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第第四四章章 三角形三角形第23课时 锐角三角形函数及其应用锐角三角函锐角三角函数及其应用数及其应用 考点精讲考点精讲锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用锐角三角函数锐角三角函数直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系锐角锐角三角三角函数函数如图如图 ，在，在RtABC中，中，C90，A为为ABC中的一锐角，则有：中的一锐角，则有： 的正弦：的正弦：sin _图表记忆法图表记忆法特殊角特殊角的三角的三角函数值函数值记忆法记忆法定义定义 的余弦：的余弦：cos _ 的正切：的正切：tan _规律记忆法规律记忆法30，45，60角的正弦值的分角的正弦值的分母都是，分子依次为母都是，分子依次为1, ，30，45，60角的余弦值角的余弦值60，45，30角的正弦值角的正弦值23acbcab图表记忆法（如图图表记忆法（如图2，图，图3）304560sin_cos_tan_三角函数三角函数122233322tanaA32121直角三直角三角形边角形边角关系角关系如图如图 ，在在 RtABC中，中，C为直角，为直角，三边长分别三边长分别为为 a,b,c 三边关系：勾股定理：三边关系：勾股定理：_三角关系：三角关系：90边角间关系：边角间关系：sincos ；cossin ；tan ；tan 面积关系：面积关系： ch（h为斜边为斜边上的高）上的高）常见的类型和解法常见的类型和解法1222bcbaabc 2=a2+b212ab常见的类型和解法常见的类型和解法 已知条件已知条件图形图形解法解法已知已知 一一 直直 角角 边和边和 一一 锐锐 角角（ a ，） 90 ， c ， （或（或 ）已知已知 斜斜 边边 和和 一个锐角一个锐角（ c，） 90 ， a c _ ， cos（或（或 b ）sinaA22ca22catanaAsinA常见的类型和解法常见的类型和解法 已知条件已知条件图形图形解法解法已知已知 两两 直直 角角 边边（ a ， b ）c ，由由 tan 求求 ， 90 已知已知 斜斜 边边 和和 一条直角边一条直角边（ c ， a ）b ，由由sin 求求 ， _22abab22caac90A锐角三锐角三角函数角函数的实际的实际应用应用仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在 水平线上方的角叫水平线上方的角叫 ，视线在，视线在 水平线下方的角叫水平线下方的角叫 如图如图坡度（坡比）、坡角：坡面的铅直高度坡度（坡比）、坡角：坡面的铅直高度 h 和水平宽度和水平宽度 l 的比叫坡度（坡比），用字母的比叫坡度（坡比），用字母 i表示；坡面与水平线的夹角表示；坡面与水平线的夹角 叫坡角，叫坡角，i tan 如如 图图方向角方向角仰角仰角俯角俯角hl方向角：方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向 作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指 锐角），通常表达成北（南）偏东（西）锐角），通常表达成北（南）偏东（西） 度，如图度，如图 10， 点位于点位于 点的北偏东点的北偏东 30方向，方向， 点位于点位于 O 点的南偏东点的南偏东 60方向，方向， 点位于点位于 点的北偏西点的北偏西 45 方向（或西北方向）方向（或西北方向）一、锐角三角形一、锐角三角形例 1(2013无锡21题)如图，在RtABC中，C90，AB10，sinA，求BC的长和tanB的值 例1题图 重难点突破重难点突破解：在RtABC中，C90，AB10， sinA BC4，根据勾股定理得：AC则tanB2105,BCBCAB222 21,ABBC2 212142.ACBC二) 锐角三角函数的实际应用例 2(2016南京一模)为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案：(1)小明的方案：如图，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角ACB45，然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角ADB26.6.根据小明的方案求旗杆AB的高度(2)小丽的方案：如图，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角ACB45，然后从点C爬到10米高的楼上的点E处(CEBC)，观测旗杆顶部，测得仰角AEF，根据小丽的方案求旗杆AB的高度为多少米(用含的式子表示)(参考数据：sin26.60.45，tan26.60.50) 例2题图解：(1)在RtABC中，ACB45，ABBC，在RtABD中，ADB26.6，tan26.6AB 20 m，答：旗杆AB的高度约为20 m；20.ABABABBDBCCDAB2026 6126 6tan.tan. 一一(2)延长EF交AB于点D，BDCE10，DEBC，ACB45，ABBC，DEAB，AEF，tan ，AB ，答：旗杆AB的高度为 米 10ADABDEAB101tan101tan例2题解图解锐角三角函数的实际应用题的一般方法：1只给出实物图的，先画出其平面图形，将题干中的已知量在平面图中表示出来若已经给出平面图形，则直接将题干中的已知量在平面图中表示出来；2找到与已知量和未知量相关联的三角形，弄清已知条件中各量之间的关系；3若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用的辅助线常见图形类型及辅助线作法如下图所示：满满 分分 技技 法法满满 分分 技技 法法
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