1/平面平面C1BD,又又D1A D1B1=D1, D1A 平面平面AB1D1 , D1B1 平面平面AB1D1,平面平面AB1D1/平面平面C1BD.CA1C1ADD1B1B第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明这两条相交直线分别平行于第二步：证明这两条相交直线分别平行于 另一个平面。另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：证明两个平面平行的一般步骤：例例2 如图：三棱锥如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱分别是棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证：平面DEF平面平面ABC。PDEFABC（1 1）平行于同一直线的两个平面平行）平行于同一直线的两个平面平行. . （ ） a(2)(2)过平面外一点，只可作过平面外一点，只可作1 1个平面与已知平面平行个平面与已知平面平行 （ ） （3 3）设）设a，b为异面直线，则存在平面为异面直线，则存在平面，使，使 （ ）,/ / .，且且abab 推论推论1:如果一个平面内有两条相交直线如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。Ababa,mnmbna,/,/bamnA此结论只能在选择填空中使用，大题中只能用判此结论只能在选择填空中使用，大题中只能用判定定理定定理推论推论2:平行于同平行于同一个平面的两个平面一个平面的两个平面平行。平行。/练习练习: 、 、 为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，为三条不同直线，则下列命题，正确的是则下列命题，正确的是 .bacbca/baba/ / cc / acac/ /aa 1.通过本节课的学习，判断平面与平面平行的方法有：通过本节课的学习，判断平面与平面平行的方法有： 2.应用判定定理判定面面平行时应注意应用判定定理判定面面平行时应注意: 3.应用判定定理判定面面平行的关键：应用判定定理判定面面平行的关键： 4.找平行线的方法有：找平行线的方法有： 5.本节课我们用到的数学思想与方法：本节课我们用到的数学思想与方法： 小结与反思小结与反思(1)定义法；定义法； （2）平面与平面平行的判定定理）平面与平面平行的判定定理相交直线相交直线寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定平行线的判定等来完成。等来完成。转化的思想方法转化的思想方法证明线面平行证明线面平行线线平行线线平行 线线 面平行面平行 面面平行来处理。面面平行来处理。 小结与反思小结与反思1.通过本节课的学习，判断平面与平面平行的方法有： 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:： 3.应用判定定理判定面面平行的关键： 4找平行线的方法有： 5本节课我们用到的数学思想与方法： (1)定义法；定义法； （2）平面与平面平行的判定定理）平面与平面平行的判定定理相交直线相交直线证明线面平行证明线面平行寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定平行线的判定等来完成。等来完成。线线平行线线平行 线线 面平行面平行 面面平行来处理。面面平行来处理。 小结与反思小结与反思1.通过本节课的学习，判断平面与平面平行的方法有： 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:： 3.应用判定定理判定面面平行的关键： 4找平行线的方法有： 5本节课我们用到的数学思想与方法：