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习题课（一）求数列的通项公式课时过关能力提升基础巩固1在数列122,3,3,3,4,4,4,4,.中，第25项为（）.A.2B.6C.7D.8解析：1+2+3+4+.+当n=6时，共21项，故第25项为7.答案:CJ2数列的一个通项公式是A.anC.an-答案:C匸3已知数列a满足a2=a1+a,若a1=1,a5=8,a等于().nn+2n+1n153A.1B.2C.3D-解析:由a“=1,a=8,得a=a,+1,a,=a+a，消去a得a=2ao-1.又a=a+a=8,即8=3a-1,n+2n+1n15324322435433所以a=3.故选C.答案:C匕4已知数列a的前n项和S=2n2-3n+1,nWN*,则它的通项公式为.nn解析:当n=1时,a=S=O;当nW2时,a=S-S=2n2-3n+1-2(n-1)2-3(n-1)+1=4n-5,nnn-1故an-答案:an-I5在数列an中,01=1卫2=5,亶+2=亶+1-晌司*),则a2Q22=解析:Ta=1,ac=5,a=a-a,12n+2n+1na1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5.12345678数列a”是周期数列,周期为6.a2022=a6x337=a=-4.6答案:-4匕6在数列a中“=2,a=a+n+1,则通项a=,n1n+1nn解析:Ta,=a+n+1,a-a=n+1.n+1nn+1na-aA=2,a-a=3,a-a=4,a-a=n,各式相加得a-a=2+3+4+n213243nn-1n1又a=2,a1n答案：I7已知数列an的前n项和为Sn,且满足log2(S”+1)=n+1,则a”=.解析:：log2(Sn+1)=n+1,Sn=2n+1-1.当n=1时,a1=S1=3;当n三2时,a=S-S=2n+1-2n=2n.nnn-1T当n=1时,上式不满足,an答案:匸8根据下列条件，求数列的通项公式a.n(1)在数列a中,a,=1,a,=a+2n;n1n+1n在数列a中,a,a,a,=4.nn+1n1轍1)Ta1=a+2n,n+1na-a=2n.n+1n*a-a=2,a-a=22,a,-a=23,213243a-a=2n-1，以上各式两边分别相加得nn-1a-a=2+22+23+2n-1n1又a=1,a=2n-2+1=2n-1.1n(2)Tan+1以上各式两边分别相乘得又a=4,Aa=2n(n+l)1na9已知a是公差为3的等差数列，数列b满足仇=1,-ab+1=nb.nn1nn+1n+1n(1) 求an的通项公式；求bn的前n项和.解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2-得=2.JL厶厶JLJL厶JL所以数列an是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为an=3n-1.(2) 由(1)和ab+b=nb，得b一nn+1n+1nn+因此bn是首项为1,公比为-的等比数列.记b的前n项和为S,nn则Sn能力提升匕1在数列a中,aa1=2,则a等于()nn+14A-答案:B匸2已知数列an满足条件-一一+n+5,则数列a”的通项公式为()A.a=2n+1B.annC.a=2nD.a=2n+2nn解析:由题意可知，数列an满足条件-一一+n+5,贝+=2(n-1)+5,n1,两式相减，得一n+5-2(n-1)-5=2,Aa=2n+1,n1,nWN*.n当n=1时一。=14.综上可知，数列an的通项公式为a故选B.n答案:B3已知”WN*,给出4个表达式:an为奇数为偶数其中能作为数列的通项公式的是A.B.解析:经检验知都是所给数列的通项公式，故选A.答案:AC.D.4已知在数列a”中,a=l,(2n+l)a”=(2n-3)a”022),则数列a”的通项公式为.解析:由(2n+1)a”=(2n-3)a”可得22),所以一22).上述各式左右两边分别相乘得一22),故an22).WN*).+”)又a1=1满足上式，所以数列a”的通项公式为a”答案:a”J5若数列an满足-aQ-ZaSJaH+a”)-?,则数列a”的通项公式为解析:由3(a-2a+a)=2可得a-2a+a即(a-a)-(a-aJn+1nn-1n+1nn-1n+1nnn-1所以数列a,-a是以a2-a,-为首项-为公差的等差数列,n+1n21所以a-an+1n故a=a+(a-a)+(a-a)+(a-aJn12132nn-1=a1答案:anI6已知在数列a”中,an+1=2an+32n+1,且a1=2,则数列a”的通项公式为.解析:：a=2a+32”+1,n+1n数列一是公差为3的等差数列.又一a=(3n-2)2n.n答案a=(3n-2)2nn匕7已知数列a满足a1=1,a1=3a+1.n1n+1n(1)证明-是等比数列并求a的通项公式;(2)证明一(1)解由a=3a+1,得an+1nn+1又a1-所以-是首项为-公比为3的等比数列.因此a的通项公式为ann证明由(1)知一因为当n1时,3-122x3n-1,W1所以于是一所以一一-8设数列a的前n项和为S，且S=4a-3(n=1,2,.).nnnn(1)证明:数列an是等比数列；若数列bn满足bn+1=an+bn(n=1,2,),b1=2,求数列b“的通项公式.(1)证明因为S=4a-3(n=1,2,.),nn所以S=4a-3(n=2,3,.),n-1n-1当n2时,a=S-S=4a-4a，nnn-1nn-1整理，得-由S=4a-3,令n=1,得a=4a-3,解得a=1.nn111所以数列a是首项为1,公比为-的等比数列.n解由得an-由b=a+b（n=1,2,.）,n+1nn得b-b_n+1n则化=bi+（b2-bi）+（b3-b2）+（b九1）=2-
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