211指数函数(一)

指数函数指数函数(1)(1) 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是xy2.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 xy85. 0在xy2,xy85. 0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义. 当x若a0且a1。 在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).观察指数函数的特点观察指数函数的特点:xay1xxxxxxbyyyyayy,4,4,)4(,2,)5 .1 (3系数为系数为1底数为正数且不为底数为正数且不为1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式例例1: 下列函数是否是指数函数下列函数是否是指数函数(1) y=2 x +1 ，(2)y=34 x ， (3) y=3 x ， (4) y= ， (5) y=2x+1 。( 2)x判断下列函数哪些是指数函数？判断下列函数哪些是指数函数？是是不是不是不是不是不是不是不是不是指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： xy2xy21xy3xy31 列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x3x31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.0687654321-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-2246xy2xy21161412108642-10-5510g x xxy3xy31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x654321-4-224q x xh x xg x xf x x) 10(aaayx且的图象和性质： ?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 a1 0a0且a1)的图象经过点（3，)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。讲解范例：讲解范例： 例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。经过1年，剩留量y=184%=0.841;经过2年，剩留量y=184%=0.842; 一般地，经过x年，剩留量xy84. 0根据这个函数 xy84. 0可以列表如下： x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数 xy84. 0的图象: ?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?1?2?3?4?5 0 5 3 2 1 4 0.5 1从图上看出y=0.5只需x4. 答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2 比较下列各题中两个值的大小：5 . 27 . 1，37 . 1解 ：利用函数单调性5 . 27 . 1与37 . 1的底数是1.7，它们可以看成函数 y=x7 . 1因为1.71，所以函数y=x7 . 1在R上是增函数，而2.53，所以，5 . 27 . 137 . 1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x当x=2.5和3时的函数值； 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0 解 ：利用函数单调性1 . 08 . 02 . 08 . 0与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=x8 . 0 当x=-0.1和-0.2时的函数值； 因为00.8-0.2，所以， 1 . 08 . 01 . 39 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而有?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1a10a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在 R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1