第四章《指数函数与对数函数》章节检测（原卷版） 附答案

第四章 指数函数与对数函数章节检测一、单项选择题1（2019秋洛阳期末）函数f（x）的定义域是（）A（3,0）B（3,0C（,3）（0,+）D（,3）（3,0）2（2020铜川二模）函数y（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD3（2019西湖区校级模拟）函数f（x）,则f（f（）（）A4BC4D4若函数f（x）是奇函数,则使f（x）3成立的x的取值范围为（）A（,1）B（1,0）C（0,1）D（1,+）5根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D10936（2019秋海淀区校级期末）已知f（x）是定义在（,+）上的偶函数,且在（,0上是增函数,设af（log47）,b,cf（0.20.6）,则a,b,c的大小关系是（）AcabBcbaCbcaDabc7设0a1,函数f（x）loga（a2x2ax2）,则使f（x）0的x的取值范围是（）A（,0）B（0,+）C（,loga3）D（loga3,+）8（2019秋辛集市校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（0,+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（a）2f（1）,则a的最小值是（）AB1CD2二、多项选择题9（2020湖北黄石港黄石一中高二期末）有以下四个结论：；若,则；其中正确的是（ ）ABCD10（2020山东省泰安第二中学月考）已知,现有下面四个命题中正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则11（2020全国课时练习）已知函数,给出下述论述,其中正确的是（ ）A当时,的定义域为B一定有最小值；C当时,的值域为；D若在区间上单调递增,则实数的取值范围是12（2020山东临沂期末）已知函数,下列结论正确的是（ ）A若,则BC若,则或D若方程有两个不同的实数根,则三、填空题13（2019秋曲沃县校级期中）y的值域是 14已知lg9a,10b5,用a,b表示log3645为 15（2019秋中江县校级期中）函数f（x）loga（x2x）在2,4上是增函数,则实数a的取值范围是 16若函数f（x）axxa（a0,且a1）有两个零点,则实数a的取值范围是 四、解答题 17计算：18设a0,f（x）+是R上的偶函数（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0,+）上为增函数19（2019秋怀仁市校级期中）已知函数yax（a0且a1）在区间1,2上的最大值与最小值之和为20,记f（x）（1）求a的值；（2）证明：f（x）+f（1x）1；（3）求f（）+f（）+f（）+f（）的值20已知函数f（x）log2（a为常数）是奇函数（）求a的值与函数 f（x）的定义域；（）若当x（1,+） 时,f（x）+log2（x1）m恒成立求实数m的取值范围21已知x,y,z为正数,3x4y6z,2xpy（1）求p；（2）证明：22定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）log23且对任意x,yR都有f（x+y）f（x）+f（y）（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围第四章 指数函数与对数函数章节检测一、单项选择题1（2019秋洛阳期末）函数f（x）的定义域是（）A（3,0）B（3,0C（,3）（0,+）D（,3）（3,0）【分析】函数f（x）的定义域满足,由此能求出结果【解答】解：函数f（x）的定义域满足：,解得3x0函数f（x）的定义域是（3,0）故选：A2（2020铜川二模）函数y（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简,利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当x0时,|x|x,此时yax（0a1）；当x0时,|x|x,此时yax（0a1）,则函数（0a1）的图象的大致形状是：,故选：D3（2019西湖区校级模拟）函数f（x）,则f（f（）（）A4BC4D【分析】推导出f（）2,从而f（f（）f（2）,由此能求出结果【解答】解：函数f（x）f（）2,则f（f（）f（2）22故选：B4若函数f（x）是奇函数,则使f（x）3成立的x的取值范围为（）A（,1）B（1,0）C（0,1）D（1,+）【分析】由f（x）为奇函数,根据奇函数的定义可求a,代入即可求解不等式【解答】解：f（x）是奇函数,f（x）f（x）即整理可得,1a2xa2xa1,f（x）f（x）330,整理可得,12x2解可得,0x1故选：C5（2017北京）根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【分析】根据对数的性质：T,可得：310lg3100.48,代入M将M也化为10为底的指数形式,进而可得结果【解答】解：由题意：M3361,N1080,根据对数性质有：310lg3100.48,M3361（100.48）36110173,1093,故选：D6（2019秋海淀区校级期末）已知f（x）是定义在（,+）上的偶函数,且在（,0上是增函数,设af（log47）,b,cf（0.20.6）,则a,b,c的大小关系是（）AcabBcbaCbcaDabc【分析】由题意首先比较自变量的大小,然后结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果【解答】解：f（x）是定义在（,+）上的偶函数,bf（log23）f（log23）,2log23log49log471,0.20.62,0.20.6log49log47,在（,0上是增函数,在0,+）上为减函数,则cba,故选：B7设0a1,函数f（x）loga（a2x2ax2）,则使f（x）0的x的取值范围是（）A（,0）B（0,+）C（,loga3）D（loga3,+）【分析】结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0a1,loga（a2x2ax2）0时,有a2x2ax21,解可得参考答案【解答】解：设0a1,函数f（x）loga（a2x2ax2）,若f（x）0则loga（a2x2ax2）0,a2x2ax21（ax3）（ax+1）0ax30,xloga3,故选：C8（2019秋辛集市校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（0,+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（a）2f（1）,则a的最小值是（）AB1CD2【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行化简,即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数,f（log2a）+f（a）2f（1）,等价为f（log2a）+f（log2a）2f（log2a）2f（1）,即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间0,+）单调递增,f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1,1log2a1,解得a2,故a的最小值是,故选：C二、多项选择题9（2020湖北黄石港黄石一中高二期末）有以下四个结论：；若,则；其中正确的是（ ）ABCD【参考答案】AB【分析】利用对数的恒等式与对数式与指数式的互化可判断出各等式的正误.【解析】因为 ,所以均正确；中若,则 ,故错误；中,而没有意义,故错误.故选AB.10（2020山东省泰安第二中学月考）已知,现有下面四个命题中正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则【参考答案】AB【分析】当时,由可得,进而得,当时 ,利用指对互化及换底公式可得.【解析】当时,由,可得,则,此时,所以A正确；当时,由,可得,则,所以B正确.故选：AB.11（2020全国课时练习）已知函数,给出下述论述,其中正确的是（ ）A当时,的定义域为B一定有最小值；C当时,的值域为；D若在区间上单调递增,则实数的取值范围是【参考答案】AC【分析】对A,当时,求出函数的定义域,可判选项A；当时,函数的值域为,可判选项B,C；根据复合函数单调性可知,内函数递增且可求出的取值范围,可判断选项D.【解析】对A,当时,解有,故A正确；对B,当时,此时,此时值域为,故B错误；对C,同B,故C正确；对D, 若在区间上单调递增,此时在上单调递增,所以对称轴,解得,但当时,在处无定义,故D错误.故选：AC12（2020山东临沂期末）已知函数,下列结论正确的是（ ）A若,则BC若,则或D若方程有两个不同的实数根,则【参考答案】BC【分析】根据的解析式,结合指对数函数的运算法则,逐一分析选项,即可得参考答案.【解析】对于A：由,得或,解得或,故A错误；对于B：,因为,所以,故B正确；对于C：由,得或解得或,故C正确；对于D：做出的图像,如下图所示：又,结合图像可得有两个不同的实数根,即图像与图像有两个交点,所以,故D错误.故选：BC三、填空题13（2019秋曲沃县校级期中）y的值域是 【分析】令tx22x3（x1）24,根据二次函数的性质可得t4,结合指数函数的图象和性质,可得y（0,16【解答】解：令tx22x3（x1）24,则t4,则y16,又y0,故函数y的值域是（0,16,故参考答案为：（0,1614已知lg9a,10b5,用a,b表示log3645为 【分析】利用对数式与指数式的互化、对数的换底公式、lg2+lg51即可得出【解答】解：lg9a,10b5,blg5log3645故参考答案为：15（2019秋中江县校级期中）函数f（x）loga（x2x）在2,4上是增函数,则实数a的取值范围是 【分析】根据函数t在2,4上是增函数,且t0,函数f（x）loga（x2x）在2,4上是增函数,结合复合函数的单调性可得a1【解答】解：令tx2x0,求得x0,或x1,故函数的定义域为x|x0,或x1且f（x）logat由于函数t在2,4上是增函数,且t0,函数f（x）loga（x2x）在2,4上是增函数,则a1,故参考答案为：a|a116若函数f（x）axxa（a0,且a1）有两个零点,则实数a的取值范围是 【分析】根据题设条件,分别作出令g（x）ax（a0,且a1）,h（x）x+a,分0a1,a1两种情况的图象,结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）ax（a0,且a1）,h（x）x+a,分0a1,a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图,若函数f（x）axxa有两个不同的零点,则函数g（x）,h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故参考答案为：（1,+）四、解答题 17计算：【分析】进行对数的运算即可【解答】解：原式18设a0,f（x）+是R上的偶函数（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0,+）上为增函数【分析】（1）根据偶函数的定义f（x）f（x）即可得到参考答案（2）用定义法设0x1x2,代入作差可得【解答】解：（1）依题意,对一切xR,有f（x）f（x）,即0对一切xR成立,则,a1,a0,a1（2）设0x1x2,则,由x10,x20,x2x10,得,得,f（x1）f（x2）0,即f（x1）f（x2）,f（x）在（0,+）上为增函数19（2019秋怀仁市校级期中）已知函数yax（a0且a1）在区间1,2上的最大值与最小值之和为20,记f（x）（1）求a的值；（2）证明：f（x）+f（1x）1；（3）求f（）+f（）+f（）+f（）的值【分析】（1）根据指数函数是单调函数可得最大值与最小值和为a1+a220,解得a4；（2）根据条件求出f（x）,可得f（x）+f（1x）1；（3）由（2）可知f（）+f（）1,f（）+f（）1,f（）+f（）1,则原式1008【解答】（1）由题得a1+a220,解得a4,a5（舍）,所以a4；（2）由（1）知f（x）,所以f（x）+f（1x）；（3）由（2）知f（）+f（）1,f（）+f（）1,f（）+f（）1,f（）+f（）+f（）+f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）1+1+1+1100820已知函数f（x）log2（a为常数）是奇函数（）求a的值与函数 f（x）的定义域；（）若当x（1,+） 时,f（x）+log2（x1）m恒成立求实数m的取值范围【分析】（）直接由奇函数的定义列式求解a的值,然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得参考答案；（）化简f（x）+log2（x1）为log2（1+x）,由x的范围求其值域得参考答案【解答】解：（）知函数f（x）log2是奇函数,f（x）f（x）,即,a1令,解得：x1或x1函数的定义域为：x|x1或x1；（）f（x）+log2（x1）log2（1+x）,当x1时,x+12,log2（1+x）log221,x（1,+）,f（x）+log2（x1）m恒成立,m1,m的取值范围是（,121已知x,y,z为正数,3x4y6z,2xpy（1）求p；（2）证明：【分析】（1）可令3x4y6zk,利用指对数互化,对数的运算性质解答（2）计算等式的左边和右边的值相等,等式得到证明【解答】解：（1）令3x4y6zk,则 xlog3k,ylog4k,zlog6k,2xpy,2log3kplog4k,P2log34证明：（2）logk6logk3logk2,logk4logk2,22定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）log23且对任意x,yR都有f（x+y）f（x）+f（y）（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围【分析】（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（x）f（x）成立在式子f（x+y）f（x）+f（y）中,令yx可得f（0）f（x）+f（x）于是又提出新的问题,求f（0）的值令xy0可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0,f（x）是奇函数得到证明（2）先将不等关系f（k3x）+f（3x9x2）0转化成f（k3x）f（3x+9x+2）,再结合函数的单调性去掉“f”符号,转化为整式不等关系,最后利用分离系数法即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）证明：f（x+y）f（x）+f（y）（x,yR）,令xy0,代入式,得f（0+0）f（0）+f（0）,即f（0）0令yx,代入式,得f（xx）f（x）+f（x）,又f（0）0,则有0f（x）+f（x）即f（x）f（x）对任意xR成立,所以f（x）是奇函数（2）解：f（3）log230,即f（3）f（0）,又f（x）在R上是单调函数,所以f（x）在R上是增函数,又由（1）f（x）是奇函数f（k3x）f（3x9x2）f（3x+9x+2）,k3x3x+9x+2,令t3x0,分离系数得：,问题等价于,对任意t0恒成立,知识改变命运14