分式复习试题和解析

分式复习题及解析 一、填空题1使分式的值等于零的条件是_2在分式中，当x_时有意义，当x_时分式值为零3在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：=； =4某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种_公顷5函数y=中，自变量x的取值范围是_6计算的结果是_7已知u= （u0），则t=_8当m=_时，方程会产生增根9用科学记数法表示：125毫克=_吨10用换元法解方程 ，若设x2+3x=y，则原方程可化为关于y的整式方程为_11计算（x+y） =_12若ab，则方程+=-的解是x= _；13当x_时，与互为倒数 14约分：=_；=_15当 x_时，分式有意义 16若分式 的值为正，则x的取值范围是_17如果方程有增根，则增根是_ 18已知=；则 _19m1时，方程m（mx-m+1）=x的解是x_20一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为_二、选择题21下列运算正确的是（ ）Ax10x5=x2； Bx-4x=x-3； Cx3x2=x6； D（2x-2）-3=-8x622如果m个人完成一项工作需要d天，则（m+n）个人完成这项工作需要的天数为（ ）Ad+n Bd-n C D23化简等于（ ）A B C D24若分式的值为零，则x的值是（ ）A2或-2 B2 C-2 D425不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）A B C D26分式：，中，最简分式有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个27计算的结果是（ ）A B- C-1 D128若关于x的方程 有解，则必须满足条件（ ）Acd Bc-d Cbc-ad Dab29若关于x的方程ax=3x-5有负数解，则a的取值范围是（ ）Aa3 Ca3 Da330一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时A B C D三、解答题31； 32 33 34先化简，再求值：，其中， 35已知：的值 36若，求的值 37阅读下列材料： ， = = = 解答下列问题： （1）在和式中，第6项为_，第n项是_ （2）上述求和的想法是通过逆用_法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_，从而达到求和的目的（3）受此启发，请你解下面的方程： 38甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天， 再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天? 395.12汶川大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中如图16-1，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为05千米由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 40把金属铜和氧化铜的混合物2克装入试管中，在不断通入氢气的情况下加热试管，待反应不再发生后，停止加热，待冷却后称量，得到18克固体物质请你求一下原混合物中金属铜有多少克? 参考解析 提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活一、填空题1x=-且a- （点拨：使分式为零的条件是 ，即，也就是）2 x2且x-1，x=-2 3 =； =4（点拨：按原计划每天播种公倾，实际每天播种 公倾，故每天比原计划多播种的公倾数是结果中易错填了的非最简形式）5x-且x，x3 （点拨：根据二次根式，分式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组 解得）6-2 （点拨：原式=1+2-51=3-5=-2）7（点拨：等式两边都乘以（t-1），u（t-1）=s1-s2 ，ut-u=s1-s2，ut=u+s1-s2，u0， t=本题是利用方程思想变形等式，要注意“未知数”的系数不能为0）8-3（点拨：方程两边都乘以公分母（x-3），得：x=2（x-3）-m ，由x-3=0，得x=3，把x=3代入，得m=-3所以，当m=-3时，原方程有增根点拨： 此类问题可按如下步骤进行：确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值）912510-8 （点拨：1吨=103千克=103103克=103103103毫克= 109毫克，1毫克=10-9吨，125毫克=12510-9吨=1251010-9吨=12510- 8吨）102y2-13y-20=0 （点拨：分式方程可变为2（x2+3x）-=13，用y代替x2+3x，得2y-=13，两边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0）11x+y （点拨：原式=）12x=； 13 x0 14约分：=；=15x且x-2 16 x 17 x=2 18 19 x20 或26（x+5）-30x=15（点拨：原计划生产30x个，实际生产（30x+15） 个， 实际生产的个数亦可表示为26（x+5），所以实际生产个数实际生产效率=实际生产时间，即=26，或用实际生产个数-原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数，即26（x+5）-30x=15）二、选择题21B（点拨：x-4x=x-4+1=x-3x的指数是1，易错看成0；A错在将指数相除了；C错在将指数相乘了；D中，）22C（点拨：m个人一天完成全部工作的，则一个人一天完成全部工作的，（m+n） 个人一天完成（m+n）=，所以（m+n）个人完成全部工作需要的天数是）23A（点拨：原式=）24C（点拨：由x2-4=0，得x=2当x=2时，x2-x-2=22-2-2=0，故x=2不合题意；当x=-2时，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=40，所以x=-2时分式的值为0）25D（点拨：分式的分子和分母乘以6，原式=易错选了A，因为在分子和分母都乘以6时， 原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意）26B（点拨：中有公因式（a-b）；中 有公约数4，故和不是最简分式）27B（点拨：原式=）28B（点拨：方程两边都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），dx-da=cb-cx，（d+c）x=cb+da，当d+c0，即c-d时，原方程有解）29B（点拨：移项，得ax-3x=-5，（a-3）x=-5，x=，0，a3解分式不等式应根据有理数除法的负号法则，即，则有或；若， 则有 或，然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围）30D（点拨：甲和乙的工作效率分别是，合作的工作效率是+，所以，合作完成需要的时间是）三、解答题31 解析：原式= =点评：学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时， 易错将本该通分的运算变成了去分母；进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将当成最后结果32解析：原式= =点评：熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误33解析：原方程可变形为方程两边都乘以最简公分母（x-2），得1+1-x=-3（x-2），解这个整式方程， 得x=2，把x=2代入公分母，x-2=2-2=0，x=2是原方程的增根，所以，原方程无实数解点评：验根是解分式方程的易忽略点34， 35 3637（1）（2）分式减法，对消（3）解析：将分式方程变形为整理得，方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2经检验，x=2是原分式方程的根点评：此方程若用常规方法来解，显然很难， 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧38解析：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天，由题意，得， 解之得x=2，经检验，x=2是所列分式方程的根2x=22=4，3x=32=6答：甲队单独完成需4天，乙队需6天点拨：本题使用了“参数法”， 当题目中出现两个量的比值时，使用这一方法比较简便；因为效率与时间成反比， 所以本题易错设为：“甲单独完成需3x天，乙需2x天”；验根极易被忽略39解析：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时， 20分钟=小时，由题意，得，解得x=5经检验x=5是所列方程的根，3x=35=15（千米/时）答：王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时点评：王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是（3+05）千米 行程问题中的单位不统一是个易忽略点40解析：根据题意写出化学反应方程式： 80 64设原混合物中金属铜有x克，则含有氧化铜（2-x）克结果中新生成氧化铜（18-x）克，由题意，列方程为：，解得x=1经检验x=1是所列方程的根答：原混合物中金属铜有1克点评：这是一道数字与化学学科的综合题，本题既考查了化学反应的生成和对元素式量的记忆，也考查了学生利用列分式方程解决问题的能力，这是今后中考命题的趋势，意在考查学生学科间知识的综合应用水平