两个平面垂直的判定

两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定1 1、定义：、定义： 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直。面角是直二面角，则两个平面垂直。 性质性质: 1、凡是直二面角都相等、凡是直二面角都相等2、两个平面相交、两个平面相交,可引成四个二面角可引成四个二面角,如如果其中有一个是直二面角果其中有一个是直二面角,那么其他各个那么其他各个二面角都是直二面角二面角都是直二面角记作记作 两个平面相交，如果其中一个两个平面相交，如果其中一个平面内平面内只有一条只有一条直线垂直于另一个直线垂直于另一个平面，能否得到两个平面垂直？平面，能否得到两个平面垂直？想一想想一想已知：已知：AB AB求证：求证： aAB aAB aAB aAB aaABCD证明：证明：CD设AB CDABABCD、共面 CDAB设垂足为设垂足为B B，过，过B B点在平面点在平面 内作内作BE CDBE CD 则则ABEABE是二面角是二面角 的平面角的平面角又AB BEAB BE -CD- 是直二面角CDABCDEABE是直角是直角2 2、判定定理：、判定定理： 如果一个平面经过另一个平面如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。垂直。线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直ABCD 在如图长方体在如图长方体ACAC1 1中，判断下列结论中，判断下列结论的正误并说明理由的正误并说明理由平面平面ADDADD1 1A A1 1 平面平面ABCDABCDD D1 1A A ABABD D1 1A A 平面平面ABCDABCDABCDA1B1C1D1练习：练习：想一想： 平面平面ADDADD1 1A A1 1 平面平面ABCDABCD，过点，过点A A在在平面平面ADDADD1 1A A1 1内的直线满足什么条件才能内的直线满足什么条件才能与平面与平面ABCDABCD垂直呢？垂直呢？3 3、性质定理：、性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面另一个平面CDAB面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直E在在内引直线内引直线BECD,垂足为垂足为B,由由知知,ABBE又又ABCD而而BE和和CD是是内的两条相交直线内的两条相交直线所以所以AB则则ABE是二面角是二面角-CD-的平面角的平面角1、两个平面互相垂直的定义、两个平面互相垂直的定义小小 结：结：2、两个平面互相垂直的判定定理、两个平面互相垂直的判定定理3、两个平面互相垂直的性质定理、两个平面互相垂直的性质定理作业作业: 1、书、书P40 习题习题12、13、14 2、教测、教测P119 例例1、例、例2