2019-2020年高考数学回归课本 数列教案 旧人教版

2019-2020年高考数学回归课本数列教案旧人教版一、基础知识定义1数列，按顺序给出的一列数，例如1,2,3,，.数列分有穷数列和无穷数列两种，数列a的一般形式通常记作a,a,a,，a或a,a,a,，a。其中n123n123na叫做数列的首项，a是关于n的具体表达式，称为数列的通项。1n定理1若S表示a的前n项和，则S=a,当n1时，a=S-S.nn11nnn-1定义2等差数列，如果对任意的正整数n,都有a-a=d(常数)，贝a称为等差数列,n+1nnd叫做公差。若三个数a,b,c成等差数列，即2b=a+c,则称b为a和c的等差中项，若公差为d,则a=b-d,c=b+d.定理2等差数列的性质：1)通项公式a=a+(n-1)d；2)前n项和公式：n1n(a+a)n(n-1),S=1n=na+d；3)a-a=(n-m)d,其中n,m为正整数；4)若n+m=p+q,n212nm则a+a=a+a；5)对任意正整数p,q,恒有a-a=(p-q)(a-a)；6)若A,B至少有一个nmpqpq21不为零，则a是等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn.n定义3等比数列，若对任意的正整数n,都有，贝a称为等比数列，q叫做公比。n定理3等比数列的性质：1)a=aqn-1；2)前n项和S，当q1时，S=；当q=1时，S=na；n1nnn13)如果a,b,c成等比数列，即b2=ac(b0)，则b叫做a,c的等比中项；4)若m+n=p+q,则aa=aa。mnpq定义4极限，给定数列a和实数A,若对任意的0,存在M,对任意的nM(nwN)，都有n|a-A|，则称A为n+B时数列a的极限，记作nn,定义5无穷递缩等比数列，若等比数列a的公比q满足|q|1,则称之为无穷递增等比n数列，其前n项和S的极限(即其所有项的和)为(由极限的定义可得)。n定理3第一数学归纳法：给定命题p(n)，若：(1)p(no)成立；(2)当p(n)时n=k成立时能推出p(n)对n=k+1成立，则由(1),(2)可得命题p(n)对一切自然数n三气成立。竞赛常用定理定理4第二数学归纳法：给定命题p(n)，若：(1)p(n)成立；(2)当p(n)对一切nWk的自然数n都成立时(k三气)可推出p(k+1)成立，则由(1),(2)可得命题p(n)对一切自然数n三n成立。定理5对于齐次二阶线性递归数列x=ax+bx，设它的特征方程x2=ax+b的两个根为a,nn-1n-2B:若aB，则x=can-1+cpn-1,其中c,c由初始条件x,x的值确定；若a邙,n121212则x=(cn+c)an-1，其中c,c的值由x,x的值确定。n121212二、方法与例题1不完全归纳法。这种方法是从特殊情况出发去总结更一般的规律，当然结论未必都是正确的，但却是人类探索未知世界的普遍方式。通常解题方式为：特殊一猜想一数学归纳法证明。例1试给出以下几个数列的通项(不要求证明)；1)0,3,8,15,24,35,；2)1,5, 19,65,；3)-1,0,3,8,15,。【解】1)a=n-1；2)a=3n-2n；3)a=n2-2n.n2nn例2已知数列a满足a=,a+a+a=n2a,n1,求通项a.n112nnn【解】因为a1=,又a1+a2=22a?,所以a2=,a3二,猜想(n三1).证明；1)当n=1时，a1=，猜想正确。2)假设当nWk时猜想成立。当n=k+1时，由归纳假设及题设，a+a+a二(k+1)2-1ak,111k+1所以=k(k+2)ak+1,+3x2kx(k+1)111111+1=k(k+2)ak+1,即1-1+1-1+1-丄223kk+1所以=k(k+2)a，所以a=k+1k+1由数学归纳法可得猜想成立，所以例3设Oal,数列a满足a=1+a,a=a+,求证：对任意nwN,有a1.nnn-1+n【证明】证明更强的结论：1aW1+a.n1) 当n=1时，1a=+a+a二=1.k+ia1+a1+a1+ak由数学归纳法可得式成立，所以原命题得证。2迭代法。数列的通项a或前n项和S中的n通常是对任意neN成立，因此可将其中的n换成n+1nn或n-1等，这种办法通常称迭代或递推。例4数列a满足a+pa+qa=0,n3,qO,求证：存在常数c,使得a+nnn-1n-2n【证明a+(pa+a)+=a(qa)+二n+1n+1n+2n+2n+a(pq+qa)=q().nn+1n若=0，则对任意n,+=0,取c=0即可.若0,贝9+是首项为，公式为q的等比数列。所以+=qn.取即可.综上，结论成立。例5已知a=0,a=5a+,求证：a都是整数，neN.1n+1nn+【证明】因为a=0,a=1，所以由题设知当n1时aa.12n+1n又由a=5a+移项、平方得n+1na2一10aa+a2一1=0.n+1nn+1n当n2时，把式中的n换成n-1得a2-10aa+a2-1=0，即nnn一1n一1a2一10aa+a2一1=0.n+1nn+1n因为aa，所以式和式说明a,a是方程X2-10ax+-1=0的两个不等根。由韦达-1+1-1+1定理得a+a=10a(n22).+1-1再由a=0,a=1及式可知，当neN时，a都是整数。12+3数列求和法。数列求和法主要有倒写相加、裂项求和法、错项相消法等。例6【解】已知a=(n=1,2,)，求S=a+a+a.12100n9912992X2100+4n+4100-n因，为a+a=+=n100-n4100X2+2100(4n+4100-n)992100992101所以S二(a+a)=X992n100一n2n=1例7求和：+解】一般地，k(k+1)(k+2)=1)k+2一k2k(k+1)(k+2)21k(k+1)(k+1)(k+2)丿所以Sn=n11111=一+一+21_1x22x32x33x411+一n(n+1)(n+1)(n+2)例8已知数列a满足a=a=1,a=a+a,S为数列的前n项和，求证:n12n+2n+1nnS2。n112358a因为S=+-+-+-+-+n,n222232425262n【证明】由递推公式可知，数列a前几项为1,1,2,3,5,8,13。n11235a所以一S=+-+-+-+。2n222324252n+1111r11、aa由-得三S=+n-2n-2n222V2222n-2丿2n+1所以。又因为S0,-2所以S,所以，n所以S0，由可知对任意neN,0且lg+x-%2n+4x+2n+1=2lg所以是首项为，公比为2的等比数列。所以，所以,解得(2+迈)(2+迈)2n-1(2、：2)2n1注：本例解法是借助于不动点，具有普遍意义。三、基础训练题1. 数列x满足x=2,X=S+(n+l)，其中S为x前n项和，当n2时，x=,n1n+1nnnn2. 数列x满足x=,x二，则x的通项x=.n1n+1nn3. 数列x满足x=1,x=+2n-1(n22)，则x的通项x=.n1nnn4. 等差数列a满足3a=5a，且a0,S为前n项之和，则当S最大时，n=.n8131nn5. 等比数列a前n项之和记为S,若S=10，S=70，则S=.nn1030406. 数列x满足x=x-x(n三2),x=a,x=b,S=x+x+x，则S=.nn+1nn-112n12n1007. 数列a中，S=a+a+a二n24n+1贝则|a|+|a|+a|=.nn12n1210xxTinn-T并且尸尸+于8,则x1=xxx8.9.10.若一i二2=3x+1x+3x+5123n等差数列a，b的前n项和分别为S和T,若，则=,nnnn若n!=n(n1)21,则=.11. 若a是无穷等比数列，a为正整数，且满足a+a=4&logaloga+logaloga+nn5622232225logaloga+logaloga=36,求的通项。2226252612. 已知数列a是公差不为零的等差数列，数列是公比为q的等比数列，且b=1,b=5,n12b=17,求：(1)q的值；(2)数列b的前n项和S。四、高考水平训练题c1x+21.已知函数f(x)二2x1x一13nn(1)I2丿(1A-x1)则axx=.xx2已知数列a满足a=1,a二a+2a+3a+(n-1)a(n22),则a的通项a=.n1n123n1nn3. 若a=n2+,且a是递增数列，则实数的取值范围是.nn4. 设正项等比数列a的首项a=,前n项和为S,且2吧(2】。+1)S+S=0,则n1n302010a=.n5. 已知，则a的取值范围是.6. 数列a满足a=3a+n(nwN+)，存在个a值，使a成等差数列；存在nn+1n1n个a值，使a成等比数列。1n7. 已知(nGN+),贝在数列an的前50项中，最大项与最小项分别是.8. 有4个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和中16，第二个数与第三个数的和是12，则这四个数分别为.9. 设a是由正数组成的数列，对于所有自然数n,a与2的等差中项等于S与2的等比nnn中项，则a=.n10. 在公比大于1的等比数列中，最多连续有项是在100与1000之间的整数.11. 已知数列a中，a0,求证：数列a成等差数列的充要条件是nnn11111+-(n三2)恒成立。aaaaaaaaaa122334nn+11n+112. 已知数列a和b中有a=ab,b=(n三2),当a=p,b=q(p0,q0)且p+q=1时，nnnn1nn11(1) 求证：a0,b0且a+b=1(neN)；(2)求证：a+1=；(3)求数列nnnnn13. 是否存在常数a,b,c,使题设等式122+232+n(n+l)2=(an2+bn+c)对于一切自然数n都成立？证明你的结论。五、联赛一试水平训练题1设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项和为972，这样的数列共有个。2. 设数列x满足x=1,x=，则通项x=.n1nn3. 设数列a满足a=3,a0，且，则通项a=.n1nn4. 已知数列a,a,a,，a,满足关系式(3-a)(6+a)=18,且a=3,则二.012+105. 等比数列a+log3,a+log3,a+log3的公比为=.2486. 各项均为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有项.7. 数列a满足a=2,a=6,且=2,则12a+、:aalim12n=.nT8n2&数列a称为等差比数列，当且仅当此数列满足a=0,a-qa构成公比为q的等比0+1数列，q称为此等差比数列的差比。那么，由100以内的自然数构成等差比数列而差比大于1时，项数最多有项.a为偶数n。问：对于怎样的ha为奇数na9.设heN，数列a定义为：a=1,a=1,an+1(an+1-1)=六、联赛二试水平训练题1. 设a为下述自然数N的个数：N的各位数字之和为n且每位数字只能取1,3或4,求n证：a是完全平方数，这里n=1,2,.2n2. 设a,a,，a表示整数1,2,，n的任一排列，f(n)是这些排列中满足如下性质12n的排列数目：a=1;la.-a.|W2,i=1,2,nT。1ii+1试问f(xx)能否被3整除？3.设数列a和b满足a=1,b=0，且nn00Ia=7a+6b-3,/n+1nnb=8a+7b-4,n=0,1,2,.n+1nn求证：a(n=0,1,2,)是完全平方数。n4. 无穷正实数数列x具有以下性质：x=1,x.x.(i=0,1,2,)，n0i+1i(1) 求证：对具有上述性质的任一数列，总能找到一个n1,使三3.999均成立；(2) 寻求这样的一个数列使不等式4对任一n均成立。5. 设x,x,x是各项都不大于M的正整数序列且满足xk=|xk-xk|(k=3,4,n).试12nkk-1k-2问这样的序列最多有多少项？6. 设a=a=，且当n=3,4,5,时，a=,12n(i)求数列an的通项公式；(ii)求证：是整数的平方。7. 整数列u,U,u,u,满足u=1，且对每个正整数n,uu=ku，这里k是某个固定的01230n+1n-1u正整数。如果u=xx，求k的所有可能的值。xx8. 求证：存在无穷有界数列x，使得对任何不同的m,k,有|x-xj三nmk9. 已知n个正整数a,a,a和实数q,其中0q1,求证：n个实数b,b,b和满01n01n足：(1)ab(k=l,2,，n)；kk2)q(k=1,2,n)；(3) b+b+b(a+a+a).12n01n2019-2020年高考数学回归课本极限与导数教案旧人教版一、基础知识1. 极限定义：(1)若数列u满足，对任意给定的正数，总存在正数m,当nm且nNn时，恒有|u-A|成立(A为常数)，则称A为数列u当n趋向于无穷大时的极限，记为,nn另外=A表示x大于xo且趋向于xo时f(x)极限为A,称右极限。类似地表示x小于xo且趋向于X时f(x)的左极限。02. 极限的四则运算：如果f(x)=a,g(x)=b，那么f(x)g(x)=ab,f(x)g(x)=ab,3连续:如果函数f(x)在x=x0处有定义，且f(x)存在，并且f(x)=f(x0)，则称f(x)在x=x0处连续。4. 最大值最小值定理：如果f(x)是闭区间a,b上的连续函数，那么f(x)在a,b上有最大值和最小值。5. 导数：若函数f(x)在x0附近有定义，当自变量x在x0处取得一个增量4x时(4x充分小)，因变量y也随之取得增量4y(Ay=f(x0+Ax)-f(x0).若存在，则称f(x)在x处可导，此极限值称为f(x)在点x0处的导数(或变化率)，记作(x0)或或:即)二limf(X)f(%)由定义知f(x)在点x0连续是f(x)在x0可导的必要条件。若xff(x)在区间I上有定义，且在每一点可导，则称它在此敬意上可导。导数的几何意义是：f(x)在点x0处导数(x0)等于曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。6. 几个常用函数的导数:(1)=0(c为常数)；(2)(a为任意常数)；(3)(4);(5);(6);(7)；(8)7. 导数的运算法则：若u(x),v(x)在x处可导，且u(x)工0,则(1)u(x)土v(x)=u(x)土v(x)；(2)u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)；(3)(c为常数)；(4)；(5)学=u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)u2(x)8. 复合函数求导法：设函数y=f(u),u=(x)，已知(x)在x处可导，f(u)在对应的点u(u=(x)处可导，则复合函数y=f(x)在点x处可导，且(f(x)=.9导数与函数的性质：(1)若f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上连续；(2)若对一切xw(a,b)有，则f(x)在(a,b)单调递增；(3)若对一切x(a,b)有，则f(x)在(a,b)单调递减。10. 极值的必要条件：若函数f(x)在乂处可导，且在x处取得极值，则0011. 极值的第一充分条件：设f(x)在x0处连续，在x0邻域(x-B,x0+6)内可导，(1)若当x(x-6,x)时，当xW(x,x+B)时，则f(x)在x处取得极小值；(2)若当xG(x-6，00000x0)时，当xG(x0,x0+6)时，则f(x)在x0处取得极大值。12. 极值的第二充分条件：设f(x)在X。的某领域(x0-6,x0+6)内一阶可导，在x=x0处二阶可导，且。(1)若，则f(x)在x0处取得极小值；(2)若，则f(x)在x0处取得极大值。13. 罗尔中值定理：若函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)上可导，且f(a)=f(b),贝V存在丘(a,b)，使证明若当xW(a,b),f(x)三f(a),则对任意x(a,b),.若当x(a,b)时,f(x)Mf(a),因为f(x)在a,b上连续，所以f(x)在a,b上有最大值和最小值，必有一个不等于f(a),不妨设最大值mf(a)且f(c)=m，则cW(a,b),且f(c)为最大值，故，综上得证。14. Lagrange中值定理：若f(x)在a,b上连续，在(a,b)上可导，则存在gW(a,b),使证明令F(x)=f(x)-,则F(x)在a,b上连续，在(a,b)上可导，且F(a)=F(b),所以由13知存在gW(a,b)使=0,即15. 曲线凸性的充分条件：设函数f(x)在开区间I内具有二阶导数，(1)如果对任意xWI,则曲线y=f(x)在I内是下凸的；(2)如果对任意xWI,则y=f(x)在I内是上凸的。通常称上凸函数为凸函数，下凸函数为凹函数。16. 琴生不等式：设a,a，,awr+,a+a+a=1。(1)若f(x)是a,b上的凸函12n12n数，则x,x,xWa,b有f(ax+ax+ax)Waf(x)+af(x)+af(x).12n1122nn1122nn二、方法与例题1.极限的求法。例1求下列极限：(1)；(2)；(3)limns11+-JVn2+2yn2+n丿；(4)=1.11)=；2)an当a1时，limnT81+an=lim1ng(1=1.当0a1时，limnT81+anlimann阿1+limanns1+0当a=1时，liman1+an=lim1f+1lim-+1nTVa丿=0.n(3)因为.=n2+n+-n2+2vn2+1而lim=limnTg：n2+n二1,lim11+1nTg：n2+1i1n=lim二1,：1+丄所以lim+mg4)lim*n(、n+1一*n)=limnTgnTgy.nn+1+、n=limnTg例2求下列极限：(1)(1+x)(1+x2)(1+)(1+)(|x|1)；(2)；(3)。解(l)(l+x)(l+x2)(l+)(1+)(1x)(1+x)(1+x2)(1+x2n)1一x2n+11lim=lim=ns1一xnT81一x1一x2)lim=limxt1(1x)(2+x)=limxI=limxtII=lim2+x=1.xT11+x+x2(x21)(*3x+1+x)x2一1(3)lim=limxtiJ3x一+1+xxti(3x一y1+x)(a/3x+a/1+x)2(1-x)xtI(x一1)(x+1)(3x+：1+x)一(x+1)(苹3x+1+x)lim=limxtI2连续性的讨论。例3设f(x)在(-00，+00)内有定义，且恒满足f(x+1)=2f(x),又当xG0,1)时，f(x)=x(1-x)2，试讨论f(x)在x=2处的连续性。解当x0,1)时，有f(x)=x(1-x)2,在f(x+1)=2f(x)中令x+1=t则x=t-1,当x1,2)时，利用f(x+1)=2f(x)有f(t)=2f(t-1)，因为tTW0,1),再由f(x)=x(1-x)2得f(t-1)=(t-1)(2-1)2,从而tw1,2)时,有f(t)=2(t-1)(2-1)2；同理，当x1,2)时，令x+1=t，则当tw2,3)时，有f(t)=2f(t-1)=4(t-2)(3-1)2.从而2(x1)(2x)2,xe1,2)f(x)=0且)。解(1)y=cos(3x+1)-(3x+1)=3cos(3x+1).(2)y=(5x2+3x、x)x(5x2+3xx)-(x)x21)10x+3x5x2+3x+寸x2jx丿x2(3)y二ecos2x-(cos2x)=ecos2x-(-sin2x)-(2x)=-2ecos2xsin2x.4)I(x+px2-1)=x+i：x21(5)y=(12x)x=exin(1-2x)二exin(1-2x)(xln(12x)二(I-2x)xln(1-2x)-y5用导数讨论函数的单调性。例6设a0,求函数f(x)=-ln(x+a)(xW(0,+b)的单调区间。解1x+a(x0)因为x0,a0,所以x2+(2a-4)x+a20；x2+(2a-4)x+a+0,有x2+(2a-4)x+a20，即(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增;(2) 当a=1时，对xMl,有x2+(2a-4)x+a20，即，所以f(x)在(0,1)内单调递增，在(1,+8)内递增，又f(x)在x=1处连续，因此f(x)在(0,+s)内递增；(3)当0a1时,令，即x2+(2a-4)x+a20，解得x2-a-或x2-a+，因此,f(x)在(0,2-a-)内单调递增，在(2-a+,+00)内也单调递增，而当2-aYx2-a+时，x2+(2a-4)x+2.cosx-cos2x因为0cosx1)所以cosx二cosx+sec2x-2二cosx+.又f(x)在上连续，所以f(x)在上单调递增，所以当x丘时，f(x)f(0)=0,即sinx+tanx2x.7. 利用导数讨论极值。例8设f(x)=alnx+bx2+x在xi=1和x2处都取得极值，试求a与b的值，并指出这时f(x)在xi与x2处是取得极大值还是极小值。解因为f(x)在(0,+o)上连续，可导，又f(x)在xi=1,x2=2处取得极值，所以，又+2bx+1,所以a+2b+1=0,0,解得23162 121(x1)(2x)所以f(x)=lnxx2+X,f(x)=x+1=3 63x33x所以当x(0,1)时，所以f(x)在(0,1上递减；当xe(1,2)时，所以f(x)在1,2上递增；当xW(2,+8)时，所以f(x)在2,+8)上递减。综上可知f(x)在xi=1处取得极小值，在x2=2处取得极大值。例9设x0,n,yW0,1,试求函数f(x,y)=(2y-1)sinx+(1-y)sin(1-y)x的最小值。解首先，当x0,n,yW0,1时，f(x,y)=(2y-1)sinx+(1-y)sin(1-y)x=(1-y)2xsin(1y)x(1y)xsinx+xy2(1y)2sinxsin(1y)x+(1y)x令g(x)=,2y1(1y)2sinx=(1-y)2x,/、cosx(xtanxV兀、x2g(x)=(x丰-)当时，因为cosx0,tanxx，所以;当时，因为cosx0,tanx0,x-tanx0，所以；又因为g(x)在(0,n)上连续，所以g(x)在(0,n)上单调递减。又因为0(1-y)xxn，所以g(1-y)xg(x),即，又因为，所以当xW(0,n),yW(0,1)时，f(x,y)0.其次，当x=0时，f(x,y)=0；当x=n时，f(x,y)=(1-y)sin(1-y)n20.当y=1时，f(x,y)二-sinx+sinx=0；当y=1时，f(x,y)=sinx20.综上，当且仅当x=0或y=0或x=n且y=1时，f(x,y)取最小值0。三、基础训练题1=.2已知，则a-b=3limns1+cos2(n+1)33x24x+1+limnT833x2x2+242+(1)nI5.计算lim+lim&x2+1px21)=.nsnxT+86. 若f(x)是定义在(-8,+8)上的偶函数，且存在，贝y.f(2+h)f(2h)7. 函数f(x)在(-8,+8)上可导，且，则lim=.h02h8. 若曲线f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P坐标为.9. 函数f(x)=x-2sinx的单调递增区间是.10. 函数的导数为.11若曲线在点处的切线的斜率为，求实数a.12.求sin29。的近似值。13.设0ba，求证：四、高考水平练习题1计算=.2计算.3函数f(x)=2x3-6x2+7的单调递增区间是.。4函数的导数是.5函数f(x)在x0邻域内可导，a,b为实常数，若，则十f(x+aAx)-f(x-bAx)limoo=.AxtOAx6函数f(x)=ex(sinx+cosx),x的值域为.7.过抛物线X2=2py上一点(x0,y0)的切线方程为.8. 当x0时，比较大小：ln(x+l)x.9函数f(x)=x5-5x4+5x3+l,x丘-1,2的最大值为，最小值为.10. 曲线y=e-x(xO)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t),则S(t)的最大值为.11. 若x0,求证：(x2-1)lnx三(x-1)2.12. 函数y=f(x)在区间(0,+b)内可导。导函数是减函数，且0,X0W(0,+s).y二kx+m是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程，另设g(x)=kx+m,(1)用x0，f(x0),表示m；(2)证明：当xW(0,+8)时，g(x)2f(x)；(3)若关于x的不等式x2+1ax+b三在(0,+)上恒成立，其中a,b为实数，求b的取值范围及a,b所满足的关系。13. 设各项为正的无穷数列x满足lnx+,证明：xW1(nWN)nnn+五、联赛一试水平训练题1. 设M=(十进制)n位纯小数0只取0或1(i=1,2,n-1),a=1，T是M中元素的nnnn个数，S是M中所有元素的和，则.nn2. 若(1-2x)9展开式的第3项为288，则.3. 设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集为.4. 曲线与的交点处的切线夹角是.5. 已知aR+，函数f(x)=x2eax的单调递增区间为.6. 已知在(a,3-a2)上有最大值，则a的取值范围是.7. 当x(1,2时，f(x)=恒成立，则y=lg(a2-a+3)的最小值为.8. 已知f(x)=ln(ex+a)(a0)，若对任意xln(3a),ln(4a)，不等式|m-f-i(x)|+ln0恒成立，则实数m取值范围是.9. 已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0ab,证明：0g(a)+g(b)-(b-a)ln2.10. (1)设函数f(x)=xlog2x+(1-x)log2(1-x)(0x1)，求f(x)的最小值;(2)设正数P,P2,满足p+p+p+=1，求证：plogp+plogp+log三-n.123121222211. 若函数gA(x)的定义域A=a,b)，且gA(x)=，其中a,b为任意的正实数，且aI1I2kk+1六、联赛二试水平训练题1. 证明下列不等式：(1)xln(x)0)；22(1+x)(2)。2. 当0aWbWcWd时，求f(a,b,c,d)二的最小值。3. 已知x,y丘(0,1)求证:xy+yx1.