什么是拓扑绝缘体？

什么是拓扑绝缘体？拓扑绝缘体（topologicalinsulator，简称TI）是这两年凝聚态理论里面很热的一个方向，最早提出这一概念的应该是UPenn的Kane，然后就是Stanford的张守晟组，主要是在QuantumSpinHall体系中的TI。按照电子态结构的不同，传统意义上的材料被分为“金属”和“绝缘体”两大类。而拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完成不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态。这种无能隙的表面金属态也完全不同于一般意义上的由于表面未饱和键或者是表面重构导致的表面态，拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。也正是因为该表面金属态的出现是有对称性所决定的，他的存在非常稳定，基本不受到杂质与无序的影响。除此之外，拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态。这种表面态形成一种无有效质量的二维电子气（与有效质量近似下的二维电子气完全不同：例如广泛使用的场效应晶体管中的二维电子气），它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定谔方程。正是由于这些迷人的重要特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜在。寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料成为了人们目前关注的重要焦点和难点。拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。说起拓扑，大家也许会联想到Mobius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。但是表面的电子态却按照不同自旋而具有不同的chirality,这是普通材料所没有的。而且这种表面态是一定会存在的，不管你的表面多么不平整或者有多少杂质，只要两个相对的表面不要靠得太近，那么chiral的表面态一定会茁壮地存在。这实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质。当然，本质上，你可以说这些都是自旋轨道耦合的结果。拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态。说是“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，其实是一种对外宣传的包装。其实做凝聚态的都知道，这跟一般意义上的相对论没有关系，拓扑绝缘体是一个量子力学效应。只不过电子的低能有效理论，是具有Dirac方程形式的，看起来像是相对论性的量子力学。电子在Fermi面附近将失去有效质量，成为像中微子一样的相对论性费米子。但其实这里的相对论是凝聚态系统演生出来的，这里面的有效光速就是电子的Fermi速度，只有真正光速的百分之一。类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。所谓时间反演对称性就是电子运动方向反向和自旋反向联合操作下，系统保持不变。由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来pi的Berryphase积累。这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。这样的性质相当于表面态无电阻，而且还自旋分辨，这样的材料对于自旋电子学的意义显然是非常重大的。从目前找到的资料来看，基本说法是，拓扑绝缘体最直观的性质就是其体态电子存在能隙，但是其表面态是无能隙，并且这种无能隙的表面态受到时间反演对称性的保护，表面形貌、（非磁的）杂质、缺陷都不会影响这样的表面态。实际上是和材料体内的体态电子在动量空间的结构有关，体态电子的拓扑保证了表面态的性质，那么是体态电子在动量空间的什么样的拓扑结构保证了表面态的性质？有文献中提到是Z2topologicalinvariantofthebulk？什么是这个Z2拓扑不变量？电子为什么会失去有效质量？费米子应该是指电子本身就是费米子，相对论性应该是指可以用Dirac方程的形式描述，类似于中微子具有确定的手性，电子现在也具有确定的手性。也就是说自旋和轨道自由度被捆绑在一起，自旋向上的电子只能向左运动的话，那么自旋向下的电子就只能向右运动。由于轨道和自旋自由度的锁死，电子没有办法被杂质散射了，也就是说不管拓扑绝缘体的表面上有多少杂质，只要电子是往前跑的，它就会一直往前跑，克服一切障碍地冲下去。张首晟教授有个很简单的解释。说的就是，如果它要被反弹回来往后跑，那么自旋就必须翻转。在自旋的空间，也就是Bloch球上，自旋要从北极走向南极。而我们知道，任何一条连接南北极的路径都有一条相对的路径，比如你是经过中国的，那么对应的路径就经过美国。而中国和美国的路径正好相差了一个半球，也就是大约半天的时差，对于1/2自旋来说，半天的时差会带来pi的Berryphase积累。这样两条自旋翻转的路径就会完全相消，从而导致电子无法回弹。按照我的理解，拓扑绝缘体主要是由以下三点特征来定义（不太严格）：块体（bulk）是一个绝缘体，或者说能谱中有能隙；有无能隙的手征（chiral）边缘态，边缘态是topologicallyprotected的，即便有杂质，有相互作用，只要不关闭bulk的能隙就不会影响边缘态的性质。或者说，要破坏边缘态，一定要经过一个量子相变。可以用一个拓扑不变量来刻画其性质。基本上如果前两点满足，那么这个系统就有很大可能性是一个拓扑绝缘体。但是真正要确定其是不是有拓扑序，还是要通过第三条判据。目前讨论的都是无相互作用的体系，其实在实验上最早看到的拓扑绝缘体就是著名的整数量子Hall态，能级的Landau量子化显然满足以上第一点；gapless的edgestate则不那么显然，但Halperin的著名工作论证了edgestate必须存在，并且是一个一维的手征费米液体（对后来的FQHE中边缘态的理论很有启发）。然后Thouless等人也论证了可以用所谓的第一陈类来刻画其拓扑特性。IQHE是所谓时间反演破坏（TimeReversalBreaking,TRB）的TI的一个典型例子。另一个TBS的TI是p+ip的超导体（确切的说，弱耦合的p+ip超导体，强耦合下其拓扑性质完全不同），它可以视为Bogoliubov准粒子形成的TI。当然p+ip超导体的物理远不止如此（它具有非常惊人的non-Abeliantopologicalorder），但它确实是我认为TI的最简单,最清楚的一个理论模型。通过解Bogoliubov-deGennes方程，就可以得到能隙和边缘态的所有性质，非常容易理解。第二个大类是所谓时间反演不变（TRI）的TI，也是当前的研究热点所在。我还在看这方面的文章，等以后有清楚的理解了再来写。但是其基本的物理图像是很简单的：把两个互为时间反演的TBS的TI放在一块。举例来说，在前面提到的IQHE中,我们没有考虑电子的自旋，因为通常强磁场的Zeeman效应使得自旋极化了。现在我们假设能够实现这样的一个磁场：自旋向上的电子感受到一个均匀的磁场B,自旋向下的电子则感受到一个均匀的磁场-B,并且自旋向上和向下的电子有相同的填充数，这样自旋向上和向下的电子分别形成一个整数Hall态。这个体系显然时间反演不变的。光从电荷的角度看，边缘电流方向相反，大小相等,净效果是没有边缘电流。但是如果看自旋的话,则刚好有个净的自旋流（或者说自旋输运）。当然自旋流怎么定义本身是个问题（自旋不像电荷，没有守恒律）。但是简单地可以认为z方向的自旋是守恒的，这就是一个最简单的量子自旋Hall效应（QuantumSpinHallEffect,QSHE）的“原型”。在这种情况下，边缘态不再是手征费米液体，而被代之以所谓的Helical费米液体。态示意图最简单的量子自旋当然，实际上不存在这样一个自选相关的磁场，为了实现这么一个图像，我们需要的是自旋-轨道耦合（大概是Rashba耦合）。在C.Kane最早提出TI这一概念的文章中，他们考虑的就是graphenewithspin-orbitcoupling。作为类比，还可以考虑在spin-triplet的超导体中，让自旋向上的电子作p+ip的pairing，自旋向下的电子作p-ip的pairing，这样就得到祈晓亮他们讨论的topologicalsuperconductor/superfluid.TRI的TI还可以在三维空间中实现（TRB的TI只能在二维系统中出现）。张守晟和祈晓亮有一篇长文，讨论什么样的拓扑场论能描写TRI的TI。结论相当惊人：二维和三维的TRITI的有效场论，都可以从四维空间TRITI的场论通过所谓dimensionreduction来得到。C.Kane的学生，FuLiang周一要来做报告，正好可以听听这方面的工作。