2021年高二数学 专题训练10 立体几何

专题训练10立体几何基础过关1半径为1的球的表面积等于()A. 4 B. 8C. 4 D. 82. 已知点A(1，3，2)，则该点关于y轴的对称点的坐标为()A. (1，3，2) B. (1，3，2)C. (1，0，2) D. (1，3，2)3. 如果正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A. 2 B. C. D. 4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于()A. 30 B. 45C. 60 D. 905. 如果两个球的体积之比为827，那么两个球的表面积之比为()A. 827 B. 23C. 49 D. 296. 已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是()A. 若，则mn B. 若，则mnC. 若mn，则 D. 若n，则7. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 22 B. 42 C. 2(第7题)D. 48. 已知点A，B是直线l外的两点，过点A，B且和l平行的平面的个数是()A. 0个 B. 1个C. 无数个 D. 以上都有可能9.如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()(第9题)A. ACSBB. AB平面SCDC. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10. 若A(x，52x，3x1)，B(1，2，2)，当取最小值时，x的值等于()A. 19 B. C. D. 11. 如图，一个四边形的斜二侧直观图是边长为1的正方形，则原图形的面积是()A. B. 2C. 3 D. 412. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A. 相交 B. 平行C. 垂直 D. 不能确定13. 已知P为ABC所在平面外一点，PAPBPC，则P点在平面内的射影一定是ABC的()A. 内心 B. 外心C. 垂心 D. 重心14. 如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上三个点，则在该正方体盒子中，ABC等于()A. 45 B. 60C. 90 D. 120 ,(第14题),(第15题)15. 如图，在正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成的角等于()A. 60 B. 90C. 45 D. 3016. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列两直线所成角的大小是：(1)A1A和B1C1所成角的大小为_，A1C1和AB所成角的大小为_；(2)A1C1和D1C所成角的大小为_，A1C1和BD所成角的大小为_17. 菱形ABCD的对角线AC2，沿BD把面ABD折起与面BCD成120的二面角后，点A到面BCD的距离为_18. 一条长为4 cm的线段AB夹在直二面角EF内，且与，分别成30，45角，那么A，B两点在棱EF上的射影的距离是_19. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点(第19题)(1)求证：直线AB1平面C1DB；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值20. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P，Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心(第20题)(1)证明：PQA1D1；(2)求线段PQ的长；(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角冲刺A级21如图，正四棱锥PABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是()A. B. (第21题)C. D. 22. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BDa，则三棱锥DABC的体积为()A. B. C. a3 D. a323. 如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PC、PB上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是_,(第23题),(第24题)24. 如图，在矩形ABCD中，已知AB1，BCa，PA平面ABCD.若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于_(第25题)25. 如图，在多面体ABCDE中，AE平面ABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F为CD的中点(1)求证：EF平面BCD；(2)求平面CDE与平面ABDE所成二面角的余弦值专题训练10立体几何基础过关1. C2. A3. D提示：正方体的体对角线2R.4. D5. C6. A7. C提示：原几何体为一圆柱和四棱锥的组合体8. D9. D10. B提示：|.11. A提示：可得原图为一平行四边形12. B提示：过N作AB的垂线交AB于点E，连接ME，利用相似证明平面MNE/平面BB1C1C.13. B提示：可得射影到A，B，C的距离相等，所以为外心14. B提示：把正方体还原即可15. C提示：取SB的中点G，EFG就是所求角，在EFG中利用余弦定理求解16. (1)9045 (2)609017. 3提示：由余弦定理可求得AC2332cos 1209AC3.18. 2提示：分别过A，B作EF垂线，交EF于点C，D，可求得AC2，AD2，求得CD2.19. 证明：(1)连接B1C交BC1于E，连接DE，则DEAB1，而DE平面C1DB，AB1平面C1DB，AB1平面C1DB.(2)由(1)知DEB为异面直线AB1与BC1所成的角，在DEB中，DE5，BD4，BE5，cosDEB.20. (1)证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点，PQDC1.A1D1平面CC1D1D，A1D1DC1.PQ/DC1，PQA1D1.(2)解：PQDC1.(3)解：PQDC1，PQ，DC1与平面AA1D1D所成的角相等DC1与平面AA1D1D所成的角为C1DD1，且C1DD145，PQ与平面AA1D1D所成的角为45.冲刺A级21. D提示：连接AC，BD交于点O，连接OE，OEB就是BE与PA所成角22. D提示：BODOa，BDa，BOOD，BO平面ACD，Vaaaa3.23. 提示：易知正确，由BC平面PACBCAE，AE平面PBC，所以正确，由AEPB，AFPBPB平面AEFPBEF，所以正确因为BCAE，所以BC不垂直AF，所以错误24. 2提示：PQDQ即AQDQ，由题意知以AD为直径的圆与BC有且只有一个交点25. (1)证明：取BC的中点G，连接FG，AG.AE平面ABC，BDAE，BD平面ABC.又AG平面ABC，BDAG.ACAB，G是BC的中点，AGBC，AG平面BCD.F是CD的中点且BD2，FGBD且FGBD1，FGAE.又AE1，AEFG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EFAG.EF平面BCD.(2)解：取AB的中点H，则H为C在平面ABDE上的射影过C作CKDE于K，连接KH，由三垂线定理的逆定理得KHDE，HKC为二面角CDEB的平面角易知CH，EC，DE，CD2，由SDCE2CK，可得CK.在RtCHK中，sinHKC，故cosHKC.平面CDE与平面ABDE所成的二面角的余弦值为.6